VI. Задание на самостоятельную работу
Изучить базовые логические операции, логические выражения и функции.
VII. Приложение
1. Задание на групповое занятие.
Разработал:
доцент кафедры ПМ и ИТ А.М. Зубаха
Приложение 1
V. Задание для выполнения группового занятия
по дисциплине «Информатика и информационные технологии
в профессиональной деятельности»
для курсантов 1 курса обучающихся по направлению подготовки (специальности) 030901.65 «Правовое обеспечение национальной безопасности» специализация (профиль) специалист
Тема № 1 «Введение в информационные технологии и логические
основы компьютера»
Групповое занятие № 1.2 «Логические основы компьютера»
Вводная часть Объявление темы занятия, цели занятия и учебных вопросов.
Учебные вопросы
1. Алгебра высказываний. Базовые логические операции.
2. Логические выражения и функции.
3. Практические задания.
Литература, используемая при подготовке к занятию
Основная
1. Информатика. Базовый курс. 2-е изд. Под ред. С.В. Симоновича. СПб.: Питер, 2009.
Дополнительная
1. Теоретические основы информатики. Учебное пособие. – М.: Горячая линия – Телеком, 2002.
2. Информатика для юристов и экономистов. Под ред. С.Симоновича. Гриф МО. Учебное пособие, Изд-во Питер, 2001
3. Иванов А.Ю. Информатика. Учебное пособие / Под ред. В.С. Артамонова. СПб.: СПб ИГПС МЧС России, 2003.
Задание и указания обучающимся для выполнения работы
При отработке первого и второго учебных вопросов курсанты самостоятельно изучают и конспектируют общие понятия форм мышления, базовые логические операции, логические выражения и функции и правила работы с логическими выражениями и функциями.
При отработке третьего учебного вопроса курсанты, с целью закрепления теоретических знаний, выполняют практические задания по преобразованию логических выражений.
1. Алгебра высказываний. Базовые логические операции.
Общие понятия форм мышления.
Логика – наука о формах и способах мышления.
Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Мышление всегда осуществляется в каких-то формах.
Основные формы мышления – понятие, высказывание и умозаключение.
Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.
Понятие представляет существенные признаки объекта, которые отличают его от других объектов. Объекты, объединенные понятием, образуют некоторое множество. Например, понятие «компьютер» объединяет множество электронных устройств, котрые предназначены для обработки информации.
Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, как свойствах и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.
Свое понимание окружающего мира человек формирует в форме высказываний (суждений, утверждений). Высказывание строится на основе понятий и по форме является повествовательным предложением. Об объектах можно судить верно или неверно, т.е. высказывание может быть истинным или ложным.
Высказывания могут быть простыми и сложными. Истинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла, а истинность или ложность составных высказываний вычисляется с помощью использования алгебры высказываний.
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (вывод).
Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме суждений (высказываний), получать заключение, т.е. новое знание. Пример умозаключений – геометрические доказательства.
Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определить истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.
В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначенные заглавными буквами латинского алфавита. Рассмотрим два простых высказывания:
А – 4/2 = 2
В – 4/2 = 3
Высказывания могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному – значение 0. В нашем случае А = 1 (истинно), В = 0 (ложно).
В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения «истина» (1) и «ложь» (2).
В алгебре высказываний над высказываниями можно проводить логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания. Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не» и др.
Из простых высказываний можно строить более сложные, применяя так называемые логические связи.
Логические связи – это функции алгебры логики, аргументами которых являются простые высказывания.
В алгебре логики выделяют базовые логические операции: логическое умножение (конъюнкция), логическое сложение (дизъюнкция), логическое отрицание (инверсия).
Логическое умножение (конъюнкция).
Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.
Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны входящие в него простые высказывания.
Например. Имеем четыре составных высказывания, образованных с помощью конъюнкции:
1. «2х2=5 и 3х3=10»
2. «2х2=5 и 3х3=9»
3. «2х2=4 и 3х3=10»
4. «2х2=4 и 3х3=9»
Здесь истинно только четвертое высказывание, так как в первых трех хотя бы одно простое высказывание ложно.
Сама функция логического умножения F может принимать лишь два значения «истина» (1) и «ложь» (0). Значение логической функции можно определить с помощью таблицы истинности данной функции (таблица 1), которая показывает какие значения принимает логическая функция при всех возможных выборах ее аргументов.
Таблица истинности для конъюнкции имеет вид:
Таблица 1
А |
В |
F=A&B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Поскольку таблица истинности для конъюнкции совпадает с таблицей умножения, если истинному высказыванию приписать значение '1', а ложному - '0', то сложное высказывание можно назвать произведением.
Функция конъюнкции истинна тогда, когда истинны одновременно оба высказывания. Читается «А и В». Возможно обозначение «&», «», «», «и». Графическое изображение функции представлено на рис. 1.
&
&
AB
B
Рис. 1. Конъюнкция.
Логическое сложение (дизъюнкция).
Объединение двух или нескольких высказываний с помощью союза или называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.
Составное высказывание, образованное в результате дизъюнкции, истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
Например. Имеем четыре составных высказывания, образованных с помощью конъюнкции:
1. «2х2=5 или 3х3=10»
2. «2х2=5 или 3х3=9»
3. «2х2=4 или 3х3=10»
4. «2х2=4 или 3х3=9»
Здесь истинны 2, 3 и 4 высказывания.
Таблица истинности имеет вид:
Таблица 2
А |
B |
F=AvB |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Это составное высказывание истинно тогда, когда истинно хотя бы одно простое высказывание, входящее в него.
Читается «А или В». Возможно обозначение «v», «+», «или». Графическое изображение функции представлено на рис. 2.
V
AvB
B
Рис. 2. Дизъюнкция.