26. Угол между плоскостями. Двухгранный угол. Перпендикулярность двух плоскостей.

Двухгранный угол – фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой.

Полуплоскость – грани двугранного угла, общая прямая – ребро двугранного угла.

За меру двугранного угла, принимаем меру соответствующего ему линейного угла. Построение:

1. на ребре двугранного угла поставим точку А.

2. в полуплоскости α поставим прямую a, проходящую через точку А и перпендикулярно ребру.

3. в полуплоскости β проведем прямую b, проходящую через точку А и перпендикулярно ребру

4. между прямыми а и b, образованный угол и его градусная мера есть градусная мера двугранного угла.

27. Призма и её виды. Сечение призмы плоскостью. Поверхность призмы.

Призма – многогранник, две грани которого в n-угольнике расположены в параллельных плоскостях, а остальные грани параллелограммы.

Основание призмы, боковые ребра, ребра основания-стороны основания, боковые грани, вершины призмы-вершины оснований.

Высота призмы – это расстояние между основаниями.

Виды призм:

1. Прямая призма. Призма прямая, если боковые ребра перпендикулярны основанию.

2. Наклонная призма. Призма наклонная, если боковые ребра не перпендикулярны

3. Правильная призма. Призма правильная если призма прямая и в основании призмы лежит правильный n-угольник.

Диагональ призмы – отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащей ни к одной грани.

Диагональное сечение – это сечение, содержащее диагональ призмы.

Перпендикулярное сечение – это сечение, проходящее перпендикулярно боковым ребрам призмы.

Объем, поверхность наклонной призмы:

Объем, поверхность прямой призмы:

29. Параллелепипед. Его виды. Свойства граней и диагоналей. Поверхность параллелепипеда.

Параллелепипед – это призма, в основании которой лежит параллелограмм

Виды параллелепипеда:

1. Наклонный – это наклонная призма, в основании которой лежит параллелограмм

2. Прямой – это прямая призма, в основании которой лежит параллелограмм

3. Прямоугольный – это прямая призма, в основании которого прямоугольник

Свойства граней и диагоналей:

1. В параллелепипеде противоположные грани параллельны и равны

2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам

3. Длины трех непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются его критериями. Сумма квадратов этих измерений равна квадрату диагоналей.

Поверхность:

Объем прямоуг. парал-да:

30. Пирамида. Правильная пирамида. Поверхность пирамиды. Объем пирамиды.

Пирамида – многогранник, у которого одна грань который произвольный n-угольник, а остальные грани – треугольники, имеющие одну вершину

Высота пирамиды – длина перпендикуляра, опущенного из вершины пирамиды на плоскость основания.

Пирамида называется правильной, если в основании пирамиды лежит правильный n-угольник и вершина пирамиды проектируется в центр основания (описанной вписанной окружности). В ней все боковые грани равнобедренные треугольники. Все ребра и грани наклонены под одним углом.

Апофема – это высота боковой грани правильной пирамиды.

Диагональное сечение пирамиды – сечение, проходящее через диагональ, вершину.

Те пирамиды, которые не являются правильными, называются произвольными.

Треугольная призма называется тетраэдром.

Поверхность: правильная: произвольная: ;

Объем пирамиды: