Вопрос 2

Уравнение Клайперона Менделеева Состояние некоторой массы газа определяется тремя термодина­мическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, кото­рое в общем виде дается выражением

Б. Клапейрон вывел уравнение состоя­ния идеального газа объединив з-ны Бойля — Мариотта и Гей-Люссака. В соот-ии с з-ми Бойля — Мариотта и Гей-Люссака запишем: p₁V₁=p₁V_2, p’₁/p₂= T₁/T₂, Исключив из уравнений получим pV_m=RT

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона— Менделеева. Числовое значение молярной газовой постоянной) R=8,31 Дж/мольК)

Вопрос 3

Основное уравнение МКТ идеальных газов Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одно­атомный идеальный газ. молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку S. Реально молекулы движутся под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется ¹/₃ молекул, причем половина молекул ¹/₆ движется вдоль данного направления в одну сторону, половина — в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку S будет ¹/₆nSvt.

Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,

Вопрос 4

Следствия из основного уравнения По молекулярно-кинетической теории, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой т₀ в газе, находящемся в состоянии равновесия при Т= const. остается постоянной и равной

При выводе закона распределения молекул по скоростям Максвелл предполагал, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Преддполагалось также, что силовые поля на газ не действуют.

Средняя кинетическая энергия молекул газа

i = iпост+ iвращ+ iколеб - общее число степеней свободы молекул.

Среднюю энергию молекулы можно представить в виде:

< e > = < eпост> + < eвращ > + < eколеб > .

При низких температурах ( Т < 1000К )

i = iпост+ iвращ

Внутреннюя энергия идеального газа:

Вопрос 5

Распределение Максвелла Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v), называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v), имеющих скорость, заключенную в этом интервале. Функция f(v) определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv, т. е.

О ткуда

Применяя методы теории вероятностей. Максвелл нашел функцию f(v) закон о распределеня молекул идеального газа по скоростям:

Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоро­стям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью. Значение наиболее веро­ятной скорости можно найти продифференцировав выражение (44.1) (постоянные множители опускаем) по аргументу v, приравняв результат нулю.