12. Проценты. Нахождение процента от числа и числа по процентам.

Процент - сотая часть числа ( % ).

Нахождение процента от числа: число разделить на 100, умножить на число, выражающее процент.

Нахождение числа по процентам: заданное число разделить на заданную величину процента, а результат умножить на 100.

13. Противоположные и взаимообратные числа.

Противоположные числа – числа, отличающиеся только знаком. Например, 17 и – 17.

Взаимообратные числа – числа, произведение которых равно 1. Например, 17 и .

14. Отрицательные числа, действия с ними.

Сравнение отрицательных чисел: чем больше модуль отрицательного числа, тем меньше число. Отрицательное число всегда меньше 0 и любого положительного числа.

Сложение отрицательных чисел: сложить модули чисел и поставить знак минус.

Сложение чисел с разными знаками: из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем.

Вычитание отрицательных чисел и чисел с разными знаками: вычитание заменить сложением, изменив при этом знак вычитаемого.

Умножение и деление отрицательных чисел и чисел с разными знаками: умножить/разделить модули, поставить знак в соответствии с правилом: если количество минусов нечётное, то поставить знак минус, если количество минусов чётное, то поставить знак плюс.

15. Иррациональные числа. Корень квадратный, корень n-ой степени. Арифметический квадратный корень.

Числа называются иррациональными, если их можно представить в виде бесконечной десятичной непериодической дроби.

Периодическая десятичная дробь – бесконечная десятичная дробь, у которой одна или несколько цифр повторяются в одной и той же последовательности. Например, 4,6753535353. Период записывают в скобочках 4, 67(53).

Чтобы перевести смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно из числа, стоящего после запятой до второго периода, вычесть число, стоящее после запятой до первого периода, и эту разность сделать числителем, а в знаменатель записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, со столькими нулями справа, сколько цифр между запятой и периодом, целую часть оставить той же.

Например, 1,4(37) = .

Корнем степени n из числа a называется число, которое при возведении в степень n равно числу a. Если n чётное, то число a должно быть неотрицательным.

Квадратным корнем из неотрицательного числа a называется число, которое при возведении в квадрат равно числу a.

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, которое при возведении в квадрат равно числу a.

16. Дискриминант.

17. Теорема Виета.

Применяется для приведённого уравнения:

Если уравнение не приведённое, то

18. Линейные и квадратные уравнения.

Линейное уравнение – уравнение вида ax=b, где x – неизвестное, ,b – некоторые числа.

Квадратное уравнение – уравнение вида , где x – неизвестное, ,b,с – некоторые числа (коэффициенты уравнения).

Решение квадратных уравнений:

1 способ. Через дискриминант: , . Если D>0, то уравнение имеет 2 корня, если D=0, то уравнение имеет один корень , если D<0, то уравнение не имеет корней.

2 способ. Если b=2k, то .

3 способ. Теорема Виета.