3.8. Точність тахеометричного ходу у висотному і в плановому відношеннях

Скористаємося частиною формули тригонометричного нівелювання для випадку, коли горизонтальну нитку сітки ниток наводять на висоту приладу, нехтуючи похибками визначення висоти приладу і та висоти наведення l.

h = d tgν.

Продиференціюємо (IV.2.1) за змінними d та v

1. dv

dh = dd • tgv + 5 d. (IV.2.4)

cos v p

Знайдемо значення першого і другого членів за незначних кутів нахилу v . Нехай v =2°, dd = 0,5 м, d = 500 м, dv = 1'. Тоді tgv = 0,035, a cos² V = 0,999 ~ 1.

Перший член дорівнює 0,018, а другий - 0,145. Отже, перший член у формулі (IV.2.2) у вісім разів менший за другий. Якщо знехтувати ним, то

отримаємо dh = d (м) або dh = 0,0003 d (м), або dh = 0,03 d (см).

Оскільки в ході вимірюють перевищення у прямому і в зворотному напрямках, то похибка в середнє перевищення буде

^dhcep=lT^d' ^(ІУ'²'⁵⁾

Якщо периметр ходу Р та кількість сторін п, середня довжина сторони

л л ^Р

d_cep становить d_cep = —.

Виразу (IV.2.3) надамо вигляду dh_cep = -*-=— (см). Замінюючи дифе-

л/2-п

ренціал 8h_cep середньою квадратичною похибкою т_сср, можемо для тахео­метричного ходу з кількістю сторін п записати

^тхвд_У - ■ 4п (см). (IV.2.6)

V2 •«

Вважатимемо, що допустима висотна нев’язка ходу дорівнює двом середнім квадратичним похибкам, тобто

Jh_don=2m_xody. (TV.2.7)

^ . 2 0,03 Р г, ч _в Тоді f_hdon = J- —V/i (см) або

УІП

Саме за формулою (IV.2.6) обчислюють допустиму нев’язку ходу. Приклад. Нехай прокладений хід периметром Р = 1000, п= 4 сторін. Одержимо за формулою (IV.2.6)

0,04 1000

Л*_я= 2 ^{= М}‘

Нагадаємо, що для технічного нівелювання допустима нев’язка ходу обчислюється за формулою

ft. ^{= 50мм}уі¹’ (««) .

де L - довжина ходу, км. Тобто при Z,=1000 м =1 км f_hdon = 50 мм.

Для ходу тригонометричного нівелювання такої самої довжини отримаємо нев’язку f_hdon = 20 см. Це означає, що точність тригонометричного нівелювання приблизно в чотири рази нижча, ніж точність геометричного.

3.8.2. Точність тахеометричного ходу в плановому відношенні

Розглянемо окремо вплив похибок кутових і лінійних вимірів та виведемо формули допустимих кутових і лінійних нев’язок.

У розділі II виведено вивід формули для визначення допустимої кутової нев’язки в теодолітному ході

(IV.2.9)

де п - кількість кутів у ході

Оскільки в тахеометричних ходах, як і в теодолітних, горизонтальні кути вимірюють способом прийомів, то наведена формула придатна також для тахеометричних ходів.

Перейдемо до лінійних вимірювань. Як відомо, середня квадратична похибка окремого вимірювання лінії нитковим віддалеміром досягає 1/500, а гранична - 1/200.

У ходах кожну лінію вимірюють чотири рази (двічі при КЛ та КП у прямому напрямку і двічі при КЛ та КП у зворотному). Тому відносна гранична похибка вимірювання окремої лінії дорівнює

^ms 1 1

—= . (IV.2.10)

S 200 V? 400

Довжина рівностороннього ходу, що має п сторін, буде

P = Sn. (IV.2.11)

Абсолютна гранична лінійна похибка такого ходу становить

^тРг_Р (TV.2.12)

а відносна похибка

т_Р т* ^ і

= (IV.2.13)

Р Sn 400 4п

Приймаючи ^тр _гр за абсолютну допустиму нев’язку ходу fs_do„ > отримаємо

fs = ^Р Г-- (IV.2.14)

400л/й

Формули (IV.2.7) та (IV.2.12) дають змогу обчислювати допустиму кутову та лінійну нев’язки тахеометричного ходу і відповідають чинній Інструкції [8].