8.Момент силы,момент импульса. Сила приложенная к твердому телу, которое может вращаться вокруг некоторой точки, создает момент силы. Действие момента силы аналогично действию пары сил.

Момент силы относительно некоторой точки — это векторное произведение силы на кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы.

Единица СИ момента силы: Ньютон · метр(Н*м)

Если:M — момент силы (Ньютон · метр),F — Приложенная сила (Ньютон),r — расстояние от центра вращения до места приложения силы (метр),l — длина перпендикуляра, опущенного из центра вращения на линию действия силы (метр),α — угол, между вектором силы F и вектором положения r, То M= F·l= F·r·sin(α),

Моментом импульса L материальной точки относительно произвольной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r этой материальной точки, проведенного из точки О, на величину ее импульса mv: L=[r,mv],где m - масса материальной точки; v – ее скорость при поступательном движении или линейная скорость ее при вращательном движении. Вектор L направлен так же, как и вектор угловой скорости ω, т.е. вдоль оси вращения, согласно правилу правого винта.

Парой сил называется приложенная к твердому телу система двух сил (F,F') , равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны:F = -F'; F=F'.

Расстояние d между линиями действия сил пары называется плечом пары; плоскость , в которой действуют силы пары, называется плоскостью действия пары. Совокупность нескольких пар, действующих на тело, называется системой пар.

Пара сил не имеет равнодействующей. Она стремится сообщить телу некоторое вращение. Вращательный эффект пары характеризуется векторной величиной, называемой моментом пары. Момент пары сил относительно точки O :MO(F,F') =MO(F)+ MO(F') не зависит от выбора точки O и равен моменту одной из сил пары относительно точки приложения другой силы :M(F,F') = MA(F') = MB(F) .

Момент пары сил M перпендикулярен плоскости действия пары, направлен по правилу правого винта и равен по модулю произведению модуля любой из сил на плечо пары: M = F · d.

9.Уравнение динамики вращат. Движения

Момент силы, действующий на вращающееся тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение(основной закон динамики вращательного движения).Математически он выражается так: M= .

1. Момент инерции I_z системы материальных точек относительно оси Z: ,где m_i - массы точек, r_i - их расстояния до оси Z.

Момент инерции твердого тела относительно оси Z: ,где интегрирование производится по всему объему тела.Моменты инерции некоторых тел относительно оси Z, проходящей через центр масс (m – масса тела): диск радиуса R (ось Z перпендикулярна плоскости диска): ; шар радиуса R: ; тонкий стержень длины l (ось Z перпендикулярна стержню): .2. Теорема Штейнера. Пусть I_C - момент инерции тела относительно оси СС, проходящей через центр масс. Момент инерции I_A относительно оси АА, параллельной оси СС и отстоящей от нее на расстояние d, равен: ,где m – масса тела.

3. Кинетическая энергия и момент импульса тела, вращающегося с угловой скоростью  вокруг неподвижной оси Z:

, .