- •Математика. Повторение. Теория
- •Признаки делимости на 2,3,5,9,10.
- •Действия с обыкновенными дробями.
- •Действия с десятичными дробями.
- •Линейные и квадратные уравнения.
- •Проценты. Нахождение процента от числа и числа по процентам.
- •Противоположные и взаимообратные числа.
- •Отрицательные числа, действия с ними.
- •Иррациональные числа. Корень квадратный, корень n-ой степени. Арифметический квадратный корень.
- •Теорема Виета.
- •Теорема Пифагора.
- •Числовые промежутки.
- •Синус, косинус, тангенс, котангенс углов 0, 30, 45, 60, 90, 180 градусов.
- •Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов.
- •Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, используя формулы сокращённого умножения, комбинирование нескольких методов.
- •Степень: умножение и деление степеней, возведение степени в степень. Отрицательная степень.
- •Избавление от иррациональности в знаменателе.
- •Рациональные дроби, действия с ними.
- •Система неравенств.
- •Отрезок, луч, прямая. Координатный луч, координатная прямая, координатная плоскость. Оси координат, координатные четверти/углы, единичный отрезок, начало координат.
- •Углы: развёрнутый, вертикальные, смежные, накрест лежащие, соответственные, односторонние; прямые, острые, тупые.
- •Перпендикулярные прямые.
- •Параллельные прямые. Признаки и свойства.
- •Биссектриса, медиана, высота треугольника. Серединный перпендикуляр.
- •Окружность, хорда, диаметр, радиус. Площадь круга. Длина окружности.
- •Треугольник, равносторонний, равнобедренный, прямоугольный, тупоугольный, остроугольный. Свойства равнобедренного, равностороннего и прямоугольного треугольников.
- •Среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел.
- •Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Свойства и признаки.
- •Средняя линия треугольника и трапеции. Свойства.
- •Подобные треугольники. Признаки.
- •Равенство треугольников. Признаки.
- •Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции.
Среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел.
Среднее арифметическое чисел равно сумме данных чисел, делённой на их количество.
Среднее геометрическое двух чисел равно корню квадратному из произведения данных чисел.
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Свойства и признаки.
Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые.
У прямоугольника противолежащие стороны равны.
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.
Свойства параллелограмма:
Противолежащие стороны равны;
Противолежащие углы равны;
Диагонали точкой пересечения делятся пополам;
Диагонали разбивают параллелограмм на 4 треугольника, равных по площади.
Признаки параллелограмма:
Если у четырёхугольника противолежащие стороны равны, то это параллелограмм;
Если у четырёхугольника две противолежащие стороны равны и параллельны, то это параллелограмм;
Если у четырёхугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.
Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства ромба:
Диагонали перпендикулярны;
Диагонали точкой пересечения делятся пополам;
Диагонали являются биссектрисами углов;
Диагонали разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника;
Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 1800.
Трапеция – четырёхугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.
Параллельные стороны называются основаниями, а две другие – боковые стороны.
Свойства трапеции:
Средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме.
Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 1800.
Равнобокая трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны.
Свойства равнобокой трапеции:
Углы, прилежащие к одному основанию, равны.
Сумма противолежащих углов равна 1800.
Диагонали равны.
Средняя линия треугольника и трапеции. Свойства.
Средняя линия треугольника – отрезок, соединяющий середины двух сторон. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине.
Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований.
Подобные треугольники. Признаки.
Подобные треугольники – два треугольника, если между их вершинами можно установить такое взаимно однозначное соответствие, что соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
Число k, равное отношению соответствующих сторон, называется коэффициентом подобия.
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Признаки подобия треугольников:
По двум углам.
По двум сторонам и углу между ними.
По трём сторонам.
Равенство треугольников. Признаки.
У равных треугольников все соответствующие элементы равны.
У равных треугольников против равных сторон лежат равные углы, а против равных углов – равные стороны.
Признаки равенства:
По двум сторонам и углу между ними.
По двум углам и стороне между ними.
По трём сторонам.
Признаки равенства прямоугольных треугольников:
По двум катетам.
По катету и прилежащему острому углу.
По гипотенузе и острому углу.
По гипотенузе и катету.
По катету и противолежащему острому углу.
Сумма углов треугольника.
Сумма градусных мер углов треугольника равна 1800.
Внешний угол треугольника. Свойство.
Внешний угол треугольника – угол, смежный одной из сторон треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним.
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты параллелепипеда.
Объём куба равен длине ребра, возведённой в третью степень.
Расстояние между двумя точками, между точкой и прямой, между двумя параллельными прямыми.
Расстояние между двумя точками – длина отрезка с концами в данных точках.
Расстояние между точкой и прямой – длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к прямой.
Расстояние между параллельными прямыми – длина перпендикуляра, проведённого из произвольной точки одной прямой ко второй прямой.
Все точки каждой из двух параллельных прямых находятся на равном расстоянии от другой прямой.