Математическая логика

Законы и формы мышления изучает наука, называемая логикой. Одним из ее разделов является математическая логика. Математическая логика – это наука о методах рассуждений, при которых отвлекаются от содержания рассуждений и используют только их форму и значение. В ней используются математические, в основном алгебраические, методы, впервые разработанные в трудах английского математика Джорджа Буля (1815 – 1864). Поэтому этот раздел логики называют также алгеброй логики или булевой алгеброй. Предметом изучения алгебры логики являются суждения (высказывания), в связи с чем встречается и такое ее название как исчисление высказываний. В исчислении высказываний оперируют только такими суждениями, про которые известно, что они либо истинны, либо ложны (обязательно одно из двух). Каждое конкретное высказывание имеет вполне определенное значение истинности: для истинного высказывание значение равно единице, для ложного – нулю.

Логическая величина

В математической логике будут использоваться только логические переменные, которые принимают значение либо 0 («ложь»), либо 1 («истина»). Функции, которые определены на этих переменных и принимают только одно из двух значений (1 или 0), называют логическими (булевыми), или двоичными функциями. Истина или ложь являются логическими величинами.

Математическая логика имеет непосредственную связь с теорией проектирования ЭВМ. Поведение различных компонентов ЭВМ может быть описаны с помощью логических функций и законов математической логики. Кроме того, современные языки программирования просто немыслимы без встроенных в них логических функций.

Логическое выражение

Логическое выражение есть логическая формула, записанная на языке программирования. Логическое выражение состоит из логических операндов, связанных логическими операциями и круглыми скобками. Результатом вычисления логического выражения является булева величина (Истина или Ложь). Например, при х = -5 будет истинно следующее высказывание: «Число х является отрицательным числом». А соответственно будет истинно следующее логическое выражение «х < 0».

Логические операции

Высказывания – это предложения, про которые можно утверждать, что они истинны или ложны. Каждое высказывание либо истинно либо ложно, ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

Сложные высказывания строятся из простых с помощью логических связок-операций, которые выражаются словами «не», «и», «или». Этим словам соответствуют основные логические (булевы) функции: НЕ- инверсия (not – отрицание), И – конъюнкция (and – логическое умножение), ИЛИ – дизъюнкция (or – логическое сложение). Значение каждой логической функции описывается таблицей истинности. Таблица истинности представляет собой таблицу, устанавливающую соответствие между возможными значениями наборов переменных и значениями функции.

Логическое сложение А +В, или дизъюнкция А OR B, или А\/B

Дизъюнкция двух слагаемых ложна тогда и только тогда, когда ложны оба слагаемых. Таблица истинности у логического сложения следующая:

А	В	А OR В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

А OR В - это высказывание «пять больше четырех и заяц хищное животное», это высказывание истинное, так как истинно высказывание «пять больше четырех».