Законы распределения непрерывных случайных величин
1.Задана функция распределения непрерывной СВ.
F(x)=
,
1.3 F(x)=
+
Найти а) плотность распределения вероятности, б) вероятность попадания СВ в интервал (1, 2), в) математическое ожидание и дисперсию.
Задана функция распределения непрерывной СВ.
F(x)=
Найти
а) плотность распределения вероятности,
б) вероятность попадания СВ в интервал
(0,
,
в) математическое ожидание и дисперсию.
Задана функция распределения непрерывной СВ. F(x)= +
. Найти
плотность распределения вероятности.Задана плотность распределения СВ.
f(x)=
.
Найти
функцию распределения вероятности, б)
вероятность попадания СВ в интервал
(0, 1), в) математическое ожидание и
дисперсию.
Задана плотность распределения СВ.
5.1
f(x)=
.
5.2 f(x)=
.
5.3
f(x)=
Найти а) значение параметра а, б) функцию распределения вероятности F(x), в) вероятность попадания СВ в интервал (0, 1), г) математическое ожидание и дисперсию, д) построить графики f(x) и F(x).
Нормальный и показательный законы распределения св
1. СВ X распределена нормально. Записать выражения для функции распределения этой СВ и плотности вероятности СВ, если мат. ожидание СВ равно M=10, а среднее квадратичное отклонение равно 1. Вычислить вероятность попадания этой СВ в интервал (9, 11).
2. Текущая цена акции моделируется нормальным законом распределения с мат. ожиданием 15. тыс. у.е., и ср.кв. отклонением 0,2 тыс.у.е.. Найти вероятность того, что цена акции
а) не выше, чем 15,3 тыс. у.е.,
б) не ниже, чем 15,3 тыс. у.е.,
в) будет в пределах от 14,9 тыс. у.е. до 15,3 тыс. у.е.
3. Радиус круглой детали, которую изготовляет автомат, представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с параметрами a=20 см и ср.кв. отклонением = 0,2 см. Найти вероятность изготовления брака, если допустимое значение радиуса 20 +0,3 см. Какую точность радиуса можно гарантировать с вероятностью 0,95?
4. Цена акции распределена нормально. В течение последнего года 20% рабочих дней она была ниже 88 тыс. у.е., а в 75% всех рабочих дней – выше 90 тыс. у.е. Найти
а) мат. ожидание с среднее квадратичное отклонение цены акции;
б) вероятность того, что цена акции будет заключена между 83 и 96 тыс. у.е.;
в) с вероятностью 95% определить максимальное отклонение цены от среднего значения.
5. Балансовая прибыль фирмы в течение многих лет меняется в пределах от 100000 у.е. до 400000 у.е. Предполагая, что прибыль распределена нормально, определить параметры этого распределения. Найти вероятность того, что величина балансовой прибыли в следующем месяце составит от 240000 до 280000 у.е.
6. СВ X распределена по показательному закону. Мат. ожидание СВ M=0,4. Записать закон распределения СВ, плотность вероятности СВ. Чему равна дисперсия этой СВ?
7.СВ T- время безотказной работы телевизора распределена по показательному закону. Определить вероятность того, что время безотказной работы телевизора будет не менее 700 часов, если среднее время работы – 500 часов.
8. Пусть СВ X – средняя продолжительность жизни мужчин в заданном районе. Статистика утверждает, СВ распределена по показательному закону . Найти вероятность того, что наугад выбранный мужчина, живущий в этом районе, доживет до 80 лет.
9. 98 % насосов дизельных тракторов выходят из строя после 3000 часов работы. Найти вероятность того, что насос выйдет из строя в интервале от 2000 до 2500 часов работы, если допустить, что время выхода из строя T подчинено показательному закону.
10. Производится взвешивание некоторого вещества. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением, равным 20 мг. Найти вероятность того, что данное взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 мг.
11. СВ X распределена нормально с математическим ожиданием, равным 10 и средним квадратичным отклонением, равным 5. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0.9973 попадет величина X в результате испытания.