18.Обратный код

Обратный код — метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами. Ранее метод использовался в механических калькуляторах (арифмометрах). В настоящее время используется в основном в современных компьютерах. Обратный  -разрядный двоичный код положительного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 0), за которым следует  -разрядное двоичное представление модуля числа (обратный код положительного числа совпадает с прямым кодом).

Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101. Обратный 10-разрядный двоичный код числа +5 записывается как 0000000101.

Обратный  -разрядный двоичный код отрицательного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 1), за которым следует  -разрядное двоичное число, представляющее собой инвертированное  -разрядное представление модуля числа. Следует отметить, что для изменения знака числа достаточно проинвертировать все его разряды не обращая внимания знаковый ли это разряд или информационные.

Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101, его 10-разрядное двоичное представление — 0000000101. Обратный 10-разрядный двоичный код числа −5 есть 1111111010.

Для преобразования отрицательного числа в положительное тоже применяется операция инвертирования. Этим обратные коды удобны в применении. В качестве недостатка следует отметить, что в обратных двоичных кодах имеются два кода числа 0: «положительный нуль» 0000000000 и «отрицательный нуль» 1111111111 (приведены 10-разрядные обратные коды). Это приводит к некоторому усложнению операции суммирования. Поэтому в дальнейшем перешли к дополнительным кодам записи знаковых целых чисел.

19 алфавитный подход к измерению информации Алфавитный подход к измерению информации

ЭВМ может хранить и обрабатывать информацию только в виде комбинации электрических сигналов двух типов, которые принято обозначать 0 и 1. Любая информация представляется в ЭВМ последовательностью этих сигналов. Такие последовательности называют двоичными кодами. 0 и 1 в коде самая мелкая единица информации и называется битом.

Какой длины должна быть кодовая группа (из скольких 0 и 1 состоять).

Рассмотрим пример. Закодировать (записать) все буквы русского алфавита одинаковым количеством нулей и единиц, но так, чтобы каждой букве соответствовал особый номер.

1. Если взять только два знака: 0 и 1, то удается закодировать только 4 буквы. Поясним это: А=00 Б=01 В=10 Г=11

Это объясняется тем, что число комбинаций из двух символов (битов) 0 и 1 по два равно 22=4.

2. Попробуем взять три знака:

А=000 Б=001 В=010 Г=011

Д=100 Е=101 Ж=110 3=111

Теперь число комбинаций равно 23= 8

3. Легко догадаться, что 25=32, т.е. использование пяти знаков позволяет закодировать однозначно каждую букву русского алфавита.

Но для представления произвольной информации в ЭВМ недостаточно закодировать только буквы. Поэтому кодирование букв (заглавных и прописных латинского и русского алфавитов), цифр, знаков препинания, спецзнаков и прочее требует использования 8 знаков (1 символ записывается кодом из 8 нулей и единиц).

Двоичный 8-разрядный код позволяет закодировать 28 =256 различных символов.

Соответствие между символами и их кодами задается с помощью таблиц кодов. В ЭВМ широко используется Код Обмена Информацией - КОИ-7.

Итак:

Код - это ключ для перевода информации из одной формы в другую.

Кодирование процесс преобразования информации в совокупность символов, определяемую кодом.

Основные понятия:

Объективным способом измерения информации является алфавитный подход. Только этот подход пригоден при использовании технических средств работы с информацией.

Алфавит – это все множество символов, используемых в некотором языке для представления информации.

Мощность алфавита – это число символов в нем.

Количество информации i , которое несет один символ (информационный вес одного символа алфавита) в тексте, и мощность алфавита N связаны формулой:

2i = N

Количество информации зависит от объема текста и от мощности алфавита.

Компьютерные редакторы работают с алфавитом мощностью 256 символов.

Скорость информационного потока – это количество информации, передаваемое от источника к приемнику за единицу времени.

Скорость выражается в единицах: бит в сек (бит/с), байт в сек (б/с), килобайт в сек (Кб/с) и т.д.

Пропускная способность информационного канала – это максимальная скорость передачи информации по данному каналу. 20 кодирование информации с помощью таблиц Кодирование информации

В процессах восприятия, передачи и хранения информации живыми организмами, человеком и техническими устройствами происходит ее кодирование.

Код. Длина кода. В процессе представления информации с помощью знаковой системы производится ее кодирование. Результатом кодирования является последовательность символов данной знаковой системы, то есть информационный код. Примерами кодов являются последовательности букв в тексте, цифр в числе, генетический код, двоичный компьютерный код и т. д.

