1.6 Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу

Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q, використовуючи арифметику нової системи числення з основою q, потрібно записати коефіцієнти розкладу, основи степенів і показники степенів у системі з основою q і виконати всі дії в цій самій системі. Очевидно, що це правило зручне при переведенні до десяткової системи числення.

Наприклад:

з шістнадцяткової в десяткову:

92C8₁₆=9*10₁₆³+2*10₁₆²+C*10₁₆¹+8*10₁₆⁰= 9*16₁₀³+2*16₁₀²+12*16₁₀¹+8*16₁₀⁰=37576

з вісімкової в десяткову:

735₈=7*10₈²+3*10₈¹+5*10₈⁰= 7*8₁₀²+3*8₁₀¹+5*8₁₀⁰=477₁₀

з двійкової в десяткову:

110100101₂=1*10₂⁸+1*10₂⁷+ 0*10₂⁶+1*10₂⁵+0*10₂⁴+0*10₂³+ 1*10₂²+0*10₂¹+1*10₂⁰= 1*2₁₀⁸+1*2₁₀⁷+0*2₁₀⁶+1*2₁₀⁵+ 0*2₁₀⁴+0*2₁₀³+1*2₁₀²+0*2₁₀¹+ 1*2₁₀⁰=421₁₀

Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q з використанням арифметики старої системи числення з основою p потрібно:

• для переведення цілої частини:

  • послідовно число, записане в системі основою p ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення;

• для переведення дробової частини:

  • послідовно дробову частину множити на основу нової системи числення, виділяючи цілі частини, які й будуть утворювати запис дробової частини числа в новій системі числення.

Цим самим правилом зручно користуватися в разі переведення з десяткової системи числення, тому що її арифметика для нас звичніша.

Приклади: 999,35₁₀=1111100111,01011₂

для цілої частини:

д ля дробової частини:

2. Завдання

1. Перевести задане число з десяткової системи числення в двійкову, вісімкову і шістнадцятиричну системи числення, виконати перевірку перевівши результат в десяткову систему числення.

2. Перевести задане число в десяткову систему числення.

3. Обчислити, виконати перевірку перевівши результат в десяткову систему числення.

Варіант 13

1) а) 617; б) 597; в) 412,25; г) 545,25; д) 84,82.

2) а) 110111101₂; б) 1110011101₂; в) 111001000,01₂; г) 1100111001,1001₂; д) 1471,17₈; е) 3EC,5₁₆.

3) а) 1101 * 1110; б) 11110 : 110; в) 212₃ + 1210₃

2.1. Розв’язок

1) a) 617₁₀ = 1001101001₂

617	2
-616	308	2
1	-308	154	2
	0	-154	77	2
		0	-76	38	2
			1	-38	19	2
				0	-18	9	2
					1	-8	4	2
						1	-4	2	2
							0	-2	1
								0

Перевірка:

1001101001₂=1*2⁹ + 0*2⁸ + 0*2⁷ + 1*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 0*2¹ +

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

+1*2⁰ = 512 + 0 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 617₁₀

617	8
-616	77	8
1	-72	9	8
	5	-8	1
		1

001.001.101.001₂= 1511₈

4 3 2 1

617	16
-608	38	16
9	-32	2
	6

0010.0110.1001₂=269₁₆

_{3 2 1}