22. Способ пропорционального деления и долевого участия.

способ пропорционального деления прим., когда мы имеем дело с аддитивными моделями типа V = Xi и кратно-аддитивного типа

В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа V= а + b + с. расчет проводится следующим образом:

В моделях кратно-аддетивного вида сначала необходимо способом цепной подстановки определить: на сколько изменится результативный поазатель за счет числителя и знаменателя, а затем произвести расчет влияния факторов 2-го порядка спос пропорц деления по алгоритмам.

Способ долевого участия.

Для решения такого типа задач можно использовать также способ долевого участия. Сначала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя (табл. 6.5):

23.Интегральный метод факторного анализа. Он основан на суммировании приращения функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках.

При этом должны выполняться некоторые условия:

• подынтегральная функция должна быть непрерывной и дифференцируемой;

• скорость изменения факторов должна быть постоянной величиной, т.е. dx=const/

В основе интегрального метода лежит интеграл Эйлера-Лагранжа, устанавливающий связь между приращением функции и приращением факторных признаков.

Для функции имеем следующие формулы расчета факторных влияний:

- влияние фактора х;

- влияние фактора y.

24.Способ логарифмирования в анализе

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается еще более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток - в ограниченности сферы применения.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения).

Математически этот метод описывается следующим образом. Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов: f = хуz. Прологарифмировав обе части равенства, получим:

Lgf = lgx + lgy + lgz

Учитывая, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями, произведем замену абсолютных их значений на индексы:

lg (f1/f0)=lg (x1/x0)+lg (y1/y0)+lg (z1/z0);

или lgIf = lgIx + lgIy + lgIz

25. Стохастическое моделирование и анализ факторных систем хоз.Деят

Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель.

Для изучения стохастической зависимости применяют следующие методы стохастического моделирования: группировка многомерных наблюдений, корреляционный и регрессионный анализ, дисперсионный анализ, методы причинного анализа, компонентный анализ.

Корреляционно-регрессионный анализ изучает взаимосвязи показателей хозяйственной деятельности, когда зависимость между ними не является строго функциональной и искажена влиянием посторонних, случайных факторов. В зависимости от количества исследуемых показателей различают парные и многофакторные модели корреляционно-регрессионного анализа.

Основной задачей корреляционно-регрессионного анализа является выяснение формы и тесноты связи между результативным и факторным показателями. Под формой связи понимают тип аналитической формулы, выражающей зависимость результативного показателя от изменений факторного. Различают связь прямую, когда с ростом (снижением) значений факторного показателя наблюдается тенденция к росту (снижению) значений результативного показателя. В противном случае между показателями существует обратная связь. Форма связи может быть прямолинейной (ей соответствует уравнение прямой линии), когда наблюдается тенденция равномерного возрастания или убывания результативного показателя, в противном случае форма связи называется криволинейной (ей соответствуют уравнения параболы, гиперболы и др.).

Основные модели корреляционного анализа: коэффициент парной корреляции, коэффициент частной корреляции, коэффициент множественной корреляции, коэффициент детерминации.

Линейный коэффициент парной корреляции (р) определяется по формуле:

где — значения факторного и результативного показателей соответственно;

— средние значения соответствующих показателей;

— средние квадратические отклонения показателей х и у;

; ;

где п — количество наблюдений в совокупности.

Значение коэффициента парной корреляции изменяется в пределах от 1 до +1. Знак «+» означает наличие прямой связи между показателями, знак «—» - обратной. Значение коэффициента от 0 до 1 характеризует степень приближения корреляционной зависимости между показателями и к функциональной. При = 1 между показателями существует функциональная связь. При = 0 линейная связь отсутствует.

Часто в анализе хозяйственной деятельности при изучении связи между показателями х и у требуется исключить воздействие третьего показателя z, выступающего как общий фактор изменения анализируемых показателей. Для этого используется коэффициент частной корреляции ( ), свойства которого совпадают со свойствами коэффициента парной корреляции:

;

где - коэффициенты парной корреляции между соответствующими показателями.

