Основные определения из теории зацепления шестерен

1. Начальными называются воображаемые окружности, которые при зацеплении шестерен катятся без скольжения одна по другой.

2. Делительными называются воображаемые окружности, по которым происходит номинальное деление зубьев. Для них справедливо уравнение:

d_д = mZ

Примечание: Если шестерни не имеют коррекции, то начальные и делитель­ные окружности совпадает.

3. Окружностями выступов и впадин называются окружности, ограничивающие вершины и впадины зубьев.

4. Основными называются окружности, по которым развертываются эвольвенты, очерчивающие профили зубьев

d₀ = d_д cosa

5. Шагом t называется расстояние по дуге делитель­ной окружности между одноименными профилями соседних зубьев.

6. Основным шагом t₀ называется шаг по основной окружности.

7. Модулем называется отношение диаметра делительной окружности к числу зубьев или шага к p.

8. Ритчем р называется число зубьев, приходящееся на один дюйм делительной окружности

p =

9. Линией зацепления ЛЗ называется геометрическое место точек контакта зубьев в зацеплении. В эвольвентном зацеплении ЛЗ - прямая, нормальная к профилю зубьев в полюсе зацепления и касательная к основным окружностям.

10. Углом зацепления a называется угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии центров.

11. Углом наклона спирали зубьев косозубых шестерен b называется угол между осью зуба и образующей делительного цилиндра или конуса.

12. Коэффициентом перекрытия e называется отношение дуги зацепления к основному шагу.

13. Коэффициентом коррекции x называется отношение величины профильного смещения к модулю.

Конструктивные типы шестерен

1 - стальные кованые,

2 - литые из серого чугуна,

3 - сварные,

4 - составные из пластмасс.

Тип 1 - имеет преимущественное распространение;

тип 2 - для малонагруженных передач, а также для открытых передач большого размера;

тип 3 - для крупногабаритных шестерен;

тип 4 - для бесшумной работы при хорошей сопротивля­емости удару.

Материал и термообработка шестерен

Стальные шестерни изготавливаются из качественных и ле­гированных сталей, как правило, с термообработкой. Наибольшее распространение получили: для серийного производства - улучшение; для серийного и массового - цементация и закалка: только для массового производства при наличии зубошлифовальных станков - закалка; для массового производства при наличии соответствующего оборудования - закалка токами высокой частоты.

Таблица 1

	Твердость	Материал	Замечания
Улучшение (закалка до малой твердости)	НB =260-300	Ст.40 Ст.45 Cт.40X Ст.45Х и др.	Окончательная на­резка зубьев после термообработки во избежание коробления
Закалка	HRC =40-50	Ст.40Х Ст.40ХН и др.	Необходима шлифовка зубьев по профили для устранения ко­робления
Цементация и за­калка	HRC = 56-63	Ст.20Х Ст.18ХГТ Ст.12ХНЗА Ст.20ХНЗА Ст.18ХНЗА	Окончательная обра­ботка зубьев до термообработки. Коробление невелико.
Закалка ТВЧ	НRC = 50-60	Ст. 45 Ст.40Х	Только для крупных шестерен с модулем >8

Расчетные геометрические зависимости

а) прямозубые и косозубые цилиндрические шестерни

а) передаточное отношение:

i =

б) делительные диаметры шестерен:

d_д = mZ - для прямозубых

d_д = m_sZ = - для косозубых

в) шаг и модуль:

m = ; m_s = ; t_s = ; m_s = .

г) межцентровое расстояние:

- для прямозубых

- для косозубых

д) размеры зуба:

h_г = f₀ m; при f₀ = 1, h_c = m, h_н = 1.25m

h_н = 1,25 f₀m

- по дуге; f₀ - коэффициент высоты зуба.

Здесь: t и m - нормальный шаг и модуль; t_s и m_s - торцевой шаг и модуль; b - угол спирали зуба.

Ряд наиболее распространенных стандартных модулей:

... 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 6; 7; 8; 10; 12 ...

Стандартный угол зацепления a - 20°. Для бесшумной и плавной работы косозубых шестерен необходимо перекрытие зубьев: последующий зуб должен входить в зацеп-ление раньше, чем выйдет из зацепления предыдущий.

б) прямозубые конические шестерни

Все o6paзующие зубьев сходятся в одной точке пересечения осей. Номинальный делительный диаметр, шаг и модуль отсчитываются по большому основанию делительного конуса.

1.Передаточное отношение:

i =

2. Делительный и средний диаметры шестерен:

d_д = m Z; d_с = m_с Z.

3. Конусное расстояние:

4. Средний диаметр и модуль:

.

Здесь: m_c - средний модуль;

L - конусное расстояние - длина образующей делительного конуса;

b - ширина зубьев шестерен;

g - углы конусности.

Силы, действующие в зацеплении шестерен

а) прямозубые цилиндрические шестерни

Нормальная сила, действующая по линии зацепления, разлагается на две составляющие силы:

P = P_n cosa - окружное усилие;

R = P_n sina - радиальное усилие;

На валы действуют те же силы, что и на зубья шестерен, и, кроме того, еще крутящий момент:

б) косозубые цилиндрические шестерни

Здесь, вследствие наклона зубьев к образующей, дополнительно возникает еще осевое усилие.

1) - окружное усилие;

2) - радиальное усилие;

3) - осевое усилие;

4) - нормальное усилие;

Силы P, R, A необходимо определить для расчета валов и подшипников, сила P_n необходима для расчета зубьев шестерен на прочность. Силу A можно уравновесить, применив сдвоенные косозубые шестерни с разнонаправленными спиралями зубьев или шевронные.

в) конические прямозубые шестерни

1) - окружное усилие;

2) A_ш = R_к = R sing_ш = P tga sing_ш - осевое усилие для шестерни или радиальное для колеса;

3) R_ш = A_к = R cosg_ш = P tga cosg_ш - радиальное усилие для шестерни или осевое для колеса;

- нормальное усилие;

Силы Р, A_ш, R_ш - для расчета валов и подшипников, cила Р_n - для расчета зубьев на прочность.

Здесь: d_э, Z_э - диаметры и числа зубьев эквивалентных цилиндрических колес.

Воображаемые эквивалентные цилиндрические колеса строятся в плоскости мгновенного зацепления основных конических колес так, что оси тех и других совпадают. Работают эти колеса точно так же, как и основные конические, поэтому такое построение удобно использовать для выяснения действующих сил и напряжений в конических колесах.