2.1.1 Теорема Котельникова1

Выше было установлено, что дискретизация это представление непрерывного во времени сигнала рядом периодических дискретных значений. Возможность такого представления основана на известной теореме В.А.Котельникова, по которой непрерывный сигнал U(t) может быть восстановлен без искажений из последовательности дискретных отсчетов U_д(t) этого сигнала, если частота f_д по крайней мере в 2 раза выше наибольшей частоты, содержащейся в спектре исходного сигнала:

f_д ≥ 2F_в , где f_д – частота дискретизации;

F_в – верхняя частота исходного сигнала.

Таким образом, если требуется передать непрерывный сигнал U(t) с ограниченным спектром, то необязательно передавать весь сигнал, а достаточно передать лишь его мгновенные значения, отсчитанные через интервалы времени Т_д (см. рисунок 12). В соответствии с этим частота следования дискретных отсчетов сигнала (частота дискретизации) должна быть равна f_д ≥ 2F_в. Для восстановления непрерывного сигнала из последовательности его дискретных отсчетов в пункте приема используется фильтр нижних частот (ФНЧ) с частотой среза, равной F_в.

Отклик идеального ФНЧ с граничной частотой среза F_в на короткий прямоугольный импульс, поданный на его вход, имеет вид, показанный на рисунке 16.

Рисунок 16 – Отклик ФНЧ на короткий прямоугольный импульс

Рисунок 17 – Формирование непрерывного сигнала из последовательности

импульсов

Если на вход такого фильтра поступает последовательность коротких импульсов, соответствующих дискретным отсчетам непрерывного сигнала (рисунок 17), то на выходе фильтра в результате суммирования отдельных откликов переданный непрерывный сигнал вновь восстанавливается.

Увеличение частоты дискретизации позволяет упростить фильтры, ограничивающие спектр исходного (аналогового) сигнала в передающем оборудовании, а также фильтры, выделяющие исходный сигнал при декодировании на приеме. Таким образом, при передаче телефонных (исходных) сигналов с полосой 300…3400 Гц стандартизирована частота дискретизации

f_д = 8 кГц.

Кодирование – в теории электрической связи существует два понятия кодирования. В цифровых телекоммуникационных системах кодирование понимается в узком смысле, как переход от кода с высоким основанием к коду с низким основанием, т. е. мгновенные значения, которые могут принимать достаточно много разрешенных значений (например, 256), заменяются комбинациями импульсов (кодовыми группами), состоящими, например, из 8 импульсов, которые имеют мало разрешенных значений (минимум два). Это повышает помехоустойчивость сигнала и упрощает его обработку логическими устройствами.

2.1.2 Аналого-цифровое преобразование

Структурная схема аналого-цифрового преобразования представлена на рисунке 18.

Рисунок 18 – Структурная схема аналого-цифрового преобразования сигнала

На рисунке 19 показаны временные диаграммы, поясняющие аналого-цифровое преобразование.

Рисунок 19 – Временные диаграммы получения цифрового сигнала

Кроме указанных трех операций в цифровых телекоммуникационных системах осуществляется также мультиплексирование – объединение нескольких потоков (компонентных) в групповой поток (агрегатный).

В цифровых телекоммуникационных системах прежних поколений объединение сигналов производили после дискретизации с тем, чтобы относительно сложный узел – кодер сделать групповым. В настоящее время, с повышением уровня цифровизации сетей связи, появилась тенденция выноса оборудования АЦП к абоненту, т. е., в конечном счете, получать групповой сигнал в результате объединения индивидуальных цифровых сигналов.

Временные диаграммы образования группового многоканального АИМ сигнала показаны на рисунке 20. Непрерывный (исходный) сигнал каждого из каналов подвергается дискретизации с периодом Т_д ≤ 1/2F_в, где F_в – верхняя частота спектра исходного сигнала.

Рисунок 20 – Временные диаграммы формирования группового сигнала

в системах с ВРК

Дискретные отсчеты сигналов в каждом из каналов сдвинуты по времени относительно друг друга на время Δt. Если число объединяемых каналов N, а период дискретизации Т_д, то длительность импульса последовательности, осуществляющей дискретизацию, должна быть меньше Т_д/N и обычно τ_и ≤ 0,5Т_д/N, т. е. чем больше число уплотняемых каналов, тем короче длительность импульсов дискретизации и тем более широкая полоса пропускания или быстродействие требуется от устройств, обеспечивающих дискретизацию.

Например, при N = 30 и Т_д = 1/ F_д = 1/8×10³ кГц = 125 мкс.

τ_и < 0,5Т_д/ N ≈ 2 мкс и, следовательно, ΔF ≥ 500 кГц.

Дискретные отсчеты каждого из каналов объединяются в групповой АИМ сигнал. Для того чтобы распределить на приеме отсчеты индивидуальных сигналов по своим каналам, необходимо в начале каждой группы канальных импульсов (КИ) ввести дополнительный импульс или группу импульсов, отличающихся по какому-либо признаку от импульсов канальных сигналов, как это показано на рисунке 20, по длительности. Этот сигнал определяет начало цикла передачи и называется сигналом цикловой синхронизации.

Упрощенная структурная схема передачи с временным разделением каналов приведена на рисунке 21.

Рисунок 21 – Упрощенная структурная схема передачи с ВРК

В передающей части системы индивидуальные непрерывные сигналы через фильтр ФНЧ, ограничивающие их спектр частотой F_в, поступают на электронные ключи, осуществляющие дискретизацию непрерывных сигналов. Электронные ключи периодически с частотой дискретизации F_д подключают входное напряжение к нагрузке на время длительности импульса τ_и.

Работой ключей управляют подаваемые от распределителя канальных импульсов РКИ последовательности прямоугольных импульсов, сдвинутых относительно друг друга на время Δt. Основная последовательность импульсов с частотой дискретизации F_д создается в генераторе тактовых импульсов (ГТИ). В сумматоре происходит объединение дискретных отсчетов сигналов и импульсов цикловой синхронизации, вырабатываемых в формирователе импульсов цикловой синхронизации (ФИЦС).

В приемной части аппаратуры приемник цикловой синхронизации (ПЦС) выделяет импульсы цикловой синхронизации, которые управляют работой РКИ (рисунок 21).

Импульсы последовательности с РКИ поступают на ключи своих каналов и осуществляют временную селекцию КИ из группового АИМ сигнала, например отсчетов сигнала первого канала. Фильтры нижних частот на приеме восстанавливают непрерывные сигналы из их дискретных отсчетов.

Вывод

В системах передачи с частотных разделениям каналов (ЧРК) для передачи сигналов по каждому каналу в диапазоне частот линейного тракта отводится определенная полоса частот. В системах передачи с ВРК (временное разделение каналов) для каждого канала отводятся определенные интервалы времени.

Для формирования цифрового сигнала необходимы, как минимум, три операции: дискретизация, квантование и кодирование. Дискретизация аналогового сигнала осуществляется по теореме Котельникова, из которой очевидно, что цифровой сигнал дискретизированный на передаче может быть восстановлен на приеме без искажений при условии, что частота дискретизации выше верхней частоты спектра исходного сигнала. Операция квантования отсчетов дискретизации предполагает присвоение каждому из них градацию напряжения соответствующую амплитуде данного отсчета. После этого (или одновременно) каждая амплитуда отсчета дискретизации кодируется в соответствии с его квантованным значением.

Передача каждого отсчета каждого канала (исходного сигнала) осуществляется с помощью распределителя канальных импульсов, сдвинутых относительно друг друга во времени. Важным является синхронизация приема сигналов (или группы).