17. Модель связанной диффузии, основные уравнения.

Обозначим A – атом примеси, находящийся в узле решетки, (замещающий атом), B - атом примеси, находящийся в междоузлии, V – вакансия, I – междоузлие, i, j, k, l – зарядовые состояния, причем будем считать, что i, j, k, l = 0, ± 1, ± 2,

- образование/распад пар дефект – примесь с высвобождением/связыванием электронов

1) Aⁱ + I ^j ↔ (AI)^i+k + (k - j)n

2) Aⁱ + V ^j ↔ (AV)^i+k + (k - j)n

- генерация-рекомбинация Френкелевских пар с захватом или высвобождением электронов

3) I ⁱ + V ^j ↔ - (i + j)n

- взаимодействие пар дефект – примесь с дефектом противоположного типа

4) (AI)^i+j + V ^k ↔ Aⁱ - (j + k)n

5) (AV)^i+j + I ^k ↔ Aⁱ - (j + k)n

- взаимодействие пар дефект – примесь противоположного типа

6) (AI)^i+j + (AV)^l+k ↔ Aⁱ + A^l - (j + k)n

- ионизация пар

7) (AI)^i+j ↔ (AI)^i+k + (k - j)n

8) (AV)^i+j ↔ (AV)^i+k + (k - j)n

- ионизация дефектов

9) I ^j ↔ I ^k + (k - j)n

10) V ^j ↔ V ^k + (k - j)n

- эстафетный механизм

11) Aⁱ + I ^j ↔ B^k + (k – i - j )n

- реакция Франка - Торнбула

12) Aⁱ ↔ B^k + V ^j + (k – i + j )n

18. Модель связанной диффузии, учет протекающих реакций.

Реакции, используемые при моделировании, можно представить в общем виде как

aA+ bB ↔ pP+ qQ; стехеометрические коэффициенты в этом уравнении a, b, p, q – положительные и, как правило, целые, A, B, P, Q – концентрации.

Кинетика протекания реакции описывается уравнением: R = k_F(A^a B^b – k_R P^p Q^q), где k_F – скорость прямой реакции, k_R - скорость обратной реакции. При k_F -> inf (быстрое протекание прямой реакции) получаем алгебраическое соотношение A^a B^b – k_R P^p Q^q = 0. В противном случае (при конечном значении k_F) реакция рассматривается как неравновесная.

Каждое из 12 рассмотренных уравнений должно быть дополнено кинетическим уравнением. Например, для уравнений образования/распада пар дефект – примесь можно записать:

1) Aⁱ + I ^j ↔ (AI)^i+k + (k - j)n

Кинетическое уравнение для пар вакансия - примесь

2) Aⁱ + V ^j ↔ (AV)^i+k + (k - j)n

Одним из наиболее общих допущений является предположение, что реакции ионизации всегда являются равновесными. Отсюда следует, что для реакций ионизации пар (уравнения 7-8) и ионизации дефектов (уравнения 9-10):

R7 = R8 = R9 = R10= 0.

19. Модель связанной диффузии, уравнения непрерывности.

Уравнения непрерывности составляются с учетом протекающих реакций:

R_N – кинетические составляющие для всех реакций, протекающих с участием элемента N.

Пример: уравнение непрерывности для междоузлий, находящихся в зарядовом состоянии j - I ^j

Междоузлия участвуют в процессах:

а) образование/распад пар дефект – примесь (уравнение 1); б) генерация-рекомбинация Френкелевских пар (уравнение 3); в) взаимодействие пар дефект – примесь с дефектом противоположного типа (уравнение 5); г) ионизация дефектов (уравнение 9); д) эстафетный механизм (уравнение 11). Учитывая, что реакция ионизации дефектов относится к равновесным реакциям, в правой части уравнения непрерывности для I ^j останется четыре типа генерационно - рекомбинационных составляющих: