Лабораторная работа № 4 Исследование неразветвленной цепи синусоидального тока. Резонанс напряжений

Цель работы: исследование электрической цепи синусоидального тока при последовательном соединении резистора, индуктивной катушки и конденсатора. Научиться по опытным данным строить векторные диаграммы токов и напряжений, определять параметры электрической цепи. Понимать и уметь устанавливать резонанс напряжений в рассматриваемой цепи.

Краткая теория

Резонанс напряжений получают в цепи с последовательным соединением катушки индуктивности и конденсатора.

Для такой цепи имеет место ,

где или (1)

(2)

В зависимости от соотношения величин и возможны три различных случая:

1. , следовательно . Этому режиму соответствует векторная диаграмма, изображенная на рис.1а.

2. , следовательно - резонанс напряжений (рис. 1б).

3. , следовательно . Этот случай изображен на рис.1с.

При условии резонанса напряжений из (1) и (2) следует,

что

а) б) с)

Рисунок 1.

При резонансной частоте :

Это сопротивление называется характеристическим или волновым сопротивлением цепи.

При резонансе напряжений ток в цепи резко возрастает:

.

Соответственно увеличиваются и напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания (при условии ). Коэффициент усиления напряжения на реактивных элементах равен добротности контура - Q:

На рисунке 2 показаны графики частотных характеристик последовательного резонансного контура - .

В области до резонанса при <₀ цепь носит ёмкостный характер, в резонансе ( =₀ ) - активный, а после резонанса при >₀ – индуктивный характер.

Интервал частот на границах которого ток называют полосой пропускания - . Относительная полоса пропускания называется затуханием цепи: .

Затухание цепи связано с добротностью контура соотношением

Рисунок 2

Порядок выполнения работы

• Собрать схему исследования (рисунок 1).

Рисунок 1

• Измерить омметром активное сопротивление катушки индуктивности.

• Рассчитать теоретическую резонансную частоту , характеристическое сопротивление , добротность и затухание контура - по формулам:

, , , .

• Установить параметры регулируемого источника синусоидального напряжения: =5В, = . Включить виртуальные приборы и, изменяя частоту приложенного напряжения, добиться резонанса по максимальному току. Для более точной настройки резонансного режима проверить показание фазометра.

• Измерить параметры электрической цепи. Результаты расчетов и измерений занести в таблицу 1.

Таблица 1

, Гц	, mА	, В	,В	В	,град

• Изменяя частоту от 0,2 до 2 , записать в таблицу 2 показания виртуальных приборов и по этим результатам построить графики

частотных характеристик последовательного резонансного контура

Таблица 2

, кГц	0,3	0,5	0,8		1,2	1,5	2
, А
, В
, В
, Ом
, Ом
, Ом
, град

• По экспериментальным данным определить добротность контура и затухание цепи . Сравнить их с теоретическими значениями.

• Построить векторные диаграммы напряжений и тока для частот , и .

• Сделать выводы по работе.

Контрольные вопросы и задачи:

1 В чем заключается явление резонанса напряжений и при каком условии оно возникает? Перечислите все особенности цепи при резонансе напряжений.

2 Каков характер цепи до резонанса, в резонансе и после резонанса?

3 Изменяя какие параметры цепи, можно получить резонанс напряжений?

4 С помощью каких приборов и по какому признаку можно судить о возникновении резонанса напряжений?

5 Что такое добротность контура и на что она оказывает влияние?

6 Почему при резонансе напряжений ток в цепи максимален?

7 Определить резонансную частоту последовательного колебательного контура с параметрами: 1 Гн, С=100 мкФ, R =10 Ом.

8 Определить ток последовательного колебательного контура при резонансе напряжений, если его параметры 20 мГн, С=2 мкФ, добротность =50, напряжение контура U=2 B.

9 Определить индуктивность и емкость последовательного колебательного контура, если его характеристическое сопротивление = 300 Ом, резонансная частота f₀ = 2 МГц.