Урок №2 (8 клас)

Тема: Розв'язування задач на побудову.

Цілі уроку:

• дидактична – засвоїти навички розв’язування задач на побудову достатнього та варіативного рівня, спираючись на властивості й ознаки паралелограма та інших чотирикутників;

• розвивальна - сприяти розвитку вмінь учнів розв’язувати геометричні задачі на побудову методом геометричних перетворень;

• виховна - сприяти вихованню інтересу учнів до предмету шляхом створення ситуації успіху, сприяти самовихованню та самовдосконаленню учнів під час самостійної роботи, графічної грамотності.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Способи організації навчально-пізнавальної діяльності учнів: індивідуальна, групова.

Основні методи навчання: абстрактно-дедуктивний, метод доцільності задач, наочні методи, розв'язування усних та письмових вправ.

Наочність та обладнання: креслярське приладдя, карточки із завданнями, підручник.

Основна література: 1) Бевз Г.П. Геометрія: Підручник для 8 кл. загальноосвітн. навч. закладів. – К.: Вежа, 2007. – 256 с.: іл.; 2) Брославська Г.М. Навчання учнів проводити дослідження в задачах на побудову // Математика в школах України. – 2005. - №30 (114). – С. 33-37; 3) Бурда М.І. Геометрія: Підручник для 8 класу загальноосвітн. навч. закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2008. – 240 с.

Очікувані результати навчання: учні повинні

знати властивості й ознаки паралелограма та інших чотирикутників, суть методів геометричних перетворень;

мати уявлення про геометричні побудови чотирикутників, поетапне розв'язування конструктивних задач;

вміти використовувати знання про чотирикутники та застосовувати методи симетрії й паралельного перенесення при розв’язуванні задач на побудову.

План уроку

I. Актуалізація опорних знань учнів (21 хв.)

II. Засвоєння знань, умінь та навичок (20 хв.)

III. Підсумки уроку (2 хв.)

IV. Домашнє завдання (2 хв.)

Хід уроку

I. Буквений диктант.

Зараз вам я запропоную відповісти на питання, але результат ви не записуйте, а помітьте лише перші букви відповідей: якщо зробите все правильно, то в нас повинно з’явитися слово, якому слід дати означення.

1. Як називається кут в ? (Прямий)

2. Твердження, що приймається без доведення. (Аксіома)

3. В якому відношенню знаходяться й 0,5? (Рівному)

4. Як з точки зору української мови називаються слова: плюс – мінус, помножити – розділити? (Антоніми)

5. Вона буває й ломаною, й прямою, й кривою. (Лінія)

6. Шоста буква в означенні: «Найдовша сторона в прямокутному трикутнику». (Гіпотенуза – «е»)

7. Якою дією можна отримати п’яту частину від числа? Випишіть третю букву означення. (Ділення – «л»)

8. Як називається многокутник, якщо він лежить по один бік від кожної прямої, яка проходить через дві його сусідні вершини? (Опуклий)

9. Наука, яка в перекладі з грецької означає «землемірення». (Геометрія)

10. “Квадрат”, у якого кути попарно рівні: два гострих й два тупих. (Ромб)

11. Четверта літера в імені володаря штанів, у якого вони “во все стороны равны”. (Піфагор – «а»)

12. Відрізок, що сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони. (Медіана)

Отож, ми отримали слово «паралелограм».

А тепер дайте відповіді на питання: яке твердження не є істинним для всіх прямокутників:

1) протилежні сторони паралельні; 2) протилежні сторони рівні; 3) всі кути прямі; 4) діагоналі рівні; 5) діагоналі взаємно перпендикулярні.

Робота учнів з карточками.

К арточка № 1.

На малюнку зображено паралелограм й всередині нього заштриховано прямокутник. Чому дорівнює площа заштрихованого прямокутника?

К арточка №2

В С Дано: ABCD – трапеція,

АВ=5 см, ВС=2 см,

AD=6 см, BD=7 см.

Знайти: S трапеції.

А D

Карточка №3

Дано: АВСD - трапеція

АВ=СD=5 см, ВС=12 см,

АD=28 см,

Знайти: S трапеції.

Карточка № 4. Діагоналі трапеції взаємно перпендикулярні і рівні 4 см й 10 см. Знайти площу цієї трапеції.

Карточка № 5. Побудуйте рівнобічну трапецію ABCD: за основою AD, кутом А и бічною стороною АВ.

К арточка № 6. Побудуйте рівнобедрену трапецію ABCD: за основою ВС, бічною стороною АВ й діагоналлю BD.

II. Скільки елементів визначає паралелограм?

Що в основному використано при побудові паралелограма: яка фігура?

За якими даними на запропонованих малюнках можна побудувати трапецію?

Як й при побудові паралелограма, побудова трапеції інколи починається з побудови допоміжного трикутника, який потім добудовується до трапеції.

На малюнку-ескізі може й не бути допоміжного трикутника з-за того, що дані розкидані (далеко знаходяться один від одного), і тому їх потрібно зблизити. Це можна здійснити за допомогою деяких додаткових побудов.

Наприклад, проведення прямої, що проходить через одну з вершин, паралельної одній з бічних сторін або одній з діагоналей трапеції.

Розв’яжемо випадки (г, д).

Який план побудови?

Дано Побудувати трапецію ABCD (ВС||АD), так щоб AB=a, BC=b, AD=d.

Робимо малюнок-ескіз ВС || АD Допоміжний трикутник АВМ (AB=a, BM=c, AM=d-b) ВС || АМ, ВС=b, CD || BM

П обудова

Доведення:

1) BC || AD, значить ABCD – трапеція.

2) AB = a, BC = b – за побудовою. МBСD – паралелограм, значить CD = BM=c, тоді AD = d-b+b=d.

П роаналізувати побудову випадку (д)

Висновок. Задача вважається розв’язаною, якщо вказаний спосіб побудови фігури й доведено, що в результаті виконання вказаних побудов отримується фігура з потрібними властивостями: «Розв'язування задачі заключається не стільки в побудові фігури, скільки в розв’язанні питання про те, як це зробити й у відповідному доведенні!»

III. Підсумки уроку

Ми сьогодні познайомилися з новими методами геометричних побудов. Якими саме? Що було використано в основному при побудові паралелограма? Яка задача вважається розв’язаною?

IV. Домашнє завдання (з коментарями)

Бевз Г.П.: № 397(а), № 398 й побудувати трапецію (випадок д). Випадок д ми щойно проаналізували.