Коэффициент множественной корреляции (R) характеризует тесноту связи между результативным показателем и набором факторных показателей:

, или ;

где - общая дисперсия эмпирического ряда, характеризующая общую вариацию результативного показателя (у) за счет факторов;

- остаточная дисперсия в ряду у, отражающая влияние всех факторов, кроме х;

у - среднее значение результативного показателя, вычисленное по исходным наблюдениям;

х — среднее значение результативного показателя, вычисленное по уравнению регрессии.

Коэффициент множественной корреляции принимает только положительные значения в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение коэффициента к 1, тем больше теснота связи, и, наоборот, чем ближе к 0, тем зависимость меньше. При значении R < 0,3 говорят о малой зависимости между величинами, при значении 0,3 < R < 0,6 — о средней тесноте связи, при R> 0,6 — о наличии существенной связи.

Квадрат коэффициента множественной корреляции называется коэффициентом детерминации (D): D=R². Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации результативного показателя связана с вариацией факторных показателей.

Математические модели корреляционного анализа в форме коэффициентов имеют ограниченные аналитические возможности. С их помощью невозможно определить закономерности формирования уровня результативного показателя под влиянием исследуемых факторов, оценить интенсивность их влияния, классифицировать факторы на основные и второстепенные. Для этих целей используются модели регрессионного анализа. Линейная модель (уравнение) регрессионного анализа может быть представлена в виде:

,

где - результативный показатель,

- факторные модели,

- коэффициенты регрессии.

Коэффициенты регрессии показывают интенсивность влияния факторов на результативный показатель. Коэффициенты показывают, на сколько единиц уровень результативного показателя отклоняется от своего среднего значения, если значения факторного показателя отклоняются от среднего, равного нулю, на одно стандартное отклонение. Таким образом, коэффициенты регрессии характеризуют степень значимости отдельных факторов для повышения уровня результативного показателя. Конкретные значения коэффициентов регрессии определяют по эмпирическим данным согласно методу наименьших квадратов.

Аналитические достоинства регрессионных моделей в том, что: во-первых, точно определяется фактор, по которому выявляются резервы повышения результативности хозяйственной деятельности; во-вторых, выявляются объекты с более высоким уровнем эффективности; в-третьих, возникает возможность количественно измерить экономический эффект от внедрения передового опыта и проведения организационно-технических мероприятий.

26.Использование способов парной корреляции для изучения стохастических зависимостей Формы стохастической связи. Приемы обоснования уравнения связи. Порядок расчета параметров уравнения прямой, параболы, гиперболы. Методика расчета коэффициентов корреляции при прямолинейной и криволинейной формах зависимости. Интерпретация результатов корреляционно-регрессионного анализа. Практическое их использование. Одной из основных задач корреляционного анализа является определение влияния факторов на величину результативного показателя (в абсолютном измерении). Для решения этой задачи подбирается соответствующий тип математического уравнения, которое наилучшим образом отражает характер изучаемой связи (прямолинейной, криволинейной и т.д.). Это играет важную роль в корреляционном анализе, потому что от правильного выбора уравнения регрессии зависит ход решения задачи и результаты расчетов. Обоснование уравнения связи делается с помощью сопоставления параллельных рядов, группировки данных и линейных графиков. Размещение точек на графике покажет, какая зависимость образовалась между изучаемыми показателями: прямолинейная или криволинейная. Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой: Yх=a+bx, (7.1) где х - факторный показатель; Y - результативный показатель; а и b - параметры уравнения регрессии, которые требуется отыскать. Это уравнение описывает такую связь между двумя признаками, при которой с изменением факторного показателя на определенную величину наблюдается равномерное возрастание или убывание значений результативного показателя. В качестве примера для иллюстрации корреляционного анализа прямолинейной зависимости могут быть использованы сведения об изменении урожайности зерновых культур (Y) в зависимости от качества пахотной земли (х) (см. 4.7). Значения коэффициентов а и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов. В данном случае система уравнений имеет следующий вид: