13 Обработка результатов эксперимента
При обработке результатов прямых измерений предлагается следующий порядок операций:
Результат каждого измерения запиcывается в таблицу.
Вычисляется среднее значение из n измерений
=
Σ x i / n.
Находится погрешность отдельного измерения
.
Вычисляются квадраты погрешностей отдельных измерений
(Δx 1)2, (Δx 2)2, ... , (Δx n)2.
Определяются среднеквадратичная ошибка среднего арифметического
Задаётся значение надежности (обычно берут P = 0.95).
Определяется коэффициент Стьюдента t для заданной надежности P и числа произведенных измерений n.
Находится доверительный интервал (погрешность измерения)
Δx =
·
t.
Если величина погрешности результата измерения Δx окажется сравнимой с величиной погрешности прибора δ , то в качестве границы доверительного интервала принимается
.
Если одна из ошибок меньше другой в три или более раз, то меньшая отбрасывается.
Окончательный результат записывается в виде
.
Оценивается относительная погрешность результата измерений
.
Рассмотрим на числовом примере применение приведенных выше формул.
Пример. Измерялся микрометром
диаметр d стержня (систематическая
ошибка измерения равна 0.005 мм ).
Результаты измерений заносим во вторую
графу таблицы, находим
и
в третью графу этой таблицы записываем
разности
,
а в четвертую – их квадраты (таблица).
Таблица
n |
d, мм |
|
|
1 |
4.02 |
+ 0.01 |
0.0001 |
2 |
3.98 |
- 0.03 |
0.0009 |
3 |
3.97 |
- 0.04 |
0.0016 |
4 |
4.01 |
+ 0 .00 |
0.0000 |
5 |
4.05 |
+ 0.04 |
0.0016 |
6 |
4.03 |
+ 0.02 |
0.0004 |
Σ |
24.06 |
– |
0.0046 |
Задавшись надежностью P = 0.95, по таблице коэффициентов Стьюдента для шести измерений найдем t = 2.57. Абсолютная ошибка найдется по формуле.
Δd = 0.01238 · 2.57 = 0.04 мм.
Сравним случайную и систематическую ошибки:
,
следовательно, δ = 0.005 мм можно отбросить.
Окончательный результат запишем в виде
d = (4.01 ± 0.04) мм при Р = 0.95.
