5. Методика определения амплитуды колебаний на выходе lc-генератора в стационар­ном режиме.

Работа генератора в установившемся режиме, когда амплитуда и частота автоколебаний неизменны, успешно описывается так называемым квазилинейным (как бы линейным) методом. Его основой является предположение, что система совершает гармонические или близкие к ним колебания с некоторой частотой . Квазилинейный метод применим к нелинейным системам, содержащим узкополосное частотно-избирательное устройство (фильтр), благодаря фильтрующим свойствам которого система и совершает практически гармонические автоколебания.

Рис.8. Временные и частотные зависимости для схем

В LC-генераторах роль фильтра выполняет колебательный контур, эквивалентное сопротивление которого быстро уменьшается при удалении от резонансной частоты (рис. 8,г).

Переменные составляющие напряжений на базе и коллекторе обозначены через U и V. Благодаря индуктивной связи между цепями базы и коллектора

Ток коллектора , питающий контур, имеет форму косинусоидальных импульсов с отсечкой (рис. 8,б) и представляется набором гармоник с комплексными амплитудами (рис. 8,в):

. (16)

Напряжение (рис.8,а) на колебательном контуре, настроенном на частоту , близкую к , будет определяться в основном только первой гармоникой тока (рис.8,д), поэтому

,(17) а следовательно, и

.(18)

Другими словами, результат получается таким, как если бы для тока вместо выражения (16) использовалось

. (19)

Тогда крутизну характеристики удается выразить через комплексные амплитуды тока и напряжения (20)

что позволяет ввести в рассмотрение так называемую среднюю крутизну , определяемую как

. (21)

Фазовый сдвиг обусловлен различными факторами, например, частотными свойствами транзистора, проявляющимися на достаточно высоких частотах, режимом питания и т.п. В обычной практике можно полагать Существенно, что в отличие от средняя крутизна зависит не от мгновенных значений тока и напряжения, а только от их комплексных амплитуд, что и является фактором, сводящим нелинейную задачу к линейной.

Используя среднюю крутизну, по аналогии с (12) можно ввести средний комплексный коэффициент передачи усилительного звена

, (22)

где . (23)

Достаточно общие результаты в квазилинейном методе можно получить, если считать, что и коэффициент передачи звена обратной связи также является комплексным:

. (24)

Тогда для обобщенной схемы генератора (см.рис.7,б) условие стационарности режима колебаний записывается в виде · , (25)

откуда следуют два условия - для амплитуд и для фаз (с учетом (23) ):

(26)

С их помощью можно найти амплитуду и частоту автоколебаний.

6. Вывод дифференциального уравнения автогенератора для случая малых амплитуд и его решение. Недостатки линейного приближения

Схема LC-автогенератора:

1) из схемы

2) , , .

3) ,

4)

5)

6) , где

Коэффициент при первой производной характеризует затухание колебаний. Положительная обратная связь внесла в контур отрицательную проводимость . Благодаря этому увеличивается добротность контура.

Обозначим

Решение уравнения :

колебания затухают

колебания нарастают

7. RC-автогенераторы. Виды цепей обратной связи. Проблема получения гармонических колебаний с малыми искажениями.

RС-автогенераторы гармонических колебаний.

На частотах ниже нескольких десятков килогерц применять в качестве колебательных систем автогенераторов резонансные LC-контуры становится затруднительным, главным образом из-за больших массогабаритных размеров индуктивных элементов. Поэтому на этих частотах, как правило, используют RС- автогенераторы, представляющие собой комбинации активных

четырехполюсников (усилителей) и пассивных RС-цепей, играющих роль элементов обратной связи.

На практике RC-автогенераторы строят на базе операционных усилителей.

Общая схема RC-автогенератора:

Приведенная схема справедлива только для ФВЧ и ФНЧ, т.к. только для них соблюдается баланс фаз. Если фильтр полосовой, то сигнал должен подаваться на неинверсный вход.

Виды цепей обратной связи

В качестве цепей обратной связи используются RC-фильтры.

Наиболее часто используют трёхзвенные RC-фильтры ФВЧ и ФНЧ и полосовой фильтр (мост Вина).

Трёхзвенный RC-фильтр ФВЧ: Трёхзвенный RC-фильтр ФНЧ:

Полосовой RC-фильтр:

В результате расчёта характеристик получаем:

для ФНЧ и ФВЧ:

АЧХ фильтра ВЧ:

АЧХ фильтра НЧ: ФЧХ фильтра ВЧ

:

ФЧХ фильтра НЧ:

Полосовой фильтр: АЧХ:

ФЧХ:

АЧХ полосового фильтра ФЧХ полосового фильтра