4 Расчет погрешностей

Случайные погрешности при измерениях появляются неизбежно вследствие неумелого обращения с измерительными приборами или отклонения образца от идеальной формы. На некоторые опыты может оказывать влияние окружающая среда. Кроме названных факторов, приборы имеют погрешность вследствие ограниченной точности, эта погрешность называется инструментальной. Сюда же можно отнести погрешности числовых значений при округлениях как измеренных, так и справочных величин.

4.1 Погрешность справочных величин

Погрешность числа π обусловлена округлением десятичной дроби 3,1415… .

В расчетах нужно брать такое значение числа , чтобы погрешность этого числа была меньше на порядок (т.е. в 10 раз) погрешностей величин D и h. Погрешность определяется половиной от единицы последнего разряда.

Если при вычислениях принимают = 3, то = 0,5; если = 3,1, то = 0,05, если = 3,14, то = 0,005; если = 3,142, то = 0,0005.

Чаще всего число π берется с тремя значащими цифрами, т.е. 3,14, относительная погрешность этого числа будет равна

ε_π = 0,005/3,14 = 1,6^. 10^-3= 0,16 %, такой вклад в общую погрешность будет незначительным по сравнению с измеряемыми величинами.

4.2 Инструментальная погрешность

Максимальная погрешность многих приборов равна половине цены наименьшего деления, таким образом, абсолютная погрешность обычной миллиметровой линейки равна 0,5 мм. Также определяется погрешность микрометра, т.е. 0,005 мм. У нониусных приборов максимальная погрешность равна их точности, т.е. для штангенциркулей с точностью 0,1 мм и погрешность также 0,1 мм. Если весы снабжены нониусом с точностью 0,01 г, то и инструментальная погрешность весов равна 0,01 г. Если весы чашечные и применяются разновески, то половина величины самой малой разновески будет равна погрешности весов.

Знать инструментальные погрешности необходимо во-первых, для быстрой оценки погрешности опыта; во-вторых, при полном совпадении значений повторных опытов результирующей погрешностью будет не нуль, а именно инструментальная погрешность. Инструментальная погрешность данного прибора является пределом точности опыта, повысить которую невозможно даже за счет увеличения числа опытов.

4.3 Вывод формулы погрешности объема и плотности

4.3.1 Вывод формулы погрешности объема

Так как объем находится косвенным путем, то для нахождения погрешности объема нужно вначале вывести формулу для абсолютной ΔV или относительной погрешностей.

Правило вывода формулы погрешности:

Для вывода формулы погрешности необходимо последовательно выполнить следующие действия: логарифмировать (ln) выражение (5), затем дифференцировать (d) и, наконец, заменить знак дифференцирования d на знак приращения Δ, и знаки «минус» между полученными погрешностями на знак «плюс» с целью получения наибольшей погрешности: