2.4. Побудова узагальненої експертної оцінки

Результати оцінювання, які представлені кожним із експертів, слід розглядати як реалізацію деякої випадкової величини із множини допустимих оцінок і застосовувати для їх узагальнення методи математичної статистики. Застосування статистичних методів забезпечує визначення найбільш узгодженої групової оцінки, ступеня узгодженості думок експертів, статистичної значущості результатів експертизи.

Якщо перед експертами поставлена задача числового оцінювання параметрів об’єкта (процесу) і експертиза проводиться експертами без зворотної інформації в один етап, то за остаточну групову (інтегральну) оцінку приймають середнє зважене значення отриманих оцінок від окремих експертів з урахуванням їх компетентності за такою формулою:

. (2.6)

У випадку, коли вагові коефіцієнти невідомі (або вважається, що усі експерти однаково компетентні), то вони набувають значень -1.

Значення дисперсії

(2.7)

слугує мірою узгодженості думок експертів.

Часто експертам пропонують навести три можливі оцінки поставленої проблеми:

• оптимістичну ;

• найбільш правдоподібну ;

• песимістичну .

Тоді узагальнена оцінка буде становити:

, (2.8)

а ступінь узгодженості експертів визначається згідно формули (2.9)

. (2.9)

У формулах (2.8), (2.9) середня оцінка -го експерта і дисперсія відповідно визначаються та такими формулами:

;

.

Вважаючи, що оцінки експертів розподілені нормально з центром і дисперсією , можна визначити довірчий інтервал групової оцінки:

, (2.10)

де значення вибирається з таблиць розподілу Стьюдента для вибраного рівня значущості і ступенів вільності.

► Приклад 2.1. Дев’ять експертів оцінювали потенційні можливості ринку збуту нової продукції і представили такі результати (тис.грн.):

800	750	700	600	700	650	700	650	750

Визначити групову експертну оцінку обсягу збуту продукції та довірчий інтервал, в який з ймовірністю (або ) потрапляє оцінка.

Так як вагові коефіцієнти (компетентність експертів) невідомі, то приймемо для всіх . З урахуванням (2.6) і (2.7) отримуємо:

(тис.грн.);

;

(тис.грн.).

З таблиць розподілу Стьюдента для ступенів вільності і знаходимо . Тоді на основі (2.10) маємо такий довірчий інтервал групової оцінки:

(тис.грн.).

Таким чином, очікуване значення обсягу реалізованої продукції становить 700 тис.грн., а оцінювана величина місткості ринку з ймовірністю знаходиться в інтервалі . ◄

У випадку числового оцінювання параметра з використанням методу Дельфі організатори експертизи розбивають інтервал можливих значень параметра на проміжків. Після цього кожному експерту пропонують оцінити ймовірність потрапляння оцінюваної величини у кожний із проміжків, в результаті чого формується матриця оцінок з елементами . Узагальнену оцінку ймовірності потрапляння значення оцінюваного параметра у кожен проміжок із урахуванням коефіцієнтів компетентності експертів розраховують за такою формулою:

, . (2.11)

Основною оцінкою побудованого ряду розподілу слугує медіана ( ) – варіант, який ділить ряд на дві однакові за чисельністю частини. Водночас для повної характеристики ряду розраховують чверті ( ), які ділять ряд за сумою частот на чотири однакові частини. Експерти, які вказали оцінки, що виходять за межі діапазону чвертей , повинні представити письмове обґрунтування своїх оцінок. Письмові обґрунтування (без посилань на конкретних експертів), а також обчислені значення і доводяться до відома учасників експертизи перед початком наступного туру. Як правило, процедуру експертизи завершують, якщо діапазон чвертей зменшується приблизно в 1,6 рази порівняно з попереднім туром.

Важливою задачею, яка ефективно може бути вирішена за допомогою експертних методів, є ранжування (впорядкування) альтернатив за ступенем їх вагомості. Зміст такої задачі полягає у тому, щоб системі, яка складається із об’єктів, поставити у відповідність перестановку чисел від 1 до . Позначимо через - ранг, присвоєний -му об’єкту -им експертом.

Результати опитування експертів зручно представляти у табличній формі (табл.2.2). В -му рядку таблиці вказуються ранги, які надав -ий експерт об’єктам ранжування, - числа натурального ряду (кількість рангів відповідає кількості об’єктів ранжування). Якщо приймається припущення про можливість рівноцінності об’єктів, то таке ранжування називають нестрогим. Зокрема, у випадку, коли експерт вважає, що об’єктів є рівноцінними і хоче розмістити їх на місцях, починаючи з -го, то цим об’єктам присвоюється однаковий ранг, який дорівнює . В останньому - му рядку таблиці записують сумарний ранг -го об’єкта:

, . (2.12)

Таблиця 2.2

Представлення результатів ранжування

О б’єкти Експерти	1	2	…
1			…
2			…
…	…	…	…	…
			…
			…

Розміщення об’єктів у порядку зростання величин приймається як остаточне ранжування (на перше місце ставиться об’єкт з мінімальним ).

Мірою узгодженості висновків, зроблених експертами, є коефіцієнт конкордації, який у випадку строгого ранжування розраховується за такою формулою:

, (2.13)

де - відхилення сумарного рангу -го об’єкта від середньої суми рангів.

Коефіцієнт конкордації лежить у межах: . Відзначимо, що вищому рівню узгодженості відповідає більше значення , яке наближається до 1. Для перевірки істотності коефіцієнта конкордації використовують критерій з (m-1) ступенями вільності. Розрахункове значення критеріальної статистики порівнюють із табличним значенням для вибраного рівня ймовірності. Якщо розрахункове значення перевищує табличне, то узгодженість думок експертів підтверджується.

► Приклад 2.2. Результати ранжування семи об’єктів п’ятьма експертами є такими:

О б’єкти Експерти
	1	2	7	6	5	4	3
	1	2	7	4	3	6	5
	1	5	6	3	2	4	7
	3	1	5	4	2	6	7
	1	2	6	5	3	4	7
Разом	7	12	31	22	15	24	29

Розрахувати коефіцієнт конкордації і зробити висновки.

Виконуємо проміжні обчислення і послідовно отримуємо:

;

;

.

	-13	-8	11	2	-5	4	9
	169	64	121	4	25	16	81

На підставі значень , отримуємо таку послідовність об’єктів за пріоритетністю:

.

Обчислюємо коефіцієнт конкордації:

.

Розрахункове значення критеріальної статистики становить:

.

З таблиць розподілу для рівня значущості і ступенів вільності знаходимо . Так як розрахункове значення статистики більше за табличне, то отримане ранжування можемо вважати статистично значущим. ◄

У випадку нестрогого ранжування коефіцієнт конкордації обчислюють за такою формулою

, (2.14)

де - кількість груп рівних рангів, визначених -им експертом;

- кількість усереднених рангів у -ій групі рівних рангів, визначених -им експертом.

► Приклад 2.3. Отримано такі результати ранжування семи типів холодильного обладнання п’ятьма експертами:

Т ип обладнання Експерти
	2,5	2,5	7	5,5	1	4	5,5
	1.5	4	3	6	1,5	6	6
	1	3	2	4,5	6,5	4,5	6,5
	1	2	4	7	4	6	4
	1,5	3	5	7	1,5	5	5
	7,5	14,5	21	30	14,5	25,5	27
	156,25	30,25	1	100	30,25	30,25	49

Розрахувати коефіцієнт конкордації і зробити висновки.

Позначимо:

.

Перший експерт створив дві групи однакових рангів для першого і другого об’єктів та п’ятого і сьомого. Так як до кожної групи входить по два об’єкти, то і . Тому .

Другий експерт також створив дві групи однакових рангів (до першої входить два об’єкти – перший і п’ятий, а до другої входить три об’єкти – четвертий, шостий і сьомий). Отже,

.

Аналогічно знаходимо: ; ; .

Використовуємо співвідношення (2.14) і знаходимо коефіцієнт конкордації:

.

Обчислюємо розрахункове значення критеріальної статистики:

.

Так як , то результат експертного ранжування можна вважати статистично значущим. ◄

Обчислення коефіцієнта конкордації з допомогою співвідношень (2.13) і (2.14) передбачає однакову компетентність (вагу) експертів. Якщо ж компетентність експертів є різною, то вказані співвідношення потребують незначного уточнення.

Допустимо, що компетентність експертів оцінена додатними величинами , причому . Тоді сума рангів -го об’єкта , яка є складовою співвідношення для обчислення коефіцієнта конкордації, розраховується так:

. (2.15)

Процедура ранжування об’єктів на підставі одночасного розгляду декількох ознак часто викликає певні труднощі в експертів, що впливає на результат експертизи. У таких випадках ранжування проводять з допомогою методу парних порівнянь об’єктів.

Кожний експерт порівнює один об’єкт з іншим. У випадку нестрогого ранжування результати порівнянь -го експерта можуть представлятися матрицею розмірності , де - кількість об’єктів порівнянь, з елементами

На основі матриць формується матриця :

. (2.16)

За результат впорядкування приймають розміщення у порядку зростання сум елементів стовпців матриці , тобто елементів :

, . (2.17)

З метою більш глибокого ознайомлення з статистичними методами оброблення експертної інформації рекомендуємо читачеві скористатися [ ].

