Понятие системы счисления

Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Виды систем счисления

1. Непозиционные С.С. – где все цифры (т. е. тот вклад, который оно вносят в значении числа) не зависит от её позиции в записи числа.

Например: В римской системе счисления в числе XXXVI вес цифры X в любой позиции равен десяти

2. Позиционные С.С.- это С.С., где вес каждой цифры изменяется в зависимости от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Например: В десятичной С.С., в числе 252., первая 2 означает количество сотен, а вторая количество единиц.

Основание позиционной системы счисления

Любая позиционная С.С. характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов используемых для изображения цифр в данной системе.

Примеры:

2-ичная С.С.- основание 2 – цифры, используемые для образования чисел: 0 и 1

8-чная С.С. – основания 8 – цифры, используемые для записи числа: 0,1….7

16-чная С. С. –основания 16 –числа записывается с помощью: 0,1,2…,8,9,A,B, C,D,E,F.

В таблице приведены возможные способы изображения первых 16 чисел четырех CC.

Двоичные числа D2	Восьмеричные числа D8	Десятичные числа D10	Шестнадцатеричные числа D16
0	0	0	0
1	1	1	1
10	2	2	2
11	3	3	3
100	4	4	4
101	5	5	5
110	6	6	6
111	7	7	7
1000	10	8	8
1001	11	9	9
1010	12	10	A
1011	13	11	B
1100	14	12	C
1101	15	13	D
1110	16	14	E
1111	17	15	F

Почему в компьютерах используют двоичную системы счисления

1. Т.к. для её реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток – нет тока).

2. Т.к. предоставления информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво.

3. Т.к. возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации. (Истина и ложь, да и нет.)

4. Двоичная арифметика на много проще десятичной.

Недостаток двоичной системы счисления

Единственный недостаток двоичной системы счисления – это быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101
1 разряд	2 разряда		3 разряда				4 разряда