14. Задана таблиця значень функції в 9-ти вузлових точках

	-1,6	-1,1	-0,6	-0,2	0,2	0,7	0,93
	1,48921	0,71496	0,87946	1,07213	1,07213	0,81541	0,70223

	1,2	1,51
	0,78554	1,29161

а) Побудувати таблицю значень функції з кроком : безпосередньо за формулою; за допомогою апроксимації поліномом Лагранжа, побудованим за всіма наявними вузлами; застосовуючи кубічну апроксимацію в точці, тобто апроксимуючи функцію поліномом Лагранжа, побудованим за чотирма найближчими до точки вузлами.

б) Застосовуючи квадратичну апроксимацію функції та формули чисельного диференціювання, побудувати таблицю значень функції з кроком .

в)Виконати те саме, що у п.б, але для другої похідної: з кроком . Порівняти з таблицями значень цих функцій, одержаних безпосереднім диференціюванням (вивід здійснити у форматі, зручним для порівняння).

Рівень 2

15. Сплайни. За даними

	0	2	6	7
	1,8	3,1	0,3	4

побудувати кубічний сплайн; за додаткові умови взяти такі: . Скласти таблицю значень сплайну на відрізку з кроком .

16. Многочлени Лежандра. Розглядаємо простір зі скалярним добутком і нормою . Оберемо в якості базисних функцій на ортогональні поліноми Лежандра, що задаються формулами:

Побудувати на найкраще наближення вигляду для функції в сенсі заданої норми. Інтеграли рахувати наближено, використовуючи формулу прямокутників або трапецій.

17. Многочлени Чебишова [Волков, с. 38-42]. Нехай . Здійснити інтерполяцію цієї функції по Чебишевських вузлах(взяти 8 вузлів), і на її основі побудувати таблицю наближених значень функції з кроком . Навести оцінку похибки інтерполяції.

18. Інтерполяційні многочлени Ерміта: означення, формули. Побудувати многочлен Ерміта за такими даними:

	0	0,1	0,5
	-11	-10,8	-9,625
	2	2,09	4,25

Скласти таблицю значень многочлена Ерміта на відрізку з кроком 0,1.

19. Багатовимірна інтерполяція [Калиткин, с.47-49]. Значення функції двох змінних задані на прямокутній сітці з кроками :

y \ x	2	2,5	3
4	1,2	3	8,6
4,5	6,11	2,5	6
5	2,15	1,37	6,1

Записати P(x,y) – двовимірний поліном Лагранжа по цих вузлах. Скласти таблицю значень P(x,y) в прямокутнику з кроками .

20. Сплайни. За даними

	0	0,7	1,5	2,5
	1	4	11	3

побудувати а)лінійний сплайн; б)квадратичний сплайн, за додаткову умову взяти таку: . Скласти таблицю значень цих сплайнів на відрізку з кроком .

21. Розв’язати задачу варіанту №8, застосувати інакший підхід: та знаходити безпосереднім диференціюванням поліному Лагранжа третього порядку, побудованого за чотирма найближчими до точки вузлами:

.

22. Сплайни. За даними

	0	2	3	7	8
	1,4	2,1	1,5	2,0	6

побудувати квадратичний сплайн; за додаткову умову взяти таку: . Скласти таблицю значень сплайну на відрізку з кроком .

23. Многочлени Ерміта. Розглядаємо простір функцій на зі скалярним добутком і відповідною нормою . Оберемо в якості базисних функцій на ортогональні поліноми Ерміта, що задаються формулами:

Побудувати на найкраще наближення вигляду для функції в сенсі заданої норми. Інтеграли рахувати наближено, використовуючи формулу прямокутників або трапецій.

24. Многочлени Лежандра. Розглядаємо простір зі скалярним добутком і нормою . Оберемо в якості базисних функцій на ортогональні поліноми Лежандра, що задаються формулами:

Побудувати на найкраще наближення вигляду для функції в сенсі заданої норми. Інтеграли рахувати наближено, використовуючи формулу прямокутників або трапецій.

25. Многочлени Чебишова [Волков, с. 38-42]. Здійснити інтерполяцію функції на відрізку многочленом шостого порядку по Чебишевських вузлах, і на її основі побудувати таблицю наближених значень функції з кроком . Навести оцінку похибки інтерполяції.

26. Інтерполяційні многочлени Ерміта: означення, формули. Побудувати многочлен Ерміта за такими даними:

	0	1	1,5
	2	2,45	4,67
	4	2	4,5

Скласти таблицю значень многочлену Ерміта на відрізку з кроком 0,2.

27. Виконати задачу варіанту № 14 а), б), будуючи замість поліному Лагранжа інтерполяційний поліном Ньютона [Калиткин, c.29-33], [Волков, c.49-51].