17. Метод дифференциального исчисления

Дифференциальное исчисление – это раздел анализа математического, связанный главным образом с понятиями производной и дифференциала функции. В дифференциальном исчислении изучаются правила вычисления производных (законы дифференцирования) и применения производных к исследованию свойств функций.

Центральные понятия дифференциального исчисления – производная и дифференциал – возникли при рассмотрении большого числа задач естествознания и математики, приводивших к вычислению пределов одного и того же типа. Важнейшие среди них – физическая задача определения скорости неравномерного движения и геометрическая задача построения касательной к кривой. Рассмотрим подробно каждую из них.

Будем вслед за итальянским ученым Г. Галилеем изучать закон свободного падения тел. Поднимем камешек и затем из состояния покоя отпустим его. Пусть   - время, отсчитываемое от начала падения, a   - пройденное к моменту  расстояние. Галилей экспериментально нашел, что зависимость   имеет следующий простой вид:

,

где   - время в секундах, а   - физическая постоянная, равная примерно 9,8 м/с2.

18.Метод цепных подстановок используется для исчисления влияния отдельных факторов на соответствующий совокупный показатель. Данный способ анализа используется лишь тогда, когда зависимость между изучаемыми явлениями имеет строго функциональный характер, когда она представляется в виде прямой или обратной пропорциональной зависимости. В этих случаях анализируемый совокупный показатель как функция нескольких переменных должен быть изображен в виде алгебраической суммы, произведения или частного от деления одних показателей на другие.

При расчетах необходимо придерживаться следующих правил:

• сначала учитывается влияние количественных, а затем качественных факторов;

• в первую очередь изменяется фактор первого уровня, затем второго, третьего и т.д.

В общем виде имеем следующую систему расчетов по методу цепных подстановок:

— базисное значение обобщающего показателя;

факторы

y₀ = f(a₁b₀c₀d₀…) — промежуточное значение;

у₀ = f(a₁b₁c₀d₀...) — промежуточное значение;

у₀ = f(a₁b_lc_]d₀...) — промежуточное значение;

у₀= f(a_lb_]c_ld_l...) — фактическое значение.

Общее абсолютное отклонение обобщающего показателя определяется по формуле

Общее отклонение обобщающего показателя раскладывается на факторы:

• за счет изменения фактора а

• за счет изменения фактора b

и т.д.

Метод цепных подстановок имеет недостатки, о которых следует знать при его применении. Во-первых, результаты расчетов зависят от последовательности замены факторов; во-вторых, активная роль в изменении обобщающего показателя необоснованно часто приписывается влиянию изменения качественного фактора.

19. Индексный метод.

Основан на расчете индексов, выражающих отн-е уровней данного явления к прошлому времени или уровню аналогичного периода, который был принят за базу. Используя индексный метод можно выявить влияние на изучаемый совокупный показатель разл факторов: I.Например на изменение вал сбора прод зерн культур ок-ют влияние такие факторы как: индекс размера посевной площади S, индекс урожайности У и индекс структуры посевов

I I. на изменение ВС продукции зерновых культур оказывают влияние:

Индекс размера посевной площади и индекс урожайности переменного состава.

Различают так же: индивидуальные индексы (дают сравнительную характеристику отдельных элементов явления); общие индексы (характеризуют изменение совокупности элементов или всего явления в целом).

20.Метод абсолютных разниц. Применяется для расчета влияния факторов на результативный показатель в мультипликативных моделях и комбинированных моделях типа:

и

В соответствии с методом абсолютных разниц необходимо рассчитать абсолютный прирост каждого фактора. Затем величина влияния того или иного фактора определяется умножением его прироста на плановую величину факторов, находящихся в модели справа от него, и на фактическую величину факторов, находящихся слева.

Например, алгоритм расчета для мультипликативной модели типа имеет вид:

;

;

;

21.Метод относительных разниц. Используется в мультипликативных и комбинированных моделях. Сначала следует рассчитать относительный прирост каждого фактора. Далее величина влияния фактора на результативный показатель определяется умножением его относительного прироста на плановую величину результативного показателя.

Так, для мультипликативной модели типа относительные отклонения факторных показателей имеют вид:

; ; ;

Отклонение результативного показателя за счет влияния каждого фактора рассчитывается по формулам:

; ; ;