5.4. Сезонні «хвилі»

Для деяких соціально-економічних процесів характерні се­зонні піднесення і спади. Вони спричиняють нерівномірне вико­ристання протягом року виробничих потужностей і робочої сили, нерівномірний попит на ринку споживчих товарів тощо, а отже, потребують вивчення і регулювання.

Сезонні коливання виявляються і аналізуються на основі ря­дів помісячних або поквартальних даних. Кожний рівень ряду у, належить до певного сезонного циклу, довжина якого становить 12 місяців або 4 квартали. Характер сезонних коливань описується сезонною «хвилею», елементами якої є індекси сезонності І,, а основною характеристикою - амплітуда коливань R, = І_мах - І_міп.

За відсутності тренду індекси сезонності визначаються від­ношенням місячних (квартальних) рівнів ряду у, до середнього рівня за сезонний цикл у :

/, =100^- . У

Порядок обчислення сезонної хвилі розглянемо на прикладі динаміки виробництва електроенергії тепловими електростанція­ми регіону (табл. 5.4.1). Помісячне виробництво електроенергії коливалося в межах від 475 у травні до 955 млн. кВтгод. у грудні. Середньомісячний обсяг виробництва у= 8460: 12 = 705 млн.

кВт- год.

Таблиця 5.4.1. Динаміка обсягів виробництва електроенергії

ТЕЦ регіону

Місяць	Млн. кВтгод	Індекс сезонності	Місяць	Млн. кВтгод	Індекс сезонності
Січень	841	119,3	Липень	579	82,1
Лютий	800	113,5	Серпень	568	80,6
Березень	728	103,3	Вересень	655	92,9
Квітень	556	78,8	Жовтень	852	120,8
Травень	475	67,4	Листопад	929	131,8
Червень	522	74,0	Грудень	955	■ 135,5

Таблиця 5.4.2. Тренд і сезонні коливання продажу безалкогольних напоїв

Квартали року	Q1	Q2	Q3	Q4	В серед­ньому зарік
2001 рік
Млн. дал, у,	24,4	52,6	60,4	34,0	42,85
Тренд, Y,	40,3	41,7	43,1	44,6	X
Індекс сезонності	60,6	126,2	140,1	76,3	100
2002 рік
Млн. дал, у,	32,7	56,2	67,3	36,2	48,1
Тренд, Y,	46,0	47,5	48,9	50,4	X
Індекс сезонності	71,1	118,4	137,7	71,9	100
2003 рік
Млн. дал, у,	37,8	65,3	73,1	38,4	53,65
Тренд, Y,	51,8	53,3	54,7	56,1	X
Індекс сезонності	73,0	122,5	133,7	68,9	100
	2001-2003 рр
Середньозважений індекс сезонності, І	68,7	122,2	136,9	72,0	100
2004 рік (прогноз)
Екстраполяція тренду Yt=3 8,8+1,445 (M-v)	57,6	59,0	60,5	61,9	X
Прогноз, скоригований на сезонність* Yt = Y,. /,	39,6	72,1	80,9	44,6	X

* При обчисленні скоригованого прогнозного рівня Y, середньозважений індекс сезонності / виражається коефіцієнтом

Коли динаміка певного показника не виявляє чітко вираже­ної тенденції до зростання чи зменшення, теоретичний рівень ряду динаміки Y, визначається за допомогою ковзної середньої (див.5.5). Коригування ковзної середньої на сезонність здійсню­ється так само, як коригування лінійного тренду.

5.5. Графічний метод в аналізі закономірностей

розвитку

В Excel лінію тренду можна побудувати за допомогою Ма-стера диаграмм. Для цього необхідно клацнути правою кноп­кою миші на лінії графіка ряду динаміки і в контекстному меню вибрати опцію Добавить линию тренда. На екрані з'явиться діа­логове вікно Линия тренда, яке містить дві вкладники: Тип та Параметри (рис. 5.5.1).

Запропоновані у вкладці Тип трендові моделі описують різ­ні за характером динаміки процеси:

Лінійна	Y, = а + bt
Поліномінальна	Y,=a + bt +сґ +dtJ ...
Логарифмічна	Y, = a + b In t
Експоненційна	Y, = ae"
Степенева	Y, = at

Як приклад, опишемо динаміку виробництва синтетичних алмазів (рис.5.1.3) поліномом 2-го ступеня (параболою). У діало­говому вікні Линия тренда вибираємо тип функції - Полиноми-нальная і зазначаємо Степень - 2. Після того як обрано тип фу­нкції, необхідно переключитися на вкладнику Параметри (рис. 5.5.2) і у відповідних полях вказати:

• у полі Название аппоксимирующеп (сглаженной) кривой - назву показника, встановивши перемикач автоматиче- ское;

• у полі Прогноз - період упередження, прогнозні значення будуть додані до лінії тренду;

• можна задати також відображення трендового рівняння та коефіцієнта детермінації {аппроксимации) R²na діаграмі.

