- •Теория вероятностей Сборник задач Хабаровск 2013
- •Предисловие
- •Глава 1. Случайные события
- •1.1. Элементы комбинаторики
- •1.2. Классическое и статистическое определения вероятности. Геометрическая вероятность
- •1.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •1.4. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •1.5. Повторные независимые испытания
- •2.1. Дискретные случайные величины
- •Свойства функции распределения
- •Часть 2. Случайные величины
- •Числовые характеристики дискретных случайных величин
- •Математические операции над случайными величинами
- •2.2. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики
- •Свойства плотности распределения
- •Числовые характеристики непрерывных случайных величин
- •2.3. Основные законы распределения случайных величин
- •2.3.1. Основные законы распределения дискретных случайных величин
- •Равномерный закон распределения.
- •Биномиальный закон распределения.
- •Геометрический закон распределения.
- •Гипергеометрический закон распределения.
- •2.3.2. Показательное распределение
- •2.3.3. Нормальное распределение
- •Часть 3. Закон больших чисел
- •Библиографический список
- •Приложения
- •Содержание
Содержание
Часть 1. Случайные события........................................................................ |
4 |
1.1. Элементы комбинаторики...................................................................... |
4 |
1.2. Классическое и статистическое определения вероятности. Геометрическая вероятность................................................................. |
9 |
1.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей................................... |
13 |
1.4. Формулы полной вероятности. Формулы Байеса.............................. |
19 |
1.5. Повторные независимые испытания..................................................... |
24 |
Часть 2. Случайные величины..................................................................... |
34 |
2.1. Дискретные случайные величины......................................................... |
34 |
2.2. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики....................................................................................... |
47 |
|
54 |
2.3.1. Основные законы распределения дискретных случайных величин .................................................................................................. |
54 |
2.3.2. Основные законы распределения непрерывных случайных величин ................................................................................................... |
61 |
2. 4. Закон больших чисел........................................................................... |
74 |
Библиографический список........................................................................... |
80 |
Ответы ........................................................................................................ |
81 |
Приложения ................................................................................................... |
84 |
Елена Николаевна Кравченко
Инна Витальевна Ясеновская
Теория вероятностей
Сборник задач
Редактор Г.С. Одинцова
Подписано в печать 2013г. Формат 60 х 84/16 . Бумага писчая.
Печать цифровая . Усл.п.л. . Уч.-изд.л. . Тираж 500 экз.
Заказ №
____________________________________________
680042, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, ХГАЭП, РИЦ
1 Практическая интерпретация задачи состоит в следующем. Инвестиционная компания «играет» с рынком. Возможности рынка неограниченны. Компания пытается угадать, какие финансовые инструменты окажутся в будущем доходными, если угадывает – получает прибыль, иначе – несёт убытки. Если убытков становится много, то рано или поздно компания разоряется.
2 Финансовая формулировка данной задачи: пусть инвестор владеет некоторым активом, причем в течение определённого срока цена актива может изменяться, а по окончании срока – станет фиксированной (таким активом может быть облигация, рыночная котировка которой может изменяться до момента погашения, или какой-либо инвестиционный проект, пока он не завершён). Стоимости актива в предыдущие дни известны, а в последующие – нет. К предыдущему дню вернуться уже нельзя. Требуется определить момент продажи актива с наибольшей выгодой.