3.2. Алгоритм прогнозування динаміки ввп на основі моделі Самуельсона-Хікса

Квартальні дані обсягів ВВП мають чітко виражену сезонну складову, а також визначену циклічність. Наявність річної сезонності зв'язана із сезонністю в галузях економіки, що виражається в падінні рівня ВВП у січні поточного року до грудня минулого року з поступовим зростанням протягом наступного року. Сутність циклічного компонента визначається закономірностями спадів і підйомів економіки.

При прогнозуванні динаміки ВВП річну сезонність показників можливо добре врахувати класичними статистичними методами, але циклічність  значно складніше. Якщо економіка, що знаходиться в стані рівноваги, починає під впливом яких-небудь факторів зростати, у дію вступає механізм мультиплікатора-акселератора (взаємного “підштовхування” інвестицій і доходів). Даний механізм, здавалося б, повинний забезпечити “вічне” процвітання. Але цього не відбувається: через визначений час підйом змінюється спадом, глибоким і тривалим, котрий, однак, не триває вічно, а рано чи пізно поступається місцем підйомові.

Розглянемо один з підходів до побудови прогнозного значення ВВП на основі рівняння Самуельсона-Хікса (формула 3.2):

,

яке можна переписати у вигляді:

. (3.6)

Основна статистична інформація  це квартальні спостереження ВВП України із І кварталу року Q₁ по IV квартал року Q₄ в порівняних цінах І кварталу року Q₁. Рівень ВВП у січень року Q₁ приймають за 100%, тоді величини ВВП по кварталах, що залишилися, будуть виражені частками від цієї величини.

Часовий ряд даних ВВП у приведених цінах необхідний тому, що звичайно ряд номінальних величин ВВП неухильно зростає, що очевидно, зв'язано з наявністю в статистичних даних елемента інфляції.

Очевидно, вихідний ряд квартальних рівнів ВВП у порівнянних цінах містить усього кілька десятків спостережень, чого, узагалі говорячи, недостатньо, щоб робити надійні статистичні висновки. Тому видозмінимо рівняння Самуельсона-Хікса (3.6), а саме вважатимемо, що y_t  це не річний рівень ВВП, а квартальний, і різниця y_t-1 – y_t-2 розглядатиметься не як різниця між двома сусідніми роками величин ВВП, а як різниця між однаковими кварталами сусідніх років. Тоді рівняння Самуельсона-Хікса (3.6) можна записати в такому вигляді

, (3.7)

де величини ε_t є помилками моделі, величина яких говорить про відповідність моделі реальним даним. Якщо величини ε_t не додати в рівняння (3.7), то воно, взагалі говорячи, не має змісту, тому що зазначене рівняння на наявних статистичних даних просто не виконується.

Надалі при дослідженні динаміки ВВП, буде зручно оперувати моделлю не у виді (3.7), а в інших еквівалентних формах.

Введемо в розгляд ряд парних різниць квартальних рівнів ВВП у базисних цінах, що задається формулою

.

Тоді рівняння (3.7) можна переписати у вигляді

. (3.8)

Якщо в рівнянні (3.8) розкрити дужки і привести подібні члени, то воно перепишеться як

, (3.9)

де .

З іншого боку, якщо з рівняння (3.9) виразити змінну через ті, що залишилися, та згрупувати, одержуємо ще одне еквівалентне представлення співвідношення (3.9)

(3.10)

де , , і .

Розв’язання задачі короткострокового прогнозування динаміки ВВП, тобто побудова прогнозу річної глибини, на основі рівняння (3.10) може полягати у використанні множинної кореляційно-регресійної моделі.

Модель множинної лінійної регресії є добре відомою моделлю статистичного аналізу [8], зміст якої полягає в наступному. Передбачається, що залежність величини від скінченої кількості факторів є лінійною вигляду:

, (3.11)

де  деякі коефіцієнти, а  помилка моделі.

Необхідно знайти оцінки значень коефіцієнтів , на основі наявних рядів значень змінних . Найбільш відомим методом побудови таких оцінок є метод найменших квадратів [8, 12, 13]. Причому звичайно знаходять не тільки точкові значення (конкретні числа) параметрів , але і визначають так звані довірчі інтервали.

Під довірчим інтервалом параметра , наприклад під 95%-ним довірчим інтервалом, розуміють такий числовий інтервал, про який можна сказати, що істинне значення параметра належить цьому інтервалові з імовірністю 0,95. Чим такий інтервал ширше, тим гірше, і навпаки, чим він більш вузький, тим краще. Ширина довірчого інтервалу говорить про достатність (або недостатність) статистичних даних для одержання достовірних статистичних висновків. У літературі часто приводять такий емпіричний факт, що для одержання змістовних результатів необхідно мати вибірки, що спостерігаються, мінімум обсягу спостережень.

Отже, рівняння (3.10) можна розглядати як рівняння множинної регресії, у якому величина є залежною змінною, а величини незалежними факторами. Розглядаючи з цього погляду рівняння (3.8)( 3.10), можна одержати методом найменших квадратів (МНК) точкові оцінки і довірчі інтервали для параметрів моделей. Алгоритм МНК викладений у багатьох книгах, наприклад, [8, 13, 25].

Розглянемо економічну інтерпретацію оцінок параметрів. Оцінка величини автономного доходу є величиною, нижче якої ВВП впасти ніколи не може. Оцінка величини граничної схильності до споживання показує, що приблизно доходу населення, який одержується, йде на споживання, тобто повертається в економіку.

Відзначимо, що оцінювання параметрів регресії і побудова довірчих інтервалів виконується в припущенні адекватності регресійного зв'язку даних, що спостерігаються. Перевірити дану гіпотезу можна за допомогою коефіцієнта детермінації (%) [8, 13, 25].

Прийнято вважати, що чим ближче до 100%, тим більш адекватною є регресійна модель.

Після того, як були отримані оцінки параметрів множинної регресії (3.10), можна побудувати прогноз ВВП річної глибини, тому що значення факторів у правій частині рівняння (3.10), відомі для , які відповідають останнім 4 кварталам, а вони у свою чергу визначають значення на рік уперед.