34. Информационные множества. Нормализация игры.

Процесс позиционной игры к матричной – это нормализация.

Нужно перечислить все возможные стратегии игры и для каждой совокупности стратегии определить выигрыш игроков.

1 игрок делает ход выбирая правую или левую ветвь, затем ход делает второй игрок у него в каждой вершине есть 2 выбора:

А1 левая ветви,

А2 правая ветви., Б1 –левая ветви,

Б2правая,

Б3 выбрал ветви первый игрок,

Б2 выбрал противоположный который выбрал первый.

Матричная форма

Нижняя часть игры равно верхней части игры – это оптимальная стратегия.

Рассмотрим игру со случайными ходами, предположим, что второму игру не сообщается выбор первому игроку.

Найти p – игрока

V=-2

V= Выигрыш второго игрока уменьшится с 2 до . Вследствие чего уменьшился выигрыш второго игрока из-за того что ему не сообщают о ходе первого игрока.

35. Позиционные игры с полной информацией.

Позиционная игра называется игрой с полной информацией, если в каждой позиции любой ее партии игрок, делающий ход, знает, какие альтернативы были выбраны на предыдущих ходах. В графическом описании каждая вершина дерева такой игры представляет собой отдельное информационное множество.

Позиционные игры, класс бескоалиционных игр (см. Игр теория), в которых принятие игроками решений (т. е. выбор ими стратегий) рассматривается как многошаговый или даже непрерывный процесс. Другими словами, в Позиционные игры в ходе процесса принятия решений субъект проходит последовательность состояний, в каждом из которых ему приходится принимать некоторое частичное решение. Поэтому в Позиционные игры стратегии игроков можно понимать как функции, ставящие в соответствие каждому информационному состоянию игрока (т. е. состоянию, характеризуемому информацией игрока о положении дел в игре в данный момент) выбор некоторой возможной в этом состоянии альтернативы (среднее описание игры в шахматы в ст. Игр теория). Переходы игрока из одного информационного состояния в другое могут сопровождаться получением или утратой им информации об уже имевших место информационных состояниях (как самого игрока, так и других игроков) и выбиравшихся в них альтернативах. Полное описание этого называется информацией игрока в Позиционные игры Информация игрока о самом себе (т. е. о собственных бывших состояниях и альтернативах) называется его памятью. Особенности информации и памяти игроков в игре могут позволить упрощать характеризацию её ситуаций равновесия и сужать область их поисков. Так, если Позиционные игры с конечным числом информационных состояний есть игра с полной информацией (т. е. в любой её момент каждый игрок знает все бывшие информационные состояния и сделанные в них выборы), то в ней имеются ситуации равновесия в чистых стратегиях, т. е. без обращения к смешанным стратегиям. При переходе к Позиционные игры с бесконечным множеством информационных состояний (например, два игрока поочередно называют десятичные цифры a1, а2, a3, a4,... и если получающееся в результате число 0, a1a2a3a4... будет принадлежать некоторому множеству, то первый игрок выигрывает единицу; в противном случае единицу выигрывает второй игрок) это утверждение теряет силу, и могут наблюдаться явления парадоксального характера, математически весьма сложные. Если в Позиционные игры с конечным числом информационных состояний некоторый игрок имеет полную память (т. е. знает все бывшие собственные информационные состояния и выборы в них), то он может без ущерба для себя ограничиться стратегиями поведения, в которых выборы альтернатив в различных информационных состояниях могут быть случайными (рандомизированными), но должны быть стохастически независимыми в совокупности.

36. Примеры использования аппарата позиционных игр в экономике.*