Свойства усеченной пирамиды:

• Основания усеченной пирамиды — подобные многоугольники.

• Боковые грани усеченной пирамиды — трапеции.

• Боковые ребра правильной усеченной пирамиды равны и одинаково наклонены к основанию пирамиды.

• Боковые грани правильной усеченной пирамиды — равные между собой равнобедренные трапеции и одинаково наклонены к основанию пирамиды.

• Двугранные углы при боковых ребрах правильной усеченной пирамиды равны.

Площадь поверхности и объём усеченной пирамиды

Пусть   — высота усеченной пирамиды,   и   — периметры оснований усеченной пирамиды,   и   — площади оснований усеченной пирамиды,   — площадь боковой поверхности усеченной пирамиды,   — площадь полной поверхности усеченной пирамиды,   — объем усеченной пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:

.

Если все двугранные углы при основании усеченной пирамиды равны  , а высоты всех боковых граней пирамиды равны  , то

Площадь боковой поверхности[править]

Площадь боковой поверхности цилиндра равна длине образующей, умноженной на периметр сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.

Площадь боковой поверхности прямого цилиндра вычисляется по его развёртке. Развёртка цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой   и длиной  , равной периметру основания. Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развёртки и вычисляется по формуле:

В частности, для прямого кругового цилиндра:

, и 

Для наклонного цилиндра площадь боковой поверхности равна длине образующей, умноженной на периметр сечения, перпендикулярного образующей:

Простой формулы, выражающей площадь боковой поверхности косого цилиндра через параметры основания и высоту, в отличие от объёма, к сожалению, не существует.

Площадь полной поверхности[править]

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и его оснований.

Для прямого кругового цилиндра: 

Объём цилиндра[править]

Для наклонного цилиндра существуют две формулы:

• Объём равен длине образующей, умноженной на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.

,

• Объём равен площади основания, умноженной на высоту (расстояние между плоскостями, в которых лежат основания):

,

где   — длина образующей, а   — угол между образующей и плоскостью основания. Для прямого цилиндра  .

Для прямого цилиндра  ,   и  , и объём равен:

• 

Для кругового цилиндра:

где d — диаметр основания.

Свойства [править]

• Если площадь основания конечна, то объём конуса также конечен и равен трети произведения высоты на площадь основания.

где S — площадь основания, H — высота. Таким образом, все конусы, опирающиеся на данное основание (конечной площади) и имеющие вершину, находящуюся на данной плоскости, параллельной основанию, имеют равный объём, поскольку их высоты равны.

• Центр тяжести любого конуса с конечным объёмом лежит на четверти высоты от основания.

• Телесный угол при вершине прямого кругового конуса равен

где   — угол раствора конуса.

• Площадь боковой поверхности такого конуса равна

• Площадь поверхности такого конуса равна

где   — радиус основания,   — длина образующей.

• Объём кругового конуса равен

• Для усечённого конуса (не обязательно прямого и кругового) объём равен:

где S₁ и S₂ — площади соответственно верхнего (ближнего к вершине) и нижнего оснований, h и H — расстояния от плоскости соответственно верхнего и нижнего основания до вершины.

• Пересечение плоскости с прямым круговым конусом является одним из конических сечений (в невырожденных случаях — эллипсом, параболой или гиперболой, в зависимости от положения секущей плоскости).