Конические зубчатые передачи

Передают вращающий момент между валами с пересекающимися осями (чаще всего под углом 90⁰). Их зубья бывают прямыми, косыми, круговыми и обычно имеют эвольвентный профиль.

И хотя, конические колёса сложнее цилиндрических как по своей геометрии, так и в изготовлении, принципы силового взаимодействия, условия работы, а следовательно, и методика расчёта аналогичны цилиндрическим.

Здесь мы рассмотрим только отличительные особенности расчёта конических колёс.

Сначала конструктор выбирает внешний окружной модуль m_te, из которого рассчитывается вся геометрия зацепления, в частности, нормальный модуль в с ередине зуба

m_nm= m_te (1 – 0,5 b/R_e),

где R_e – внешнее конусное расстояние.

Силы в конической передаче действуют аналогично цилиндрической, однако следует помнить, что из-за перпендикулярности осей радиальная сила на шестерне аналогична осевой силе для колеса и наоборот, а окружная сила при переходе от шестерни к колесу только меняет знак

; .

Прочностные расчёты конических колёс проводят аналогично цилиндрическим, по той же методике. Из условия контактной выносливости определяют внешний делительный диаметр d_we, из условия прочности на изгиб находят нормальный модуль в середине зуба m_nm. При этом в расчёт принимаются воображаемые эквивалентные колёса с числами зубьев Z_э1,2 =Z_1,2 / cosd_1,2 и диаметры d_э1,2 = m_te Z_1,2 / cosd_1,2. Здесь Z₁, Z₂, - фактические числа зубьев конических колёс. При этом числа Z_э1,2 могут быть дробными.

В эквивалентных цилиндрических колёсах диаметр начальной окружности и модуль соответствуют среднему сечению конического зуба, вместо межосевого расстояния берётся среднее конусное расстояние, а профили эквивалентных зубьев получают развёрткой дополнительного конуса на плоскость.

Червячные передачи

Относятся в передачам со скрещивающимся осями (рис.3). Она состоит из червяка – винта с трапецеидальной резьбой и зубчатого червячного колеса с зубьями соответствующей специфической формы. Движение в червячной передаче преобразуется по принципу винтовой пары. С положительной стороны червячные передачи характеризуются малыми габаритами, большим передаточный отношением в одной паре и бесшумной работой, однако, вследствие больших потерь мощности на трение в зацеплении, КПД их сравнительно низок и составляет 0,60 + 0,85 (в среднем 0,7 - 0,8). Потери мощности на трение вызывают значительное выделение тепла, которое необходимо отводить от стенок корпуса. Это обстоятельство ограничивает мощность практически применяемых передач пределом 10-20 кВт, зато для малых мощностей эти передачи нашли самое широкое применение.

В отличие от эвольвентных зацеплений, где преобладает контактное качение, виток червяка скользит по зубу колеса. Следовательно, червячные передачи имеют "по определению" один фундаментальный недостаток: высокое трение в зацеплении. Это ведёт к низкому КПД (на 20-30% ниже, чем у зубчатых), износу, нагреву и необходимости применять дорогие антифрикционные материалы.

Кроме того, помимо достоинств и недостатков, червячные передачи имеют важное свойство: движение передаётся только от червяка к колесу, а не наоборот. Никакой вращающий момент, приложенный к колесу, не заставит вращаться червяк. Именно поэтому червячные передачи находят применение в подъёмных механизмах, например в лифтах. Там электродвигатель соединён с червяком, а трос пассажирской кабины намотан на вал червячного колеса во избежание самопроизвольного опускания или падения.

Это свойство не надо путать с реверсивностью механизма. Ведь направление вращения червяка может быть любым, приводя либо к подъёму, либо к спуску той же лифтовой кабины.

Передаточное отношение червячной передачи находят аналогично цилиндрической U = n₁ / n₂ = Z₂ / Z₁.

Здесь Z₂ – число зубьев колеса, а роль числа зубьев шестерни Z₁ выполняет число заходов червяка, которое обычно бывает равно 1, 2, 3 или 4.

Очевидно, что однозаходный червяк даёт наибольшее передаточное отношение, однако наивысший КПД достигается при многозаходных червяках, что связано с уменьшением трения за счёт роста угла трения.

Для увеличения КПД передачи:

1) червяк должен иметь твердую, очень чисто обработанную поверхность зубьев (желательна полировка). Материалом для червяков служат высокоуглеродистые - калимые или мало­углеродистые цементированные стали, например, Ст.У-7, У-8, Ст.50 или Ст.20Х, Ст.18ХГТ, Ст.20ХНЗА;

2) венец червячного колеса должен быть изготовлен из антифрикционного материала - бронзы;

3) смазка должна быть обильной в закрытом пыленепроницаемом корпусе.

