36Дифференцирующие и интегрирующие цепи.

7 .1.3 Дифференцирующие и интегрирующие цепи. Занятие 59.

В электронике важную роль играют дифференцирующие и интегрирующие цепи. Особенно широко эти операции используются в импульсной технике. Прямоугольный импульс вследствие конечности времени нарастания и спада можно представить как на рис. толстой линией. Фронт и срез представляют собой отрезки прямых, которые описываются выражениями: фронт U= U₀ t; срез U= - U₀ t, горизонтальная часть U = U₁. Дифференцирование даст для фронта: U ^! = U₀; для среза: U^! = -U₀; для плоской части: U = 0. Следовательно, результатом математического дифференцирования элементов импульса стало бы два импульса разной полярности, размах которых зависел бы от крутизны фронтов. Чем круче фронт, тем больше размах. Чем меньше длительность фронта и спада, тем короче импульсы. Если импульс прямоугольный, дифференцирование его фронта и среза даст импульсы бесконечно малой длительности и бесконечно большого размаха.

Аппаратно дифференцирование можно осуществить с помощью дифференцирующей цепи, показанной на рис. Фронт импульса вызывает ток I через конденсатор, сопротивление которого для быстро изменяющегося напряжения равно нулю. Ограничивается ток величиной сопротивления R, на котором ток создаст падение напряжения U_вых = IR.В первый момент ток максимальный. По мере протекания тока конденсатор заряжается, ток убывает, напряжение на сопротивлении R падает до нуля. Выходное напряжение представляет собой короткий импульс положительной полярности, длительность которого зависит от емкости конденсатора. При срезе импульса конденсатор разряжается через сопротивление R (и выходную цепь источника импульса). В первый момент ток максимальный и течет в обратном направлении. Падение напряжения на сопротивлении R максимально. По мере разряда конденсатора ток и выходное напряжение убывают до нуля. Дифференцирование указанного устройства отличается от математического тем, что 1) размах импульсов не бесконечен, а равен ; 2) импульсы не имеют прямоугольной формы. Однако они вполне подходят для практических целей, а иногда даже удобней теоретических.

Дифференцирующие устройства применяются для формирования коротких импульсов из импульсов большой длительности по их фронту или срезу.

И нтегрирование представляет собой процесс суммирования произведений значения функции на малый промежуток времени, в течение которого это значение можно считать постоянным. И нтеграл постоянной величины представляет собой наклонную прямую. Если интегрировать импульс, от момента t₁ , когда он начинается, до момента окончания импульса t₂ интеграл линейно растет. После момента t₂ интеграл линейно убывает. Выполнить интегрирующую цепь можно с помощью схемы, показанной на рис. Прямоугольный импульс на входе вызовет ток через конденсатор С1 и сопротивление R. Сопротивление конденсатора в начальный момент равно нулю и ток определяется только величиной сопротивления R. Напряжение на конденсаторе является выходным напряжением U_вых , которое от нулевого значения возрастает по мере заряда конденсатора. Напряжение конденсатора изменяется нелинейно. Однако если конденсатор имеет достаточно большую емкость, а длительность импульса невелика, напряжение конденсатора соответствует начальной части процесса заряда, которая близка к прямой линии.

После окончания импульса емкость разряжается через сопротивление R и выходную цепь источника импульса.

Для характеристики дифференцирующих и интегрирующих цепей используют величину

τ =RC, которая называется постоянной времени. Постоянная времени характеризует процесс дифференцирования или интегрирования. Например, чем больше постоянная времени дифференцирования, тем дольше продолжается импульс. При интегрировании постоянная времени должна быть много больше длительности входного импульса.

Интегрирующие цепи применяются для получения пилообразных напряжений, затяжки срезов импульсов и проч.