Код состоит из определенного количества знаков (например, текстовое сообщение состоит из определенного количества букв, число - из определенного количества цифр и т. д.), т. е. имеет определенную длину.

Количество знаков в коде называется длиной кода.

Так, длина кода текста данного учебника составляет около 300 тысяч знаков, а генетический код человека в 10 тысяч раз длиннее, так как состоит из 3 миллиардов знаков генетического алфавита.

Перекодирование информации из одной знаковой системы в другую. Информация, представленная с помощью естественных и формальных языков, может быть выражена в форме устной речи или в письменном виде. Каждая форма представления использует особую знаковую систему, ориентированную на способ ее восприятия. Устная речь использует в качестве знаков набор звуков (фонем) и рассчитана на слуховое восприятие. В основе письменной речи лежит алфавит, т. е. набор знаков (букв), которые человек воспринимает с помощью зрения.

В процессе обмена информацией между людьми часто приходится переходить от одной формы представления информации к другой. Так, в процессе чтения вслух производится переход от письменной формы представления информации к устной и, наоборот, в процессе диктанта или записи объяснения учителя происходит переход от устной формы к письменной. В процессе преобразования информации из одной формы представления (знаковой системы) в другую происходит перекодирование информации.

Перекодирование - это операция преобразования знаков или групп знаков одной знаковой системы в знаки или группы знаков другой знаковой системы.

Средством перекодирования служит таблица соответствия знаковых систем (таблица перекодировки), которая устанавливает взаимно однозначное соответствие между знаками или группами знаков двух различных знаковых систем. Ниже приведена табл. 2.2, которая устанавливает соответствие между гласными буквами русского алфавита и фонемами.

Таблица 2.2 Соответствие букв и звуков

Буквы Звуки (фонемы)

а [а]

о [о]

у [у]

и [и]

ы [ы]

э [э]

е [i]+[э]

ё [i]+[о]

ю [i]+[у]

я [i]+[а]

В русской письменной речи только шесть гласных букв могут быть озвучены в устной речи соответствующими звуками. Для озвучивания остальных четырех гласных букв используются составные звуки, которые начинаются со звука [j]. 21 представление целых чисел в компьютере Представление чисел в ЭВМ

Целые числа

Прямой код. Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа. Значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных чисел 1.

Обратный код. Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.

Дополнительный код. Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы.

В любом представлении старший бит определяет знак числа:

0 - положительное число;

1 - отрицательное число

Пример.

Для числа +1101:

Прямой код

Обратный код

Дополнительный код

0,0001101

0,0001101

0,0001101

Для числа -1101:

Прямой код

Обратный код

Дополнительный код

1,0001101

1,1110010

1,1110011

Вещественные числа (числа с плавающей точкой)

Все равные по абсолютному значению положительные и отрицательные числа отличаются только этим битом. В остальном числа с разным знаком полностью одинаковы. Для представления отрицательных чисел здесь не используется дополнительный код.

Поле мантиссы содержит мантиссу нормализованного числа.

Одинарная точность:

1.(цифры мантиссы)*2(P-127)

Двойная точность:

1.(цифры мантиссы)*2(P-1023)

Расширенная точность:

1.(цифры мантиссы)*2(P-16383) это алгоритм, который позволяет закодировать какое-либо информационное сообщение определённым образом и после передачи (например по сети) определить появилась ли какая-то ошибка в этом сообщении (к примеру из-за помех) и, при возможности, восстановить это сообщение. Сегодня, я опишу самый простой алгоритм Хемминга, который может исправлять лишь одну ошибку.

Также стоит отметить, что существуют более совершенные модификации данного алгоритма, которые позволяют обнаруживать (и если возможно исправлять) большее количество ошибок.

Сразу стоит сказать, что Код Хэмминга состоит из двух частей. Первая часть кодирует исходное сообщение, вставляя в него в определённых местах контрольные биты (вычисленные особым образом). Вторая часть получает входящее сообщение и заново вычисляет контрольные биты (по тому же алгоритму, что и первая часть). Если все вновь вычисленные контрольные биты совпадают с полученными, то сообщение получено без ошибок. В противном случае, выводится сообщение об ошибке и при возможности ошибка исправляется.

22 Код хэмминга

Коды Хэмминга — вероятно, наиболее известный из первых самоконтролирующихся и самокорректирующихся кодов. Построены они применительно к двоичной системе счисления.