В СССР стандартизован архимедов червяк (рис.4), который так называется потому, что в торцевом сечении зуб очерчен архимедовой спиралью, а в осевом - прямой, наклонной под углом зацепления a = 20°.

В конволютном червяке режущий инструмент (или наждачный круг) установлен вдоль оси спирали зуба; это удобно при массовом производстве червяков, так как позволяет производить одновременную шлифовку двух сторон профиля зубьев. Эвольвентные червяки применяются сравнительно редко, в них зуб по боковым поверхностям очерчен эвольвентами.

Основные причины выхода из строя червячных передач:

• поверхностное выкрашивание и схватывание;

• излом зуба.

Это напоминает характерные дефекты зубчатых передач, поэтому и расчёты проводятся аналогично.

Рис. 3

Геометрическая форма червяков

Рис. 4

Расчетные геометрические зависимости

Рис. 5

a_к и a_ч - диаметры делительных окружностей колеса в червяка;

t и m - шаг и модуль (осевой);

Z_к Z_ч - число зубьев колеса и число заходов червяка;

Z_ч = 1 + 4, обычно Z_ч = 1 + 2;

l - угол спирала зуба червяка;

q_ч- относительный диаметр червяка;

q_ч = 8 –13.

1. Передаточное отношение:

2. Угол наклона спирали нарезки зубьев:

3. Диаметры:

4. Межцентровое расстояние:

5. Размеры зубьев:

h_ч = m, h_н =1,2m,

КПД червячной передачи

Рассматривая червяк как винт с модульной нарезкой, пренебрегая за малостью потерями в опорах качения, на основании ранее выведенной формулы можно написать:

- угол трения.

Рис.6

1 - очень хорошие условия - h = 0,8 - 0,85.

2 - средние условия - h = 0,7 - 0,8.

3 - плохие условия (чугунное колесо) - h = 0,6 - 0,7.

Из графика функции (рис.6) видно, что теоретически наивыгоднейшим будет угол l, близкий к 45°, но при таких углах очень велики осевые нагрузки на подшипники колеса, поэтому, учитывая пологость кривых в зоне больших углов, практически принимают рабочую область углов l в пределах, соответствующих Z_ч = 1 + 4.

Силы, действующие в зацеплении червячной передачи

Червячное колесо можно рассматривать как косозубую цилиндрическую шестерню, а схему сил в червячной передаче уподобить схеме сил в косозубых шестернях; отличие заключается лишь в том, что главная нормаль в червячной передаче смещена на угол трения r, который достаточно велик и им пренебрегать нельзя.

1. Окружное усилие для колеса иди осевое - для червяка:

2. Осевое усилие для колеса или окружное - для червяка:

3. Радиальное усилие:

Главная нормаль:

По силам: A, P и R рассчитываются валы и подшипники, сила Р_n служит для расчета на прочность зубьев колеса.

ЧЕР

Тепловой расчет червячной передачи

Вследствие нагрева, вызванного трением, червячные передачи нуждаются также и в тепловом расчёте. Практика показывает, что механизм опасно нагревать выше 95^оС. Допускаемая температура назначается 65 ^oC.

Уравнение для теплового расчёта составляется из баланса тепловой энергии, а именно: выделяемое червячной парой тепло должно полностью отводиться в окружающую среду

Q_{выделяемое} = Q_{отводимое}.

Решая это уравнение, находим температуру редуктора, передающего заданную мощность N

t = [860N(1-η)] / [K_T S(1-Ψ)] + t_o.

где K_T – коэффициент теплоотдачи, S – поверхность охлаждения (корпус), t_o – температура окружающей среды, Y – коэффициент теплоотвода в пол.

В случае, когда расчётная температура превышает допускаемую, то следует предусмотреть отвод избыточной теплоты. Это достигается оребрением редуктора, искусственной вентиляцией, змеевиками с охлаждающей жидкостью в масляной ванне и т.д.

О птимальная пара трения это "сталь по бронзе". Поэтому при стальном червяке червячные колёса должны выполняться из бронзовых сплавов. Однако цветные металлы дороги и поэтому из бронзы выполняется лишь зубчатый венец, который крепится на сравнительно дешёвой стальной ступице. Таким образом, червячное колесо - сборочная единица, где самые популярные способы крепления венца это либо центробежное литьё в кольцевую канавку ступицы; либо крепление венца к ступице болтами за фланец; либо посадка с натягом и стопорение винтами для предотвращения взаимного смещения венца и ступицы.

Крепление венца к ступице должно обеспечивать фиксацию как от проворота (осевая сила червяка = окружной силе колеса), так и от осевого "снятия" венца (окружная сила червяка = осевой силе колеса).