18. Вычисление поверхностных интегралов II рода.

Вычисление по винт 2-го рода свод к вычисл 2-го инт.Пусть функц R(x,y,z) непрерывн во всех точк пов-сти S хаданной ур-ем z=z(x,y)( y=y(x,z) или x=x(y,z)), где z(x,y)( y(x,z) или x=x(y,z)) – непрерывн функц в замкнут обл D_чу (D_чz или D_yz) – проекц пов-сти S на плоскость Oxy(Oxz или Oyz). Имеем интегралы:

ʃʃ_S R(x,y,z)dxdy=+(-) ʃʃ_DR(x,y,z(x,y))dxdy(1)

ʃʃ_SQ(x,y,z)dxdz=+(-) ʃʃ_DxzQ(x,y(x,z),z)dxdz(2)

ʃʃ_S P(x,y,z)dydz=+(-) ʃʃ_DyzP(x(y,z),y,z)dydz, (3)

Знаки перед инт выбир в завис от ориентац пов-сти S (острый или тупой угол (нужно взять взять плоскость к примеру 2х-3у+z=6 и из него n=(2,-3,1), затем |n|=2*2+(-3)*(-3+1*1)^1/2=(14)^1/2, затем cosα=2/(14)^1/2>0, cosβ=-3/(14)^1/2<0, cosץ=1/(14)^1/2>0, и затем в формулах (1)и(3)будет + а в формуле (2)будет -))

Для вычисл общ по винт 2-го рода использ формул (1)(2)(3), проектир пов S на все три корд плоскости: ʃʃ_SP(x,y,z)dydz+ʃʃ_SQ(x,y,z)dxdz+ʃʃ_SR(x,y,z)dxdy=+(-) ʃʃ_DP(x(y,z),y,z)dydz+(-) ʃʃ_DxzQ(x,y(x,z),z)dxdz+(-) ʃʃ_DyzR(x,y,z(x,y))dxdy.Поверх инт 1-го и 2-го рода связ соотнош: ʃʃ_S R dydz+Qdxdz+Rdxdy= ʃʃ_S(Pcosα+Qcosβ+Rcosץ)ds.

19. Формула Остроградского-Гаусса.

Связь между по винт 2-го рода по замкнут пов-сти и тройным инт по объему, огранич этой пов устанавливает следующ теорема.Теорема:Если функции P(x,y,z) Q(x,y,z) R(x,y,z) непрерывны вместе со своими частн производн первого порядка в пространств обл V, то имеет место формула : ʃʃʃ_V(dP/dx+dQ/dy+dR/dz)dxdydz=ʃoʃ_SPdydz+Qdxdz+Rdxdy (1), где S – граница области V и интегрир по S производ-ся по ее внеш стороне.формула (1) наз формулой острогр-гаусса(явл аналогом формулы остр-грина). Замечания:1) формула (1) остается справедливой для люб обл V, котор можно разбить на конечн число областей рассмотр вида. 2)Формулу (1) можно использ для вычисл по винт 2-го рода по замкнутым пов-стям.

20. Формула Стокса.

Связь между поверх и криволин инт 2-го рода усиливает след теорема.Теорема:Если функции P(x,y,z) Q(x,y,z) R(x,y,z) ) непрерывны вместе со своими частн производн первого порядка в точках ориентир пов-сти S то имеет место формула: ʃʃ_S(dQ/dx-dP/dy)dxdy+(dR/dy-dQ/dz)dydz+(dP/dz-dR/dx)dxdz=§_LPdx+Qdy+Rdz, где L – граница пов S и интегрир вдоль кривой L производится в полож направл.Формулу Стокса можно применить для вычисления криволин инт по замкнут контуру с помощ поверхн инт.

21. Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости.

Бесконечн ряды широко использ в теор исслед матана, имеют разнообраз практические применения.Числовым рядом(или просто рядом) наз выраж вида ∑^∞_n=1u_n= u₁+ u₂+…+ u_n+…, (1) где u₁, u₂…-действит или комплексн числа, назыв членами ряда, u_n-общий член ряда.Сумма первых n членов ряда (1) назыв n-ой частичной суммой ряда и обознач-я через S_n,т.е. S_n= u₁+ u₂+…+ u_n.Если сущ конечн предел S=lim_n→∞S_n последовтельности частичных сумм ряда (1), то этот предел наз суммой ряда и говорят, что ряд сходится.Записывают:S=∑^∞_n=1u_n. Если lim_n→∞S_n не сущ, то говорят, что ряд расходится.

Необходимый признак сходимости

Для выяснения сходимости ряда устанавливают спец признаки сходимости, первым из них явл необходим признак сход.Т:Если ряд (1) сходится, то его общий член u_n стремится к нулю, т.е. lim_n→∞ u_n→0.Док-во: пусть ряд (1) сход и lim_n→∞S_n= S,тогда lim_n→∞S_n-1= S.учитывая что u_n= S_n- S_n-1,получаем lim_n→∞(S_n-S_n-1)=lim_n→∞ S_n-lim_n→∞S_n-1=0