1. Тени точки, линии, плоской фигуры Тема 1.1. « Тень от точки»

Для построения падающей тени от точки на плоскость или поверхность через точку следует провести луч параллельно заданному направлению световых лучей и определить точку пересечения луча с плоскостью или поверхностью.

Тень от точки будет там, где луч света, проходящий через точку, пересечет поверхность, на которую падает тень.

Тень от точек обозначается прописной буквой с индексом Т и указывается индекс плоскости, на которую падает тень. Например Ат1 – тень от точки А на горизонтальную плоскость, Вт2 – тень от точки В на фронтальную плоскость.

1.1.1.Тень от точки на плоскости проекций.

Если тень от точки падает на плоскость проекций, то тенью является след луча света, проходящего через данную точку.

А

1.Через проекции точек А и В /фронтальную и горизонтальную/ проводим проекции лучей света.

2. Луч, проведенный через точку А, пересечет прежде плоскость Н. Следовательно, тень от точки А упадет на горизонтальную плоскость.

3. Луч, проведенный через точку В, пересечет прежде плоскость Y. Следовательно, тень от точки В упадет на фронтальную плоскость.

2 В2

S2

х

S1

В1

А1

Следовательно:

Тень от точки падает на ту плоскость проекций, к которой точка ближе расположена.

1.1.2. Тень от точки на проецирующую плоскость.

Для построения будем использовать способ лучевых сечений.

Способ лучевых сечений.

Способ лучевых сечений является основным способом построения как падающих, так и собственных теней сложных по форме объектов. Сущность способа состоит в том, что для построения тени, падающий от одного объекта на другой, через данные объекты проводят ряд лучевых секущих плоскостей, строят по точкам вспомогательные сечения и определяют точки пересечения лучевых прямых, проведенных через характерные точки, с построенными сечениями.

Дано: горизонтально проецирующая плоскость АВСD и точка Е в пространстве.

Построить: тень от точки Е на плоскость.

1. Задаемся направлением луча света в аксонометрии.

2. Через заданную точку Е проводим горизонтально проецирующую лучевую секущую плоскость S таким образом, чтобы она проходила через горизонтальную

S В 2

S

S Е С

S 1 А Ет

S1 Е1 1 H

D

проекцию точки Е (Е1) по направлению горизонтальной проекции заданного луча света S1.

1. Находим линию пересечения лучевой плоскости S с плоскостью АВСD – прямую 1-2.

2. Луч света, проходящий через точку Е, принадлежит лучевой плоскости, следовательно пересечет плоскость АВСD в точке расположенной на прямой 1-2, т.е. в точке Ет.

3. Ет – тень точки Е на плоскость АВСD.

Дано: горизонтально проецирующая плоскость АВСD и точка Е в пространстве.

Построить: в ортогональных проекциях тень от точки Е на плоскость.

1. Через заданную точку Е проводим горизонтально проецирующую лучевую плоскость S (см.рис.5).

2. Лучевая плоскость S задана следами Sн и SY. След Sн проходит через горизонтальную проекцию точки Е – точку Е1

3. След Sн пересекает горизонтальную проекцию плоскости АВСD в точке 11  21.

4. Находим фронтальную проекцию линии пересечения плоскости АВСD с лучевой плоскостью – прямая 12-22.

5. Через фронтальную проекцию точки Е2 проводим фронтальную проекцию луча S2.

6. Луч света, проходящий через точку Е2 (аналогично рис.5)

принадлежит лучевой плоскости, следовательно пересечет плоскость АВСD в точке расположенной на прямой 12-22, т.е. в точке Ет2 – фронтальной проекции точки Ет.

7. Горизонтальная проекция точки Ет соответствует точкам 11  21.

Е2 В2 С2

S2

А2 D2

х

S1

А1 В1

С1 D1

Е1

Sн