4. Исследование характеристик исходной системы в разомкнутом состоянии.
Дальнейшие исследования выполняем с помощью программы CLASSIC.
Предположим, что мы отказались от использования замкнутой системы и сделали ее разомкнутой (для этого достаточно разорвать цепь, по которой сигнал тахогенератора подается на вход регулятора). Исследуем характеристики разомкнутой системы.
1. Разработка модели системы.
Схема модели системы в разомкнутом состоянии приведена на рис. 3. В блоке 1 задается коэффициент kУ=90; в блоке 2 – ПФ вентильного преобразователя
;
в блоках 3 и 4 - ПФ двигателя по управляющему воздействию
и
;
в блоках 6 и 7 ПФ двигателя по возмущению
и
;
в
блоке 8 - коэффициент передачи тахогенератора
Блок 5 служит для алгебраического суммирования сигналов (его коэффициент передачи задается равным 1), причем сигнал с выхода блока 7 подается на отрицательный вход блока 5. Блоки 9 и 10 служат для выбора нужного значения задающего воздействия и возмущения.
Рис. 3
2. Построение и анализ графика переходного процесса по управляющему воздействию в разомкнутой системе.
Чтобы
получить переходный процесс для изменения
частоты вращения, назначаем выход на
блок 5, вход на блок 9. Коэффициент передачи
блока 9 рассчитываем по выражению
.
Такой выбор коэффициента передачи обеспечивает единичное изменение сигнала на выходе в установившемся режиме.
Для определенности коэффициент передачи блока 10 задаем пока равным 1.
Расчетный график переходного процесса приведен на рис. 4.
Обратите
внимание, что на графиках переходного
процесса здесь и далее выходная величина
(ось ординат) в программе CLASSIC
обозначается y(t).
Для исследуемой системы под y(t)следует
понимать изменение частоты вращения
двигателя
.
Как следует из графика, выходная переменная – частота вращения двигателя стремится к установившемуся значению. Следовательно, разомкнутая система устойчива.
Показатели качества переходного процесса: время регулирования 0,48с; перерегулирование равно 0.
Рис.4-График переходного процесса по управляющему воздействию
в разомкнутой системе.
3. Построение и анализ графика переходного процесса по возмущению в разомкнутой системе.
Для
расчета переходного процесса необходимо
перенести вход на блок 10. Предполагая,
что ток якоря изменяется от 0 до
номинального значения коэффициент
передачи блока 10 нужно задать равным
номинальному току якоря:
.
График переходного процесса приведен
на рис. 5. При скачке возмущения частота
вращения двигателя снижается по
апериодическому закону. Установившееся
отклонение частоты вращения (статическая
ошибка) составляет
.
Для проверки найдем величину статической
ошибки аналитически
Расчетное
значение совпадает с полученным при
моделировании.
Рис. 5 - График переходного процесса по возмущающему воздействию
в разомкнутой системе
4. Анализ графика расположения корней характеристического уравнения разомкнутой системы.
Для дальнейших исследований разомкнутой системы задаем вход на блок 1, выход – на блок 8.
Расчетный график расположения корней характеристического уравнения (полюсов) разомкнутой системы приведен на рис. 6.
Необходимым и достаточным условием устойчивости линейной системы является отрицательность действительных частей всех корней ее характеристического уравнения.
Рис. 6- График расположения корней характеристического уравнения разомкнутой системы
Как следует из графика на рис. 6, корни исследуемой системы действительные отрицательные - расположены в левой полуплоскости, следовательно, в разомкнутом состоянии система устойчива.
5. Анализ устойчивости замкнутой САУ по АФХ системы в разомкнутом состоянии.
АФХ разомкнутой системы приведена на рис. 7. Согласно критерию Найквиста если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (–1, j0). Как следует из графика на рисунке 7.7, АФХ разомкнутой системы охватывают точку с координатами (–1, j0). Следовательно, замкнутая система будет неустойчива.
Рис. 7- График АФХ разомкнутой системы
6. Анализ устойчивости замкнутой системы по ЛАХ и ЛФХ системы в разомкнутом состоянии.
Графики ЛАХ и ЛФХ приведены на рис. 8. Для систем, устойчивых в разомкнутом состоянии, условия устойчивости сводятся к следующему: замкнутая система будет устойчива, если для разомкнутой системы при фазовом сдвиге -1800 ЛАХ располагается ниже оси частот (ордината ЛАХ меньше 0).
Как следует из графиков при фазовом сдвиге -1800 ЛАХ располагается выше оси частот. Следовательно, замкнутая система будет неустойчива.
Рис. 8 - Графики ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы