7. Основные газовые процессы. Изохорный процесс

Основными термодинамическими процессами являются:

1. процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянном объеме газа (V=const) – изохорный процесс;

2. процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянном давлении (P=const) – изобарный процесс;

3. процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянной температуре (T=const) – изотермический процесс;

4. процесс без сообщения или отнятия теплоты извне (dq=0) - адиабатный процесс;

5. процесс, в котором изменение параметров подчиняется уравнению

,

где m - величина, постоянная для данного процесса, - политропный процесс.

В изохорном процессе зависимость между начальными и конечными параметрами определяется следующей зависимостью

(7.1)

Изменение внутренней энергии

(7.2)

Если в процессе участвует кг или м³ газа, то количество теплоты или изменение внутренней энергии газа

(7.3)

Задачи

7.1. Газ при давлении Р₁=1МПа и температуре t₁=20 ^ОС нагревается при постоянном объеме до t₂=300 ^ОС. Найти конечное давление газа.

Ответ: Р₂=1.956 МПа.

7.2. В закрытом сосуде емкостью V=0.3 м³ содержится 2.75 кг воздуха при давлении Р₁=0.8 МПа и температуре t₁=25 ^ОС. Определить давление и удельный объем после охлаждения воздуха до 0 ^ОС.

Ответ: Р₂=0.732 МПа, v₂=0.109 м³/кг.

7.3. В закрытом сосуде заключен газ при разрежении Р₁=6667 Па и температуре t₁=70 ^ОС. Показание барометра - 101325 Па. До какой температуры нужно охладить газ, чтобы разрежение стало Р₂=13 332 Па?

Решение:

Так как процесс происходит при V =const , то согласно формуле (7.1)

(101 325-6667)/(101 325-13332)=(273+70)/T₂.

Отсюда

Т₂=87993*343/94658=318.8 K; t₂=45.8С.

Ответ: t₂=45.8 С

7.4. До какой температуры t₂ нужно нагреть газ при V=const , если начальное давление газа P₁=0.2 МПа и температура t₁=20 С, а конечное давление P₂=0.5 МПа.

Ответ: До t₂=459.5 С.

7.5. В закрытом сосуде емкостью V=0.6 м³ содержится воздух при давлении р₁=0.5 МПа и температуре t₁=20 С. В результате охлаждения сосуда воздух, содержащийся в нем, теряет 105 кДж. Принимая теплоемкость воздуха постоянной, определить, какое давление и какая температура устанавливаются после этого в сосуде.

Решение:

Пользуясь уравнением состояния, находим массу воздуха в сосуде

M=РV/RT=0.5∙10⁶∙0.6/287∙293=3.57 кг.

Количество теплоты, отводимой от воздуха в процессе, определяется уравнением

Q=Mc_vm(t₂-t₁)

откуда

t₂=Q/Mc_vm+t₁= -105/3.57∙0.723+20= -40.7+20= -20.7 С.

Значение с_vm=0.723 получено из выражения c_vm=c_vm/=20.93/28.96 (для двухатомных газов).

Из соотношения параметров в изохорном процессе имеем

Р₂=Р₁∙Т₂/Т₁=0.5∙(273-20.7)/293=0.43 МПа.

Ответ: Р₂=0.43 МПа

7.6. В закрытом сосуде емкостью V=0.5 м³ содержится двуокись углерода при р₁=0.6 МПа и температуре t₁=527 С. Как изменится давление газа , если от него отнять 420 кДж? Принять зависимость С=f(t) линейной.

Ответ: р₂=0.42 МПа.

7.7. Сосуд емкостью 90 л содержит воздух при давлении 0.8 МПа и температуре 30 С. Определить количество теплоты, которое необходимо сообщить воздуху, чтобы повысить его давление при V=const до 1.6 МПа. Принять зависимость с=f(t) нелинейной.

Решение:

Из соотношения параметров изохорного процесса получим

Т₂=Т₁∙P₂/P₁=303∙1.6/0.8=606 К, t₂=606-273=333С.

По уравнению q_v=c_vm2t₂-c_vm1t₁.

Пользуясь табл. 4.2,4.3 , находим

с_vm1=0.7173 кДж/кг К ; c_vm2=0.7351 кДж/кг К..

Следовательно,

q_v=0.7351∙333-0.7173∙30=223.2 кДж/кг.

Массу воздуха, находящегося в резервуаре, определяем из уравнения

M=p₁V₁/RT₁=0.8∙106∙0.09/287∙303=0.8278 кг,

а сообщенное ему количество теплоты

Q_v=0.8278∙223.2=184.8 кДж.

7.8. До какой температуры нужно охладить 0.8 м³ воздуха с начальным давлением 0.3 МПа и температурой 15С , чтобы давление при постоянном объеме понизилось до 0.1 МПа? Какое количество теплоты нужно для этого отвести? Теплоемкость воздуха принять постоянной.

Отв. До t₂= -177С; Q=- 402 кДж.