8. Неопределённый интеграл

Построить график подынтегральной функции на интервале интегрирования. Вычислить значение интеграла.

Для того чтобы построить график подынтегральной функции необходимо задать её в пакете MathCAD, после чего воспользоваться функцией График X-Y(Панель графиков→ГрафикX-Y), далее появится оболочка будущего графика. В поле заполнения функции вводится заданная функция P(α), а в поле заполнения аргумента вводится α. Для отображения графика необходимо нажать клавишу Enter(рисунок 1.16).

Рисунок 1.16 – График подынтегральной функции из задания 1.8.

Для вычисления определенного интеграла нужно выбрать функцию Определенный интеграл (Панель вычисления →Определенный интеграл). Затем ввести пределы интегрирования и подынтегральную функцию. Для получения результата нужно нажать клавишу «=».

После чего появился искомый результат.

9. Неопределенный интеграл

Вычислить неопределенный интеграл при помощи MathCAD

Для вычисления определенного интеграла нужно выбрать функцию Неопределенный интеграл (Панель вычисления →Неопределенный интеграл). Затем ввести подынтегральную функцию. Для получения результата нужно использовать функциюВычислить символически (Панель вычисления → Вычислить символически)

Чем больше и сложнее подынтегральная функция, тем дольше осуществляется вычисление интеграла. Появился искомый результат.

10. Дифференцирование

Найти производную заданной функции. Вычислить значение первой и второй производных в заданной точке.

Чтобы найти производную данной функции, сначала необходимо ее определить в среде MathCAD. Затем с помощью функции Производная (Панель вычисления→Производная), находится первая производная заданной функции. Для этого нужно ввести функцию и аргумент. Затем ввести подынтегральную функцию. Для получения результата нужно использовать функцию Вычислить символически (Панель вычисления→ Вычислить символически)

Для получения численного результата необходимо переопределить значение аргумента x. Затем проделать вышеперечисленные действия для нахождения значения первой производной. Чтобы найти значение второй производной, нужно воспользоваться функцией n-я производная (Панель вычисления→ n-я производная), ввести функцию и аргумент. Для получения результата нужно использовать функцию Вычислить символически (Панель вычисления → Вычислить символически).

Чем больше и сложнее дифференцируемая функция, тем дольше осуществляется вычисление производных. Появился искомый результат.

11. Сплайн-интерполяция

Для заданного набора точек построить линейный, параболический и кубический сплайны. Отобразить на одном графике исходные точки, линейный, параболический и кубический сплайны.

Таблица 1.2 – Набор точек для построения сплайна

X	8.89	1.522	5.739	1.775	8.343	8.586	9.83	7.087	8.16	9.741
Y	-0.7744	0.651	5.144	-0.206	0.6235	-0.09838	-0.7278	4.901	1.244	-0.8786

Данные из таблицы заносятся в матрицу-столбец

Чтобы объединить данные матрицы, необходимо использовать функцию augment. Затем нужно отсортировать их по первому столбцу (значения х) с помощью функции csort. Далее необходимо вновь разделить данные матрицы.

Графики сплайна строятся с помощью пары встроенных функций построения сплайна определенного порядка (линейный – lspline, параболический – pspline, кубический – csplineи процедураinterp) (рисунки 1.17 – 1.19)

Рисунок 1.17 – Линейный сплайн

Рисунок 1.18 – Параболический сплайн

Рисунок 1.19 –Кубический сплайн

Для видимого различия построенных графиков их следует объединить на одном координатном поле. Для каждого графика отдельно, через запятую, вводятся аргументы. Сопоставляя с аргументами, тем же методом вводятся функции. Отличия отображены на рисунке (1.20).

Рисунок 1.20 – Сравнения полученных графиков

На отрезке[2-10] наблюдается примерное сходство графиков, а на отрезке[0-2] графики резко отличаются друг от друга.