Коды Хэмминга являются самоконтролирующимися кодами, то есть кодами, позволяющими автоматически обнаруживать ошибки при передаче данных.

Систематические коды образуют большую группу из блочных, разделимых кодов (в которых все символы можно разделить на проверочные и информационные).

Коды, в которых возможно автоматическое исправление ошибок, называются самокорректирующимися. 23 двоичное кодирование текстовой информации Начиная с конца 60-х годов, компьютеры все больше стали использоваться для обработки текстовой информации и в настоящее время большая часть персональных компьютеров в мире (и наибольшее время) занято обработкой именно текстовой информации.

Традиционно для кодирования одного символа используется количество информации, равное 1 байту, то есть I = 1 байт = 8 битов.

Для кодирования одного символа требуется 1 байт информации.

Если рассматривать символы как возможные события, то по формуле (2.1) можно вычислить, какое количество различных символов можно закодировать:

N = 2I = 28 = 256.

Такое количество символов вполне достаточно для представления текстовой информации, включая прописные и строчные буквы русского и латинского алфавита, цифры, знаки, графические символы и пр.

Кодирование заключается в том, что каждому символу ставится в соответствие уникальный десятичный код от 0 до 255 или соответствующий ему двоичный код от 00000000 до 11111111. Таким образом, человек различает символы по их начертаниям, а компьютер - по их кодам.

При вводе в компьютер текстовой информации происходит ее двоичное кодирование, изображение символа преобразуется в его двоичный код. Пользователь нажимает на клавиатуре клавишу с символом, и в компьютер поступает определенная последовательность из восьми электрических импульсов (двоичный код символа). Код символа хранится в оперативной памяти компьютера, где занимает один байт.

В процессе вывода символа на экран компьютера производится обратный процесс - декодирование, то есть преобразование кода символа в его изображение.

Важно, что присвоение символу конкретного кода - это вопрос соглашения, которое фиксируется в кодовой таблице. Первые 33 кода (с 0 по 32) соответствуют не символам, а операциям (перевод строки, ввод пробела и так далее).

Коды с 33 по 127 являются интернациональными и соответствуют символам латинского алфавита, цифрам, знакам арифметических операций и знакам препинания.

Коды с 128 по 255 являются национальными, то есть в национальных кодировках одному и тому же коду соответствуют различные символы. К сожалению, в настоящее время существуют пять различных кодовых таблиц для русских букв (КОИ8, СР1251, СР866, Mac, ISO - табл. 1.3), поэтому тексты, созданные в одной кодировке, не будут правильно отображаться в другой.

В настоящее время широкое распространение получил новый международный стандарт Unicode, который отводит на каждый символ не один байт, а два, поэтому с его помощью можно закодировать не 256 символов, а N = 216 = = 65536 различных символов. Эту кодировку поддерживают последние версии платформы Microsoft Windows&Office (начиная с 1997 года). 24 вероятностный подход к определению количества информации Информация. Вероятностный подход к измерению количества информации.      Подход к информации как мере уменьшения неопределенности знания позволяет количественно измерять информацию, что чрезвычайно важно для информатики.           Пусть у нас имеется монета, которую мы бросаем на ровную поверхность. С равной вероятностью произойдет одно из двух возможных событий — монета окажется в одном из двух положений: «орел» или «решка».           Перед броском существует неопределенность наших знаний (возможны два события), и как упадет монета — предсказать невозможно. После броска наступает полная определенность, так как мы видим, что монета в данный момент находится в определенном положении (например, «орел»). Это приводит к уменьшению неопределенности наших знаний в два раза, поскольку из двух возможных равновероятных событий реализовалось одно.           Имеется формула, которая связывает между собой число возможных событий N и количество информации I:                       По этой формуле легко определить число возможных событий, если известно количество информации. Так, для кодирования одного символа требуется 8 бит информации, следовательно, число возможных событий (символов) составляет:            Наоборот, для определения количества информации, если известно число событий, необходимо решить показательное уравнение относительно /. Например, в игре «Крестики-нолики» на поле 4*4 перед первым ходом существует 16 возможных событий (16 различных вариантов расположения «крестика»), тогда уравнение принимает вид:           16 = 2^i. Так как 16 = 2^4, то уравнение запишется как:           Таким образом, I = 4 бит, т.е. количество информации, полученное вторым игроком после первого хода первого игрока, составляет 4 бит.