4.4. Деффекты в кристаллах

Всякий реальный кристалл имеет нарушения идеальной кристаллической решетки, которые называются дефектами. Различают точечные (размером которых можно пренебречь) одномерные (линейные), двумерные (плоские) и объемные дефекты (полости, трещины, включения другой фазы).

Точечные дефекты подразделяются на энергетические, электронные и атомные.

К энергетическим дефектам относятся временные несовершенства решетки кристалла, вызванные тепловым движением и воздействием рентгеновского или γ - излучений, бомбардировкой потоком α - частиц или нейтронов.

К электронным дефектам относятся избыточные электроны, незаполненные валентные связи в кристалле (дырки) и парные дефекты (экситоны), состоящие из электрона и дырки, связанных кулоновскими силами.

А томные дефекты проявляются в виде вакантных узлов – дефекты Шоттки (рис.4.10), в виде смещения атома из узла в междоузлие – дефекты Френкеля (рис. 4.11), в виде внедрения в решетку чужеродного атома или иона (рис.4.12).

К линейным дефектам относятся дислокации (смещения). Простейшими видами дислокаций являются краевая и винтовая дислокации.

На рис.4.13,а изображено строение идеального кристалла в виде семейства параллельных друг другу атомных плоскостей. Если одна из плоскостей обрывается внутри кристалла (рис.4.13,б) то место ее обрыва образует краевую дислокацию.

У винтовой дислокации (рис.4.13,в) атомные плоскости не обрываются внутри кристалла, а представляют собой одну атомную плоскость, закрученную по винтовой линии. Штриховая линия на рис. 4.13, в является осью винтовой дислокации.

К двумерным (плоским) дефектам относятся границы между зернами кристаллов, ряды линейных дислокаций. Поверхность кристалла так же представляет собой двумерный дефект.

Наличие дефектов в кристаллах влияет на их механические, электрические, магнитные и оптические свойства. Для создания разнообразных приборов используются специальные методы, позволяющие закономерным образом распределить дефекты на поверхности и в объеме кристаллов и тем самым управлять их физическими свойствами.

§5. Основы зонной теории твердых тел

Для описания свойств кристалла необходимо знать характер взаимодействия всех образующих его частиц (ядер и электронов). Каждая частица находится в непрерывном и достаточно сложном движении а число частиц в 1 см³ кристалла 10²³-10²⁴, поэтому описание характера взаимодействия представляет собой чрезвычайно сложную задачу. Квантовая механика позволяет сформулировать задачу о взаимодействии всех составляющих кристалл частиц в виде уравнения Шредингера, однако решить такое уравнение точно невозможно.

В современной зонной теории твердого тела используют адиабатическое и одноэлектронное приближения.

Адиабатическое приближение основано на том, что поскольку средняя кинетическая энергия ядер и электронов одного порядка, ядра можно считать практически неподвижными. Кроме того, при изменении положения ядер практически мгновенно устанавливается новое положение электронов, соответствующее новому положению ядер. Это позволяет в первом приближении рассматривать движение электронов в поле неподвижных ядер.

Многоэлектронная задача может быть сведена к одноэлектронной методом Хартри-Фока.

Идея этого метода состоит в том, что попарное взаимодействие всех электронов заменяется взаимодействием каждого электрона с усредненным полем остальных электронов. Это поле не только определяет движение данного электрона, но и само зависит от его движения (самосогласованное поле). Потенциальная энергия взаимодействия электронов с ядрами в этом методе представляется в виде суммы потенциальных энергий каждого электрона в поле всех ядер. Благодаря введенным представлениями многоэлектронная задача сводится к одноэлектронной, то есть к решению уравнения Шредингера для одного электрона:

, (5.1)

где , и - волновая функция, полная энергия и потенциальная энергия электрона в кристалле.

Уравнение (5.1) решают в приближении сильной или слабой связи. Кратко познакомимся с этими приближениями.