2.4 Лабораторна робота № 4

Дослідження резонансу струмів.

Мета роботи.

Дослідження явища резонансу струмів шляхом зміни параметрів електричного кола з паралельним з’єднанням котушки індуктивності і конденсатора.

Основні теоретичні положення.

Резонанс струмів виникає за певних умов в електричному колі про паралельним з’єднанням індуктивності і ємності. Це такий режим роботи кола, при якому індуктивна провідність однієї гілки компенсується ємнісною провідністю другої, паралельно сполученої з першою. У результаті загальна реактивна провідність і реактивна потужність в цьому колі рівні нулю. Струм у колі до розгалуження визначається тільки активною провідністю і співпадає по фазі з напругою. Струми в гілках можуть значно перевищувати вхідний струм.

Найпростішим ідеалізованим резонансним колом є паралельне з’єднання індуктивності і ємності (рис. 2.4.1).

Рис. 2.4.1. Найпростіше ідеалізоване резонансне коло

Резонанс має місце, коли індуктивна і ємнісна провідності рівні між собою

(2.4.1)

Помноживши ліву та праву частини виразу (1) на напругу, одержимо

,

тобто струми у гілках рівні і направлені по відношенню до будь-якого вузла протилежно (звідси назва резонанс струмів). По першому закону Кірхгофа струм до розгалуження І=0. Векторна діаграма струмів і напруг для ідеального коливального контуру показана на рис. 2.4.2.

Рис. 2.4.2. Векторна діаграма струмів і напруг для ідеального коливального контуру

У реальному паралельному контурі, що складається з котушки і конденсатора, є також активний опір. Якщо електричні параметри котушки індуктивності і конденсатора представити у вигляді паралельних схем заміщення (рис. 2.4.3), то режим резонансу струмів спостерігатиметься при рівності реактивних провідностей котушки і конденсатора Вк=Вкон аналогічно рис. 2.4.1.

Рис. 2.4.3. Реальний паралельний контур

На рис. 2.4.3 прийняті позначення: Іак, Ірк - активна і реактивна складові струму в котушці; Іакон, Іркон - активна і реактивна складові струму в конденсаторі.

Так як для котушки звичайно задаються параметри послідовної схеми заміщення Xк і Rк, то рівність Вк=Вкон можна переписати у вигляді

,

або

(2.4.2)

при Gкон =0 (активною провідністю конденсатора нехтуємо).

Із виразу (2.4.2) виходить, що резонанс струмів в колі (рис. 2.4.3) можна викликати зміною:

а) частоти джерела живлення ω;

б) індуктивності котушки L;

в) ємності конденсатора С;

г) активного опору котушки Rк або реостата, з’єднаного послідовно з котушкою.

Вирішивши (2) відносно ω0, одержимо вираз для резонансної частоти

. (2.4.3)

Добротність паралельного коливального контуру

З виразу (2.4.3) випливає, що якщо , то ω0 - число уявне і резонанс неможливий.

Векторна діаграма струмів і напруг у колі (рис. 3) при умові резонансу показана на рис. 2.4.4. Тут Ір.к. = Ікон, Gкон=0.

Реактивну складову струму в котушці Ірк можна розрахувати за формулою

,

де

,

R1 - додатковий опір (рис. 2.4.5).

Реактивну складову струму в конденсаторі Ір.кон можна прийняти рівною повному струму Ікон, оскільки активна провідність конденсатора, а отже і активний струм, складають тисячні частки від реактивної провідності (струму). Це відношення рівне тангенсу кута діелектричних втрат конденсатора, який, наприклад, для конденсатора з паперовою ізоляцією дорівнює (при f = 50 Гц)

.

Рис. 2.4.4. Векторна діаграма струмів і напруг у колі рис. 2.4.3 при умові резонансу

Контрольні запитання.

1). Розказати про умови появи резонансу струмів в реальному колі.

2). Чому при резонансі струмів коефіцієнт потужності рівний одиниці?

3). З допомогою, яких приладів можна знайти резонанс струмів?

4). Чому режим називається резонансом струмів ?

5). Чому рівний активний струм конденсатора і чи можна їм нехтувати?

6). При якому співвідношенні між індуктивністю, ємністю і активним опором котушки резонанс струмів неможливий?

7). Змінюючи які параметри котушки індуктивності і конденсатора можна досягти резонансу?

8). Як визначити реактивний струм котушки індуктивності?

9). Чому струми в котушці індуктивності і в конденсаторі при резонансі струмів неоднакові ?

Порядок виконання роботи.

1). Ознайомитися з робочим місцем і характеристиками використовуваних приладів і апаратів.

2 ). Зібрати схему згідно рис. 2.4.5. Для зміни Rк при постійному Хк послідовно з котушкою, ввімкнений реостат R1. Тоді Rк = Rк +R1

Рис. 2.4.5. Досліджувана схема

3). Змінювати ємність конденсаторів до настання резонансу при виведеному реостаті R і напрузі 50 В. Режим резонансу можна визначити за показами фазометра або амперметра.

4). Виконати вимірювання величин, вказаних в таблиці 1 (5-7 вимірювань, у тому числі 2-3 в індуктивному режимі і 2-3 в режимі ємності). Дані вимірювань внести до табл. 2.4.1.

5). У режимі резонансу, вводячи опір реостата, переконатися, що активний опір гілки з котушкою впливає на стан резонансу струмів (зробити 2 вимірювання при різних положеннях повзунка і занести в табл. 1, вписуючи в колонку Rк величину Rк+R1).

Таблиця 2.4.1

Виміряно

Обчислено

U

I

I

I

P

L

C

R

I

№ п/п

В

А

А

А

Вт

Г

мкФ

Ом

-

-

-

А

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Обробка результатів дослідів.

1). За показаннями приладів обчислити для кожного досліду коефіцієнт потужності кола . У режимі резонансу повинна виконуватися умова . Результати внести в табл. 2.4.1.

2). Обчислити реактивний струм в котушці Iр.к (табл. 2.4.1), котрий при резонансі повинен бути рівний (з точністю до декількох відсотків) реактивному (повному) струму в конденсаторі Iр.к = Ір.кон = Ікон.

Переконатися, що струми в гілках в режимі резонансу значно перевищують вхідний струм.

3). Обчислити для умови резонансу резонансну кутову частоту за формулою (2.4.3) і порівняти її з фактичною частотою.

4). Перевірити, що резонанс струмів одержаний, коли

5). Побудувати у масштабі три векторні діаграми струмів і напруг для досліду із змінною ємністю при індуктивному, ємнісному характері навантаження і резонансі. Для цього відкласти U і Ікон. Із кінців вектора Ікон зробити зарубки радіусом Ік і І та побудувати ці вектори.