Построение эпюры материалов

1. Цель и содержание

Цель – определить ширину полок двутавра из условия прочности балки в опасном сечении, а также найти место, где эту ширину можно уменьшить вдвое.

Исходные данные – для двускатной металлической балки двутаврового профиля с перфорированной стенкой заданы:

• длина пролета l₀ (от 12 до 24 м);

• равномерно распределенная нагрузка на балку q (от 10 до 30 кН/м);

• расчетное сопротивление стали R_y (от 175 до 515 МПа);

• высота сечения балки на опоре h_s (от 600 до 1200 мм);

• уклон верхнего пояса i (от 1/8 до 1/20);

• толщина полок двутавра t (от 10 до 20 мм).

Толщиной перфорированной стенки двутавра пренебрегаем.

2. Теоретическое обоснование

Эпюра материалов – графическое изображение прочности сечений вдоль оси элемента в зависимости от расхода материалов.

Для элемента постоянного сечения и из одного и того же материала прочность в любом сечении будет одинакова, поэтому эпюра материалов здесь имеет вид прямоугольника по всей длине элемента.

Если же рассматривать элемент переменного сечения, то соответственно будет меняться и прочность. В этом нетрудно убедиться на примерах центрально сжатых колонн. Для колонны постоянного сечения эпюра N_u (эпюра материалов) – прямоугольник, а для колонны в форме усеченной пирамиды эпюра N_u криволинейна и пропорциональна изменению площадей сечений .

Размерность эпюры материалов соответствует размерности тех внутренних усилий, по которым производят проверку прочности.

i x² + 2 (h_s-t) x - l₀ (h_s - t) = 0 (8.1)

M_x = q x (l₀ - x) / 2 (8.2)

M_ux = R_y b_f t (h_s / 2 - t + i x) + R_y b (h_s / 2 - t + i x / 2)² (8.3)

M_x  M_ux (8.4)

3. Аппаратура и материалы

Компьютерный класс на 25 мест. Пакет прикладных программ по расчету строительных конструкций SCAD Structure. Нормативно-техническая документация в строительстве.

4. Указания по технике безопасности

Перед началом работы проводится инструктаж по технике безопасности всех учащихся лицом ответственным за охрану труда и техники безопасности в компьютерном классе.

Расстояние от рабочего места до монитора должно быть не менее 1 м. Запрещается трогать руками экран монитора, двигать системный блок в рабочем состоянии.

5. Методика и порядок выполнения работы

Сначала из уравнения (8.1) находят положение опасного сечения двускатной балки. Затем вычисляют изгибающий момент M_x в опасном сечении по формуле (8.2). Приравняв M_ux=M_x и приняв b=0, из зависимости (8.3) определяют требуемую ширину полок двутавра. Назначают ширину полок кратной 5 мм с округлением в большую сторону и проверяют условие (8.4).

После этого приступают к решению второй части задачи – определению места, где ширину полок можно уменьшить вдвое. Приняв ширину полок примерно в два раза меньше ранее назначенной, решают квадратное уравнение, отражающее условие M_x=M_ux в сечении с уменьшенной шириной полок. Неизвестным в данном случае будет расстояние от опоры до искомого сечения балки.

В заключение производят построение эпюры материалов. Для этого вычисляют значения M_x и M_ux в характерных сечениях балки: на опоре, в сечении изменяющейся ширины полок, в опасном сечении и в середине пролета. При этом в любом сечении балки должно быть выполнено условие (8.4), то есть эпюра материалов везде должна огибать эпюру моментов.

6. Содержание отчета и его форма

Отчет выполняется на листах формата А4 и в электронном виде и должен включать следующие разделы:

• цель и содержание

• методику

• порядок выполнения

• результаты оформляются в виде таблиц или текстового материала в соответствии с полученными данными.

7. Вопросы для защиты работы

• основы конструирования

• эпюра материалов – конструктивное оформление результатов расчета

• определение положения опасного сечения

• конструирование и процесс разработки рабочих чертежей

• конструктивные требования