8. Одноконтурна сау складається з коливної і інтегруючої ланки . З’ясувати, при якому значенні коефіцієнта передачі розімкнутої системи вона залишається стійкою.
де k - передаточний коефіцієнт; Т1=0,01 - постійна часу ланок; ξ1=0,1 - коефіцієнт демпфування коливних ланок.
Замкнемо систему і запишемо рівняння знаменника, тобто
,так
як Т12=(0,01)2,
2ξ1Т1=2*10-3.
D(s)=10-4*s3+2*10-3s2+s+k, отже D(s)=a3s3+a2s2+a1s+a0
Використовується критерій стійкості Гурвіца. З коренів характеристичного рівняння складають матрицю. Критерій формулюється так: щоб система була стійкою, необхідно і достатньо при а0>0 мати додатніми всі діагональні визначники матриці.
в іншій
формі
Для стійкості системи четвертого порядку треба щоб всі коефіцієнти були >0 і виконувалась рівність
В іншій формі визначник d=k(2*10-3-10-4k).Прирівняємо визначник до 0 і визначимо k.
K=2*10-3/10-4=2*10=20.
Отже при такому к система буде стійка.
9. Дослідити на стійкість сар, розімкнутий ланцюг якої має наступну функцію пердачі:
де k=2; ,2 с; T1=0,05 c; T2=1 c.
де
k=3; tau=0.2;
T1=0.5; T2=1;
w=0.01:0.01:10;
w1=tf([tau 1],[T1 0 1])
w2=tf([1],[T2 1])
w3=w1*w2^2*k;
w4 = feedback(w3,1);
step(w4),grid;
Система є нестійкою.
10. Дослідити САУ на стійкість за допомогою логарифмічних частотних характеристик та визначити чи володіє досліджувана система запасами стійкості по фазі та амплітуді. Задана передатна функція САУ в наступному вигляді:
де
k=3;
Т1=0,2
с; τ=1
с; τ2=0,1
с.
w=0:0.1:10;
s=j*w;
w1=tf([0 3],[1 0])
w2=tf([1 1],[1 0])
w3=tf([1 1],[0.2 1])
w=w1*w2*w3
margin(w);grid
Система являється стійкою оскільки не існує точки в якій система перетинає -180 градусів.
11. Визначити граничне значення коефіцієнта підсилення розімкнутої САУ з наступною функцією пердачі:
де T1=1 c; T1=0,2 c та =0,4.
Використовується критерій стійкості Гурвіца. З коренів характеристичного рівняння складають матрицю. Критерій формулюється так: щоб система була стійкою, необхідно і достатньо при а0>0 мати додатніми всі діагональні визначники матриці.
Для стійкості системи третього порядку треба щоб всі коефіцієнти були >0 і виконувалась рівність
Після перетворення одержимо
Запишемо характеристичне рівняння замкнутої системи
Для
границі стійкості повинна виконуватись
умова
12 Функція розімкнутої сау має наступний вигляд:
де
З’ясувати
вплив постійної часу
диференцюючої ланки на стійкість
замкнутої системи.
k=2; tau=0.001;
T1=4; T2=2;
w=0.01:0.01:10;
w1=tf([tau 1],[T1 0 1])
w2=tf([1],[T2 1])
w3=w1*w2*k;
w4 = feedback(w3,1);
s
tep(w4),grid,title('При
tau=0.001');
З графіків видно, що при збільшенні постійної часу тау, коливні процеси збільшуються