Сечение сферы плоскостью

В

Рис.9

сечении сферы плоскостью всегда получается окружность, но в зависимости от положения секущей плоскости относительно плоскостей проекций проекциями окружности сечения могут быть окружность, отрезок прямой, эллипс.

На рис. 9 а,б,в показано построение сечения сферы горизонтальной плоскостью _, фронтальной плоскостью _ и профильной плоскостью.

Если секущая плоскость является плоскостью уровня, то на параллельную плоскость проекций окружность (сечение) спроецируется без искажения, т.е. и проекция будет окружностью, а на две другие плоскости проекций - в виде отрезков прямых. Если секущая плоскость наклонена к плоскости проекций, то проекцией окружности на эту плоскость будет эллипс.

Построение эллипса можно произвести с помощью точек, принадлежащих сфере.

Рис.10

Рассмотрим построение точек на поверхности сферы.

Точки на поверхности сферы, принадлежащие экватору е и главным меридианам m₁ и m₂ сферы определяются без дополнительных построений (как это показано на рис.8 , где А e, B m₁, C m₂ ). Произвольная точка К на поверхности сферы может быть построена с помощью параллели (рис.10 а) или с помощью секущей плоскости (рис.10 б).

Рис.11

На рис.11 показано построение проекций сечения сферы фронтально-проецирующей плоскостью  . Фронтальная проекция сечения есть отрезок, совпадающий с проекцией плоскости. Горизонтальная и профильная проекции сечения есть эллипсы. Эллипсы строятся по точкам. Обязательными для нахождения являются точки,

принадлежащие главному фронтальному меридиану (1,2), главному профильному меридиану (5,6), экватору (7,8), а также концы большой оси эллипсов (3,4). Проекции точек 1,2,5,6,7,8 определены сначала на фронтальной проекции, затем на горизонтальной и профильной проекции без использования дополнительных построений (по линиям связи) из условия принадлежности главным меридианам и экватору. Проекции точек 3,4, а также промежуточных точек (они не обозначены цифрами) построены с помощью параллелей сферы (для необозначенных точек показано построение параллели). Точки 7,8 являются точками смены видимости на горизонтальной проекции, а точки 5,6 -точками смены видимости на профильной проекции.

.

6. Теоретический материал и краткие методические указания к выполнению задания 3

В данном разделе приведен примерный порядок выполнения чертежей геометрического тела с отверстиями. Форма призматического отверстия в примерах как правило не совпадает с формой отверстий, заданных в таблице вариантов. Однако порядок выполнения и оформления задания соответствует заданным условиям.

Построение призматического отверстия в призме

Построение призматического отверстия в призме надо начинать с фронтальной проекции (рис.9а), потому что отсеки плоскостей, ограничивающие отверстие, расположены перпендикулярно фронтальной плоскости проекций.

Д

Рис.12

ля построения горизонтальной и профильной проекций призматического отверстия рассмотрим, что представляют собой грани призматического отверстия.

Две грани (верхняя и нижняя) призматического отверстия являются отсеками

горизонтальных плоскостей  и ₁. Линиями пересечения верхней грани призматического отверстия с поверхностью призмы будут линии КМN иК₁М₁N₁ , которые являются частью сечения призмы плоскостью , а линиями пересечения нижней грани отверстия с поверхностью призмы - линии EFS и Е₁F₁S₁ , которые являются частью сечения призмы плоскостью ₁. Две другие грани (левая и правая) призматического отверстия являются отсеками фронтально-проецирующих плоскостей  и ₁. Линиями пересечения левой грани отверстия с поверхностью призмы будут линии КЕ и К₁Е₁ , которые являются частью сечения призмы плоскостью  , а линиями пересечения правой грани отверстия с поверхностью призмы - линии NS и N₁S₁ , которые являются частью сечения призмы плоскостью ₁. Между собой грани призматического отверстия пересекаются по отрезкам КК₁, ЕЕ₁, NN₁ и SS₁. На профильной проекции отсутствуют части боковых ребер от точки М"' до точки F"' и от точки М₁"' до точки F₁"'.