На рис.5.5.3 наведено графік динаміки виробництва синте­тичних алмазів і прогноз за параболою другого порядку. Трендо-ве рівняння має вигляд:

Y = 27,307'х² - 269,28* +7516.

166

Розрахований за параболою 2-го порядку теоретичний рівень виробництва синтетичних алмазів в останньому місяці становить Y,₇ = 7516 - 269,28 • 17 + 27,307 • 17² = 10 830 тис. карат, а в наступному місяці можна очікувати У,₊, = 7516-269,28 • (17+1)+ 27,307 • (17+1 )²= 11516,4 тис. карат.

Для визначення довірчих меж параболічного прогнозу виро­бництва синтетичних алмазів скористаємося наведеними в табл. 5.3.2 значеннями /-критерія. При п = 17 і v =1 значення t\._aZ = 2,28. За даними про виробництво алмазів стандартна похибка s_e = 691,7, звідси гранична похибка прогнозу становить s_p= 691,7 -2,28 = 1577,1,

а довірчі межі прогнозу - (11516,4=fcl577,1 )■

Отже, з імовірністю 0,90 можна стверджувати, що в наступ­ному місяці виробництво алмазів буде щонайменше 9939,3 і не перевищить 13093,5 тис. карат.

167

Коли ряд динаміки через коливання рівнів не виявляє чітко вираженого напряму змін, застосовують згладжування ряду. Найпростішим і досить поширеним інструментом згладжування є ковзна середня. Суть її полягає в заміні фактичних рівнів у, середніми за певними інтервалами т. При розрахунку ковзних середніх кожний наступний інтервал утворюється на основі по­переднього заміною одного рівня. Інтервали поступово зміщу­ються на один елемент:

У2,уг...у_т+й

уз,у4...у_т+2 і т.д.

Для кожного інтервалу згладжування (т<п) визначається середня y_t, яка припадає на середину інтервалу. Варіація серед­ніх значно менша порівняно з варіацією рівнів первинного ряду, а тому характер динаміки проявляється чіткіше. Оскільки сере­дня у, належить до середини інтервалу, то доцільно формувати інтервали з непарного числа рівнів первинного ряду. Якщо ін­тервал згладжування виявляється парним числом, необхідна до­даткова процедура центрування (усереднення кожної пари зна­чень ковзних середніх у,). Така ситуація виникає при згладжу­ванні помісячних чи поквартальних даних, коли значення ковз­них середніх локалізуються в середині інтервалів між точками. Для визначення індексів сезонності згладжений рівень Y, розра­ховується як півсума сусідніх значень ковзної середньої.

При згладжуванні ряду методом ковзних середніх у _f стара і

нова інформація рівновагомі, а при прогнозуванні більш важлива нова інформація. У такому разі використовують ковзну середню, яка замінює не центральний, а останній член ряду - адаптивну середню:

УІ ~ Уі-т

т

У і "Уі-\ +■

Як інструмент аналізу адаптивна середня міститься у діало­говому вікні Линия тренда (рис.5.5.1). Для її розрахунку необ­хідно у вкладниці Тип функції вказати Линейная фильтрация і в полі Точки ввести значення інтервалу згладжування т.

Порядок згладжування методом ковзної середньої розглянемо на прикладі динамічного ряду імпорту паперової маси. Ширина інтервалу згладжування т = 3. У згладженому ряді трирічних ковз­них середніх (рис.5.5.4) усунено первинні коливання імпорту й чіт­кіше виявляється систематичне підвищення його рівня.

Рис.5.5.4. Згладжування ряду динаміки методом ковзної середньої

Незважаючи на простоту і наочність ковзної середньої, у практиці прогнозування кон'юнктури більш надійним вважаєть­ся експоненційне згладжування. На відміну від ковзної середньої у формуванні експоненційної середньої беруть участь усі рівні динамічного ряду, але з різною вагою. Вагу t-ro рівня визначає параметр згладжування а, який змінюється в межах від 0 до 1. Чим віддаленіший від /-го моменту рівень ряду, тим менша його відносна вага і вклад в тенденцію. Надаючи більшу вагу новій інформації, експоненційна середня адаптується до нових умов, що робить її досить ефективним і надійним методом коротко­строкового прогнозування.

Експоненційна середня Y, визначається шляхом коригуван­ня експоненційної середньої попереднього періоду Гц на зваже­не відхилення її від фактичного рівня у,.\ :

Y, =