Контрольні запитання до розділу 2

1. Що розуміють під прогнозом? Що слугує предметом і об’єктом економічного прогнозування?

2. Які завдання економічного прогнозування?

3. Вкажіть відмінності між гіпотезою, прогнозом і планом?

4. Які функції виконує економічне прогнозування?

5. У чому полягає суть системного підходу до прогнозування?

6. Наведіть характеристику повного циклу прогнозування.

7. Розкрийте зміст принципів прогнозування.

8. Що розуміють під горизонтом прогнозування (періодом упередження)?

9. Як класифікують економічні прогнози за періодом упередження?

10. Як класифікують економічні прогнози за цілями прогнозування (функціональною ознакою)?

11. Розкрийте зміст етапів прогнозування.

12. Як класифікують помилки прогнозування?

13. Що розуміють під методами економічного прогнозування?

14. Які основні фактори впливу на вибір методу прогнозування?

15. Які методи прогнозування належать до інтуїтивних?

16. Які методи прогнозування називають формалізованими?

17. Яка відмінність між методами екстраполяції закономірностей розвитку і методами екстраполяції причинно-наслідкових зв’язків?

18. У чому суть механізму екстраполяції?

19. Наведіть означення тренду.

20. У чому відмінність між методами простої екстраполяції та методами аналітичного вирівнювання?

21. Як розраховують прогнозні значення на підставі середнього абсолютного приросту?

22. Як розраховують прогнозні значення на підставі середнього коефіцієнта зростання?

23. У чому суть методів адаптивного прогнозування?

24.Наведіть характеристику методів екстраполяції причинно-наслідкових зв’язків.

25.У чому суть методів експертних оцінок?

26.У чому суть методів індивідуальних (персональних) експертних оцінок?

27.Як перевіряють узгодженість експертних висновків?

28.Наведіть характеристику методів колективних експертних оцінок.

29.Наведіть характеристику методу Дельфі.

30.Як виробляють груповий висновок за методом Дельфі?

31.Які спільні процедури забезпечують реалізацію методів експертних оцінок?

32.Як визначається коефіцієнт компетентності членів експертної групи? Що він характеризує? Як може коригуватися список включення кандидатів до експертної групи?

33.Які типи задач ставляться перед експертною групою?

34.У чому полягає зміст узагальненої експертної оцінки?

35.Як вирішується задача експертного числового оцінювання параметрів економічної системи?

36.Який показник приймається за міру узгодженості думок експертів? Обґрунтуйте співвідношення для його обрахунку.

37.У чому відмінність між строгим і нестрогим ранжуванням?

38.Як реалізується процедура ранжування об’єктів, які характеризуються декількома ознаками?

Тести до розділу 2

1. Прогноз вважають:

а) визначенішим і достовірнішим за гіпотезу;

б) початковим наближенням гіпотези;

в) результатом виконання плану;

г) базою для розроблення планів.

2. Відрізок часу від моменту, для якого є останні статистичні дані про досліджувану систему, до моменту передбачення її стану називають:

а) періодом упередження (горизонтом прогнозування);

б) трендом;

в) ретроспективним періодом;

г) критичним моментом;

д) періодом спостереження.

3. Основна сфера застосування експертних методів прогнозування - це:

а) розроблення середньо- та довгострокових планів;

б) оцінка достовірності вхідних даних;

в) розроблення короткострокових прогнозів;

г) розроблення оперативних прогнозів.

4. Завданнями економічного прогнозування вважаються:

а) розроблення бізнес-плану;

б) проведення техніко-економічного аналізу;

в) встановлення ймовірної оцінки стану економічної системи у майбутньому;

г) визначення умов і шляхів досягнення очікуваного стану економічної системи.

5. Предметом дослідження економічної прогностики як науки є:

а) причини невиконання планових завдань;

б) аналіз існуючих методів планування;

в) закономірності і тенденції розвитку економічної системи на певному інтервалі часу;

г) закономірності і тенденції розвитку економічних систем у минулому та їхній стан у майбутньому.

6. До інтуїтивних методів прогнозування відносять метод:

а) індивідуальних експертних оцінок;

б) колективних експертних оцінок;

в) екстраполяції;

г) логічного моделювання.

7. Метод Дельфі ґрунтується на принципах:

а) регульованого зворотного зв’язку;

б) анонімності;

в) узгодженості групової оцінки;

г) першого керівника;

д) взаємної допомоги.

8. Мірою узгодженості думок експертів слугує коефіцієнт:

а) кореляції;

б) конкордації;

в) варіації;

г) детермінації.

9. Статистична обробка експертної інформації забезпечує:

а) визначення необхідної чисельності експертної групи;

б) розрахунок узагальненої групової оцінки;

в) встановлення ступеня погодженості думок експертів;

г) встановлення міри компетентності окремих членів експертної групи.

10. У випадку експертного ранжування об’єктів, які характеризуються великою кількістю ознак, доцільно застосовувати:

а) метод колективної генерації оцінок;

б) метод парних порівнянь;

в) методи екстраполяції;

г) методи математичного програмування.

Вправи до розділу 2

Вправа 2.1. За даними про щомісячний випуск продукції підприємством знайти прогнозне значення показника на наступний період (горизонт прогнозування ) на підставі середнього абсолютного приросту.

Місяць	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Кількість, шт.	240	245	250	249	254	260	262	267	270	275	279	287

Вправа 2.2. За даними вправи 2.1 знайти прогнозне значення показника для горизонтів прогнозування і на основі середнього коефіцієнта зростання.

Вправа 2.3. Ряд динаміки, який характеризує обсяг послуг наданих підприємством населенню регіону (тис.грн.), має вигляд:

у1	у2	у3	у4	у5	у6	у7	у8	у9
124	140	150	167	186	200	216	227	241
у10	у11	у12	у13	у14	у15	у16	у17	у18
262	279	295	312	317	332	346	360	279

Необхідно вирівняти ряд динаміки за допомогою лінійного тренду. На підставі тренду розрахувати точковий та інтервальний прогнози (горизонт прогнозування , рівень значущості =0,05).

Вправа 2.4. Квартальна динаміка фонду заробітної плати працівників підприємства характеризується даними (тис.грн.), які наведено в таблиці.

t	1	2	3	4	5
уt	253,4	254,0	254,8	255,7	256,7

Обґрунтувати можливість використання середнього приросту для обчислення прогнозного значення фонду заробітної плати у шостому кварталі.

Вправа 2.5. Квартальна динаміка відсоткової стави банку характеризується такими даними:

Рік	t=1				t=2				t=3				t=4
Квартал	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3
уt	7,2	7,7	8,7	9,1	9,4	9,8	10,6	11,5	11,9	12,3	12,8	13,6	14,9	15,1	15,4

Обґрунтувати можливість визначення прогнозної відсоткової ставки за допомогою середнього темпу зростання.

Вправа 2.6. За даними оцінювання привабливості інвестиційних проектів А, В і С шістьма експертами здійснити їхнє ранжування (найвищу оцінку отримує проект, який набирає найменшу суму рангів). За допомогою коефіцієнта конкордації оцінити узгодженість думок експертів:

Проекти	Експерти
	1	2	3	4	5	6
А В С	3 1 2	2 1 3	1 2 3	1 2 3	1 2 3	1 3 2

Вправа 2.7. Десять експертів прогнозують такі обсяги реалізації продукції у плановому періоді:

Експерт	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Обсяг реалізації, тис.грн.	3,0	2,8	2,9	3,0	3,0	3,3	3,1	2,8	3,1	3,2

Визначити групову експертну оцінку обсягу реалізації продукції та довірчий інтервал, в який з ймовірністю попадає розрахована оцінка.

В права 2.8. Результати строгого ранжування об’єктів є такими:

Об’єкти Експерти
	1	5	2	3	4
	1	4	2	3	5
	2	4	1	3	5
	1	5	3	2	4
	2	4	1	3	5
	1	4	3	2	5
	1	5	3	2	4
	1	4	3	2	5

Обчислити коефіцієнт конкордації і зробити висновок про його статистичну значущість.

В права 2.9. Результати ранжування інвестиційної привабливості шести об’єктів п’ятьма експертами є такими:

Об’єкти Експерти
	1	2,5	2,5	4	5	6
	2,5	1	2,5	4,5	4,5	6
	1,5	1,5	3	4,5	4,5	6
	2	1	3	4	5,5	5,5
	2	2	2	5	4	6

Визначити пріоритетність об’єктів інвестування, розрахувати коефіцієнт конкордації і зробити висновок.

Вправа 2.10. Десять експертів провели попарне порівняння п’яти об’єктів. Сумарні результати порівняння мають такий вигляд:

Об’єкти
	-	10	7	6	1
	0	-	3	5	2
	3	7	-	8	3
	4	5	2	-	2
	9	8	7	8	-

Розташувати об’єкти у порядку їх пріоритетності.

РОЗДІЛ 3. ЕКОНОМІЧНІ РИЗИКИ ГОСПОДАРСЬКОЇ ДІЯЛЬНОСТІ