4. Ионная имплантация, теория лшш.

Ядерная тормозная способность рассматривается как результат последовательности независимых упругих двухчастичных столкновений.

Максимальная передаваемая энергия при лобовом столкновении T_max=4M₁M₂E/(M₁+M₂)²,

где Е – энергия частицы, М₁, М₂ – массы иона и атома мишени, соответственно.

Т ормозная способность, т.е. потеря энергии в твердом теле с единичной плотностью атомов на отрезке [x, x+dx], в этом процессе пропорциональна суммарной потере энергии в единичных столкновениях.

Sn(E) = - (1/N)(dE/dx)_n =

где N – атомная плотность, T_n – энергия, передаваемая при столкновении с атомом, T_n = T_max sin²(φ/2), φ – угол рассеяния в системе центра масс, σ – дифференциальное сечение столкновения.

Электронная тормозная способность в теории ЛШШ вычисляется в приближении свободного электронного газа. Эффективность торможения пропорциональна скорости ионов и, следовательно, корню квадратному из энергии.

S_e(E) = - (1/N)(dE/dx)_e = kE^1/2

К онстанта k зависит от атомных весов и атомных номеров налетающего иона и мишени.

Полная средняя длина пробега иона в мишени: R=

где Е₀ – начальная энергия иона, S_n и S_e – ядерная и электронная тормозная способность.

5. Ионная имплантация, диффузионная модель Бирсака.

В теории Бирсака учитывается изменение направления движения иона после каждого столкновения. При торможении ионы, в среднем, все больше и больше отклоняются от своего первоначального направления. Направление движения иона можно описывать полярным и азимутальным углами, отмечая их на единичной сфере. Направление движения после каждого столкновения изменяется случайно, т.обр. стохастическое движение на единичной сфере определяется диффузионным процессом, аналогичным броуновскому движению. Функция распределения полярного угла ψ или его косинуса η = cos ψ в первый момент представляет собой дельта-функцию. При замедлении иона она уширяется, в конце траектории все направления движения являются равновесными.

Теория Бирсака позволяет вычислить длину проективного пробега, не рассчитывая явно функцию распределения для ψ или η. Достаточно вычислить среднее значение направляющего косинуса из диффузионного уравнения для функции распределения полярного угла ψ.

Средняя проекция пробега иона в диффузионной модели Бирсака:

Rp=

г де = - среднее значение направляющего косинуса ионной траектории, изменяющейся при столкновениях с атомами мишени, Е₀ – начальная энергия иона, S_n и S_e – ядерная и электронная тормозная способность;

М₁, М₂ – массы иона и атома мишени, соответственно.

5. Эффект каналирования.

Вследствие кристаллической природы полупроводников ионы могут проникнуть в них значительно глубже, если имплантация производится вдоль главной кристаллической оси или плоскости.

В этом случае ионы редко сближаются с атомами настолько близко, чтобы были существенными ядерные потери при столкновениях.

Вместо комбинации ядерного и электронного торможений имеет место торможение только электронное. Вследствие этого пробег пропорционален скорости иона, т.е. корню квадратному из энергии.

К ритический угол каналирования – максимальный угол захвата ионов в канал при имплантации в кристаллическую подложку.

Ψкрит=

а – параметр экранирования порядка радиуса Бора, d – расстояние между атомами вдоль канала, Z₁, Z₂ – атомный номер иона и атома мишени, Е – энергия иона.

Схематическое представление эффекта: