Примеры решения задач

Пример 1. Три точечных заряда q₁ = q₂ = q₃ = 1 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд q₄ нужно поместить в центре треугольника, чтобы указанная система зарядов находилась в равновесии.

Дано:	Решение:
q= q2 = q3 = 1 нКл	Все три заряда, расположенные по вершинам треугольника, находятся в оди-
Q4-?

н

Рисунок 13

аковых условиях. Поэтому достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы какой-нибудь один из трех зарядов, например, q₁, находился в равновесии. Заряд q₁ будет находиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю (рисунок 13):

, (1)

или ,

где , , – силы, с которыми соответственно действуют на заряд q₁, заряды q₂ ,q₃ ,q₄.

– равнодействующая сил и .

Так как силы и направлены по одной прямой в противоположные стороны, то векторное равенство (1) можно заменить скалярным: F₂₃ – F₄ = 0, откуда F₄ = F₂₃.

По закону Кулона ,

где , , .

, так как q₁ = q₂ = q₃.

По теореме косинусов

.

Так как ,

то получим: ,

или , откуда .

Произведем вычисления:

(Кл).

Ответ: q₄ = – 5,77  10^-10 Кл. Следует отметить, что равновесие системы зарядов будет неустойчивым.

Пример 2. Определить напряженность электрического поля, созданного диполем, в точке на перпендикуляре к плечу диполя на расстоянии d=50 см от его центра, если заряды диполя q₁ = 10^-8 Кл и q₂ = –10^-8 Кл, а плечо диполя l = 5 см.

Дано:	Решение:
d=50 см=0,5 м q1 = 10-8 Кл q2 = –10-8 Кл l=5 см=510-2 м	По принципу суперпозиции напряженность поля диполя в точке О равна сумме напряженностей Е от заряда q1 и Е2 от заряда q2: , или в проекциях на ось Ох: Е = Е1 cos α + Е2 cos α (рисунок 14).
Е-?

Рисунок 14

Так как заряды диполя точечные, то

,

Е = 2Е₁ cos α .

Из рисунка находим

,

.

Тогда

.

Так как l ² << 4d ² , то слагаемым l² можно пренебречь.

Следовательно, .

Произведем вычисления:

.

Ответ: Е = 36 В/м.

Пример 3. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности, равномерно распределен заряд с линейной плотностью  = 10 нКл/м. Определить напряженность и потенциал  электрического поля, создаваемого таким распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина нити составляет 1/3 длины окружности и равна l =15 см.

Дано:	Решение:
 =10 нКл/м=10-8 Кл/м l=15 см=0,15 м	Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с центром кривизны дуги, а ось Оy была бы
Е-?  -?

симметрично расположена относительно концов дуги (рисунок 15). На нити выделим элемент длины dl. Заряд dq =   dl, находящийся на выделенном участке, можно считать точечным.

Определим напряженность электрического поля в точке О. Для этого найдем сначала напряженность поля, создаваемого зарядом dq:

,

где – радиус-вектор, направленный от элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

Выразим вектор через проекции dE_x и dE_y на оси координат:

,

где и – единичные векторы направлений (орты).

Напряженность найдем интегрированием:

Рисунок 15

Рисунок 15

Рисунок 15

Рисунок 15

.

Интегрирование ведется вдоль дуги длиной l. В силу симметрии . Тогда

,

где .

Так как ; , то

.

Приняв во внимание симметричное расположение дуги относительно оси Оy, пределы интегрирования возьмем от 0 до , а результат удвоим:

.

Выразив радиус R через длину нити l (  ), получим: .

Из этой формулы видно, что напряженность поля по направлению совпадает с осью Оу и численно равна:

.

Найдем потенциал электрического поля в точке О. Сначала найдем потенциал d, создаваемый точечным зарядом dq в точке О:

. Тогда:

;

.

Произведем вычисления:

.

В.

Ответ: Е = 2,18 кВ/м;  = 188 В.

Пример 4. На тонком стержне длиной l = 20 см равномерно распределен электрический заряд Q. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 10 см от ближайшего конца находится точечный заряд q₁ = 40 нКл, который взаимодействует со стержнем с силой F = 6 мкН. Найти линейную плотность  заряда на стержне.

Дано:	Решение:
l=20 см=0,2 м a= 10 см=0,1 м q1=40 нКл=410-8 Кл F=6 мкН=610-6 Н	Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным зарядом q1 зависит от линейной плотности  заряда на стержне. Зная эту зависимость, можно определить . Заряд на стержне
-?

Рисунок 16

н е является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. А если выделим из стержня малый участок dr с зарядом dq =   dr (рисунок 16), который можно рассматривать как точечный, тогда по закону Кулона:

.

Интегрируя это выражение в пределах от a до (a+l), получим:

;

откуда .

Проверим, дает ли расчетная формула единицу линейной плотности электрического заряда.

.

Найденная единица является единицей линейной плотности заряда.

Произведем вычисления:

.

Ответ:  = 2,5 нКл/м.

Пример 5. В поле, созданном прямым бесконечно длинным цилиндром радиуса R=1 см и равномерно заряженным с поверхностной плотностью  =0,2 нКл/см², находится точечный заряд q=25 нКл на расстоянии r=10 см от оси цилиндра. Найти силу, действующую на этот заряд.

Дано:	Решение:
R=1 см=0,01 м  =0,2 нКл/см2=210-6 Кл/м2 q=25 нКл=2510-8 Кл r=10 см=0,1 м	Сила, действующая на заряд q, находящийся в поле , где – напряженность поля. Напряженность поля беско-
-?

нечно длинного равномерно заряженного цилиндра

,

где  – линейная плотность заряда.

По определению

, а ,

где Q – заряд, равномерно распределенный по поверхности цилиндра.

Тогда Q =  l =  S =  2Rl, откуда .

Следовательно,

, а .

Произведем вычисления:

.

Ответ: Сила сонаправлена с напряженностью , которая в силу симметрии перпендикулярна поверхности цилиндра и равна F=565 мкН.

Пример 6. Электрическое поле создается двумя зарядами q₁= 4 мкКл и q₂= –2 мкКл, находящимся на расстоянии a=0,1 м друг от друга. Определить работу А_1-2 сил поля по перемещению заряда q=50 нКл из точки 1 в точку 2 (рисунок 17).

Дано:	Решение:
q1=4 мкКл=410-6 Кл q2= –2 мкКл= –210-6 Кл а=0,1 м q=50 нКл=510-8 Кл	Для определения работы А1-2 сил поля воспользуемся формулой А1-2 = q (1 – 2), где 1 и 2 – потенциалы точек 1 и 2 поля.
A1-2 -?

По принципу суперпозиции электричеcк их полей

;

.

Тогда

.

Произведем вычисления:

=14,310^-3 Дж=14,3 мДж.

Ответ: А_1-2 = 14,3 мДж.

Пример 7. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d₁=5 мм, подключен к источнику напряжения с ЭДС =180 В. Площадь пластин конденсатора S=175 см². Найти работу по раздвижению пластин до расстояния d₂=12 мм в двух случаях: 1) конденсатор перед раздвижением пластин отключен от источника: 2) конденсатор в процессе раздвижения пластин все время соединен с источником.

Дано:	Решение:
d1=5 мм=510-3 м =180 В S=175 см2=1,7510-2 м2 d2=12 мм=1210-3 м	1) Работа, совершаемая при раздвижении пластин, после отключения конденсатора от источника напряжения A1 = W = W2 - W1, где W1 – энергия заряженного конденсатора до раздвижения пластин;
A1-? A2-?

W₂ – энергия конденсатора после раздвижения пластин.

Так как , где q₁ – заряд и – емкость конденсатора до раздвижения пластин, то:

;

аналогично, после раздвижения пластин

.

Если конденсатор отключен от источника ЭДС, то заряд q на его пластинах остается постоянным в процессе раздвижения пластин. Следовательно,

. Тогда:

.

.

Произведем вычисления:

=

= 70510^-9 Дж = 705 нДж.

2)Если конденсатор соединен с источником, то разность потенциалов на его пластинах остается постоянной, а заряд конденсатора изменяется. Полная работа, совершаемая при раздвижении пластин,

А = А₂ – А_ист.,

где А₂ – работа внешней силы;

А_ист = q = (q₁ – q₂) – работа источника по перемещению заряда q;

q₁ = С₁   – заряд конденсатора до раздвижения пластин;

q₂ = С₂   – заряд конденсатора после раздвижения пластин.

Работу источника А_ист мы взяли со знаком минус, так как при перемещении заряда с положительной обкладки на отрицательную источник совершает отрицательную работу.

Иначе, полная работа равна изменению энергии конденсатора:

А = W = W₂ – W_1.

Тогда получим: А₂ – А_ист = W₂ – W₁, откуда

А₂ = W₂ – W₁ + А_ист.

Здесь и – энергия конденсатора до и после раздвижения пластин.

Следовательно,

;

.

Произведем вычисления:

= 293  10^-9 Дж = 293 нДж.

Ответ: А₁ = 705 нДж; А₂ = 293 нДж.

П

Рисунок 17

ример 8. На концах проводника сопротивлением R=50 Ом равномерно нарастает напряжение от U_о =2 В до U =5 В в течение времени  =15 с. Найти заряд, прошедший по этому проводнику.

Дано:	Решение:
R=50 Ом Uо =2 В U =5 В  =15 с	Так как сила тока в проводнике изменяется со временем, то заряд, прошедший по проводнику , где t1=0, t2=.
q-?

По закону Ома , тогда .

Так как напряжение со временем равномерно нарастает, то оно может быть выражено формулой

U = U_o + Kt,

где K – коэффициент пропорциональности.

У нас

Тогда

Подставив числовые значения, получим:

(Кл).

Ответ: q = 1,05 Кл.

Пример 9. Определить ЭДС второго элемента в цепи (рис.18), если =2 В, R₁=100 Ом, R₂=50 Ом, R₃=20 Ом. Гальванометр регистрирует силу тока I₃=50 мА, идущего в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Дано:	Решение:
=2 В R1=100 Ом R2=50 Ом R3=20 Ом I3=50мА=510-2A	Выберем направление токов I1, I2, I3 через сопротивления R1, R2, R3. По первому закону Кирхгофа для узла В имеем: I1 – I2 – I3 = 0. По второму закону Кирхгофа имеем: - для контура I (ABC A) ; - для контура II (ABD A) .
-?

После подстановки числовых значений в полученные формулы получим систему уравнений:

,

и

Рисунок 18

ли .

Так как требуется определить только одно неизвестное из трех, то воспользуемся методом определителей. Составим и вычислим определитель  системы:

Составим и вычислим определитель  :

.

Числовое значение ЭДС: В.

Ответ: = 4 В.

Пример 10. Батарея состоит из n=5 последовательно соединенных элементов, каждый с ЭДС =1,4 В и внутренним сопротивлением r_i=0,3 Ом. При каком токе полезная мощность батареи Р_n=8 Вт? Найти наибольшую полезную мощность батареи.

Дано:	Решение:
n=5 =1,4 В ri=0,3 Ом Рn=8 Вт	Полезная мощность батареи Pn = I2R, где R – сопротивление внешней цепи; I – сила тока в цепи, которая определяется по закону Ома:
I-? Рn max-?

(n – число элементов в батарее).

Так как , то получим: , или ;

; .

Решая это квадратное уравнение, найдем:

.

Подставляя числовые значения, получим:

;

I₁ = 2,67 A; I₂ = 2 А.

Полезная мощность, выделяемая во внешней части цепи:

.

Эта мощность будет максимальной при выполнении условия: ,

или

;

Подставляя найденное значение R_max в формулу , получим:

;

(Вт).

Ответ: I₁ = 2,7 А; I₂ = 2 А; Р_{n max} = 8,2 Вт.

Пример 11. Сила тока в проводнике сопротивлением 20 Ом равномерно нарастает за t =2с от I₀=0 до I=6 А. Определить количество теплоты, выделившейся в проводнике за первые три секунды.

Дано:	Решение:
R=20 Ом t =2с I0=0 I=6 А =3 с	По закону Джоуля-Ленца dQ = I2Rdt (1) Так как сила тока является функцией времени, то I=Kt, (2) где K – коэффициент пропорциональности, численно равный приращению тока в единицу времени:
Q-?

.

С учетом (2) формула (1) примет вид:

dQ = K²Rt²dt.

За первые  =3 с выделится количество теплоты:

.

Произведем вычисления: (Дж).

Ответ: Q=1620 Дж.

Пример 12. Определить концентрацию дырок в полупроводнике германия при такой температуре, когда его удельное сопротивление ρ=0,5 Омм, если подвижности электронов и дырок соответственно равны b_n=0,40 м²/Вс; b_р=0,20 м²/Вс.

Дано:	Решение:
ρ=0,5 Омм bn=0,40 м2/Вс bр=0,20 м2/Вс	Удельная проводимость собственных полупроводников равна: γ = en (bn + bр), где bп и bр – подвижности электронов и дырок соответственно;
n-?

e – заряд электрона;

п – концентрация свободных электронов, т.е. число их в единице объема.

В собственном полупроводнике концентрация дырок равна концентрации свободных электронов.

Так как , то получим:

, откуда

Подставив числовые значения величины, найдем:

Ответ: п = 2,08 ∙ 10¹⁹ м ^-3.

К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 2

Вар.	Номера задач
0	210	220	230	240	250	260	270	280
1	201	211	221	231	241	251	261	271
2	202	212	222	232	242	252	262	272
3	203	213	223	233	243	253	263	273
4	204	214	224	234	244	254	264	274
5	205	215	225	235	245	255	265	275
6	206	216	226	236	246	256	266	276
7	207	217	227	237	247	257	267	277
8	208	218	228	238	248	258	268	278
9	209	219	229	239	249	259	269	279

К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 2 а

Вар.	Номера задач
0	220	233	241	260	276	309	315	350	365	380
1	211	235	242	251	275	308	316	341	366	371
2	212	237	243	255	272	307	317	342	367	372
3	213	234	244	252	271	306	320	343	368	373
4	214	231	245	253	270	305	327	344	369	374
5	215	232	246	254	268	304	328	345	370	375
6	216	238	247	256	269	303	312	346	361	376
7	217	236	248	257	266	302	330	347	362	377
8	218	239	249	258	267	301	311	348	363	378
9	219	240	250	259	265	310	326	349	364	379

201. Три одинаковых точечных заряда q₁=q₂=q₃=2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами a=10 см. Определить модуль и направление силы , действующей на один из зарядов со стороны двух других.

202. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол . Шарики погружают в масло. Найти плотность ρ масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков ρ_о=1,510³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла ε = 2,2.

203. Точечные заряды q₁=30 мкКл и q₂= –20 мкКл находятся на расстоянии d=20 см друг от друга. Определить напряженность электрического поля в точке, удаленной от первого заряда на расстояние r₁=30 см, а от второго – на r₂= 15 см.

204. Четыре одинаковых заряда q₁=q₂=q₃=q₄=40 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной а=10 см. Найти силу , действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.

205. Точечные заряды q₁=20 мкКл и q₂= –10 мкКл находятся на расстоянии d=5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на расстояние r₁=3 см от первого и на расстояние r₂= 4 см от второго заряда. Найти также силу , действующую в этой точке на точечный заряд q=1 мкКл.

206. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q₁=q₂= q₃=q₄= 810^-10 Кл. Какой отрицательный заряд q нужно поместить в центре квадрата, чтобы система находилась в равновесии?

207. Два одинаковых положительных заряда q₁=q₂=0,1 мкКл находятся в воздухе на расстоянии а=8 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке О, находящейся на середине отрезка, соединяющего заряды, и в точке A, расположенной на расстоянии r=5 см от зарядов.

208. На расстоянии d=20 см друг от друга расположены два точечных заряда: q₁= –50 нКл и q₂=100 нКл. Определить силу , действующую на заряд q₃= –10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.

209. Два шарика массой m=1 г каждый подвешены на нитях в одной точке. Длина каждой нити l=10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол = 60?

210. Два небольших одинаковых шарика массой m = 0,1 г каждый подвешенный в одной точке на нитях одинаковой длины l =25 см. После того, как шарикам были сообщены одинаковые заряды, они разошлись на расстояние r=5 см друг от друга. Найти заряд каждого шарика.

211. Тонкий стержень длиной l =20 см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ=0,1 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца.

212. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ = 0,5 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке A, лежащей на оси стержня на расстоянии 15 см от его начала.

213. По тонкому кольцу радиусом R=10 см равномерно распределен заряд Q=20 мкКл. Определить потенциал φ электростатического поля: 1) в центре кольца; 2) на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстоянии а=20 cм от центра кольца.

214. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ =0,2 мкКл/м. Определить потенциал электростатического поля в точке, лежащей на оси полукольца и удаленной от его центра на расстояние, равное радиусу полукольца.

215. На продолжении оси тонкого прямого стержня, равномерно заряженного с линейной плотностью заряда τ = 15 нКл/см на расстоянии а=40 см от конца стержня находится точечный заряд q=10 мкКл. Второй конец стержня уходит в бесконечность. Определить силу, действующую на заряд q.

216. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом r=5 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью τ =800 нКл/см. Определить потенциал φ в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h=10см от его центра.

217. Тонкостенный бесконечно длинный цилиндр диаметром d=10 см равномерно заряжен с поверхностной плотностью заряда  = 4 мкКл/м². Найти напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на расстоянии а = 15см.

Рис. 19

218. Электростатическое поле создано зарядами q₁=2мкКл и q₂ = –2 мкКл, находящимися на расстоянии а=10 см друг от друга. Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда q = 0,5 мкКл из точки 1 в точку 2 (рис. 19).

219. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой τ =20 нКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстояние r₁ = 10 см и r₂ = 15 см.

220. Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом р = 200 пКлм. Определить разность потенциалов U двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии r = 40 см от центра диполя.

221. Узкий пучок электронов, обладающих скоростью =210⁴ км/с, проходит в вакууме посередине между обкладками плоского конденсатора. Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить к пластинам, чтобы электроны не вышли из конденсатора? Расстояние между пластинами d = 1 см, длина их l = 3 см.

222. Точечный заряд q = 10^-8 Кл находится на расстоянии l = 50 см от поверхности шара радиусом R = 9 см и заряженного до потенциала φ_ш = 25 кВ. Какую работу надо совершить для уменьшения расстояния между шаром и зарядом до l₂ = 20 см?

223. В центре полого металлического шара радиусом R = 1 м с зарядом q = 3,35 нКл находится маленький шарик с зарядом q_о = 6,68 нКл. Определить потенциалы и напряженность поля в точках, находящихся от центра шара на расстояниях l = 0,5; 1; 10 м.

224. Электрон, летевший горизонтально со скоростью = 1500 км/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е = 100 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по величине и направлению скорость электрона через t = 10^-9 с?

225. Протон, начальная скорость которого = 210⁵ м/с, влетает в однородное электрическое поле (Е = 300 В/см) так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость удвоилась?

226. По направлению силовой линии электрического поля, созданного бесконечной плоскостью, заряженной отрицательно с поверхностной плотностью  = 2,5410^-2 мкКл/м², летит электрон. Определить минимальное расстояние, на которое может подойти к плоскости электрон, если на расстоянии l_o = 5 см он имел кинетическую энергию Т = 60 эВ.

227. Пучок электронов направлен параллельно пластинам плоского конденсатора длиной l = 5 см с расстоянием между пластинами d = 3 см. С какой скоростью влетели электроны в конденсатор, если известно, что они отклонились за время полета в конденсаторе на х = 3 мм? Разность потенциалов между пластинами U = 700 В. Определить кинетическую энергию электронов.

228. Определить потенциал в начальной точке перемещения заряда q₁ = –610^-8 Кл, движущегося в поле заряда q₂ = +410^-8 Кл, если энергия, затраченная на перемещение заряда Е = 610^-5 Дж, а потенциал конечной точки ₂ = 1500 В. Установить, на каком расстоянии находились заряды в начале и в конце перемещения.

2 29. Какой минимальной скоростью _min должен обладать протон, находящийся на расстоянии l = 3R от поверхности металлического шара радиуса R и заряженного до потенциала  = 400 В, чтобы он мог достигнуть поверхности шара?

230. Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределенным зарядом ( = 10 нКл/м). Определить кинетическую энергию Т₂ электрона в точке 2, если в

точке 1 его кинетическая энергия Т₁ = 200 эВ (рисунке 20).

231. Обкладки плоского конденсатора площадью S = 100 см², расстояние между которыми d = 3 мм, взаимодействуют с силой F = 120 мН. Определить разность потенциалов между обкладками.

232. Обкладки плоского конденсатора, расстояние между которыми d = 2 мм, взаимодействуют с силой F = 100 мН. Найти заряд конденсатора, если разность потенциалов между обкладками U = 500 В.

233. Пылинка, заряд которой q = 6,410^-18 Кл, масса m = 10^-14 кг, удерживается в равновесии в плоском конденсаторе с расстоянием между обкладками d = 4 мм. Определить разность потенциалов U между обкладками.

234. Определить силу взаимодействия F между обкладками плоского конденсатора, если он находится в спирте ( = 25). Площадь обкладок S = 200 см², расстояние между ними d = 5 мм. Обкладки заряжены до разности потенциалов U = 200 В.

235. При разности потенциалов U₁ = 900 В в середине между обкладками плоского конденсатора в равновесии находилась пылинка. Расстояние между обкладками конденсатора d = 10 мм. При уменьшении напряжения до U₂ пылинка через время t = 0,5 с достигла нижней обкладки. Определить это напряжение.

236. Конденсатор, заряженный до напряжения U = 200В, соединен с незаряженным конденсатором такой же электроемкости: а) параллельно; б) последовательно. Какое напряжение установится между обкладками конденсатора в обоих случаях?

237. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику электрического тока с постоянной ЭДС. Внутрь одного из них вносят диэлектрик с диэлектрической проницаемостью =4. Диэлектрик заполняет все пространство между обкладками конденсатора. Как и во сколько раз изменится напряженность электрического поля в этом конденсаторе?

238. Два конденсатора электроемкостью С₁ = 3 мкФ и С₂ = 5 мкФ соединены последовательно и подсоединены к источнику постоянного напряжения U = 12 В. Определить заряд каждого конденсатора и разность потенциалов между его обкладками.

239. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: парафина толщиной d₁ = 0,3 см и стекла толщиной d₂ = 0,25 см. Разность потенциалов между обкладками U = 200 В. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев.

240. Два конденсатора одинаковой электроемкости С = 6 мкФ каждый заряжены один до U₁ = 100 В, другой до U₂ = 200 В. Затем конденсаторы соединили последовательно. Определить изменение энергии системы.

241. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 2,5 мм, площадь пластин S = 200 см². Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Диэлектрик – слюда. Определить энергию W поля конденсатора и плотность энергии ω поля.

242. Плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S = 150 см² и расстоянием между ними d = 6 мм заряжен до U = 400 В. Определить, как изменятся электроемкость и энергия конденсатора, если параллельно его обкладкам внести металлическую пластину толщиной а=1 мм.

243. Найти напряженность поля плоского конденсатора и объемную плотность энергии, если расстояние между обкладками конденсатора d = 0,05 м. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 600 В и обладает энергией W = 3,2 мкДж.

244. Определить работу, совершаемую при раздвигании обкладок плоского конденсатора площадью S = 100 см² каждая на расстояние d =1,5 см, при условии, что обкладки несут заряд q₁ = 0,4 мкКл и q₂ = –0,4 мкКл.

245. Напряженность Е поля внутри плоского конденсатора с площадью обкладок по S = 100 см² равна 120 кВ/м. Напряжение на конденсаторе U = 600 В. Определите энергию W, поверхностную плотность заряда  и электроемкость С конденсатора.

246. Определить энергию и силу притяжения обкладок плоского конденсатора при условии, что разность потенциалов между обкладками U = 5 кВ, заряд каждой обкладки q = 0,1 мкКл, расстояние между обкладками d = 1 см.

247. На пластинах плоского воздушного конденсатора с площадью пластин S = 150 см² находится заряд q = 510^-8 Кл. Каковы сила взаимного притяжения между пластинами и объемная плотность энергии поля конденсатора?

248. Найти силу притяжения F между пластинами плоского конденсатора, если площадь каждой пластины S = 100 см², расстояние между ними d = 3 мм, диэлектрическая проницаемость среды между пластинами ε = 3,5. Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения U = 250 В.

249. Найти количество теплоты Q, выделившееся при соединении одноименно заряженных обкладок конденсаторов С₁ с зарядом q = 40ּ10^-8 Кл и С₂ емкостью 0,05 мкФ. Разности потенциалов между обкладками конденсаторов U₁ = 120 В и U₂ = 50 В.

250. Разность потенциалов между обкладками плоского конденсатора U=300В. Пространство между пластинами заполнено двумя слоями диэлектрика: гетинаксом (₁ = 5,2) толщиной d₁ = 0,2 см и слоем канифоли (₂ = 3,5) толщиной d₂ = 0,3 см. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев.

251. От источника тока, ЭДС которого Е = 1500 В, требуется передать энергию на расстояние l =10 км. Потребляемая мощность P = 6 кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр алюминиевых подводящих проводов d = 0,5 см.

252. Внешняя электрическая цепь потребляет мощность Р = 200 Вт. ЭДС батареи Е = 150 В, внутреннее сопротивление r = 5 Ом. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и ее сопротивление R.

253. В сеть напряжением U = 200 В подключили катушку с сопротивлением R₁ = 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U₁ = 100 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U₂ = 80 В. Определить сопротивление R₂ другой катушки.

254. При включении электромотора в сеть напряжением U = 300 В он потребляет ток I = 5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление обмотки мотора R = 10 Ом.

255. ЭДС батареи Е = 60 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I_max = 15 А. Определить максимальную мощность P_max , которая может выделяться во внешней цепи.

256. От источника с напряжением U = 800 В необходимо передать потребителю мощность P = 20 кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопротивление может иметь линия передач, чтобы потери энергии в ней не превышали 10% от передаваемой мощности?

257. Определите силу тока I_к.з. короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении R₁ = 10 Ом сила тока в цепи I₁ = 0,4 A, а при внешнем сопротивлении R₂ = 25 Ом сила тока в цепи I₂ = 0,2 A.

258. Два источника с различными ЭДС (₁ =1,0 В, ₂=2 В) и внутренними сопротивлениями (r₁ = 0,5 Ом и r₂ = 0,1 Ом) включены параллельно с внешним сопротивлением R. Определите значение этого сопротивления, если амперметр, включенный в цепь первого элемента, показывает 1,5 А. Сопротивление амперметра R_А = 0,05 Ом.

259. Источники тока с ЭДС (₁=4 В, ₂=6 В) и одинаковыми внутренними сопротивлениями r₁ = r₂ = 1,2 Ом, включены параллельно с внешним сопротивлением R = 4 Ом. Определите токи, идущие через элементы и через внешнее сопротивление.

260. Два элемента с ЭДС по 1,5 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 3 Ом и r₂ = 2 Ом соединяются последовательно и замыкаются на внешнее сопротивление. Каким должно быть внешнее сопротивление, чтобы разность потенциалов на полюсах первого элемента равнялась нулю?

261. Определите заряд q, прошедший по резистору с сопротивлением R = 1 Ом, при равномерном возрастании напряжения на концах резистора от U₁ = 1 В до U₂ = 5 В в течение времени τ = 10 с.

262. Определите количество теплоты Q, выделяющейся в резисторе за первые две секунды, если сила тока в нем за это время возрастает по линейному закону от I₁=0 до I₂=4 А. Сопротивление резистора R=10 Ом.

263. При выключении источника тока сила тока в цепи убывает по закону , где I₀ = 10 А, α = 510² с^-1. Определите количество теплоты Q, которое выделяется в резисторе сопротивлением R=5 Ом после выключения источника тока.

264. За время t=20 с при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R=5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Определите скорость нарастания силы тока.

265. Сила тока в проводнике сопротивлением 15 Ом изменяется со временем по закону , где I₀ = 20 А, α = 10² с^-1. Определите количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время τ =10^-2 с.

266. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I=I₀sint. Найти заряд q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода T, если начальная сила тока I₀ = 10 А, циклическая частота ω=50 с^-1.

267. За время τ = 10 С при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R = 25 Ом выделилось количество теплоты Q = 40 кДж. Определите среднюю силу тока <I> в проводнике.

268. В проводнике за время τ = 10 с при равномерно возрастании силы тока от I₁ = 1,5 А до I₂ = 3 А выделилось количество теплоты Q = 15 кДж. Найти сопротивление R проводника.

269. По проводнику сопротивлением R = 10 Ом течет равномерно возрастающий ток. За время τ = 8 с в проводнике выделилось количество теплоты Q = 2500 Дж. Найти заряд q, проходящий в проводнике за это время, если сила тока в начальный момент времени I₀=0.

270. Сила тока в цепи изменяется по закону I=I₀sint_. Определить количество теплоты Q, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время, равное четверти периода (от t₁ = 0 до t₂= ¼Т), где Т = 10 с, I₀ = 2 A.

271. Определите ток короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении R₁=10 Ом ток в цепи I₁=0,5А, а при сопротивлении R₂=250 Ом – а ток I₂=0,1 А.

272. Вольтметр, сопротивление которого r = 900 Ом, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R₁, показал напряжение U₁=198 В, а при включении его последовательно с сопротивлением R₂=2R₁ показал напряжение U₂=180 В. Определите сопротивление R₁ и напряжение в цепи.

273. По медному проводу сечением S=0,1 мм² течет ток силой I=0,2 А. Определите силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопротивление меди ρ=17 нОмм.

274. Электрическая плитка мощностью P=2 кВт с нихромовой спиралью предназначена для включения в сеть напряжением U=220 В. Сколько метров проволоки диаметром d=0,5 мм надо взять для изготовления спирали, если температура нити накаливания t=900С? Удельное сопротивление нихрома при 0С ρ₀ = 1 мкОмм, а температурный коэффициент сопротивления α = 4·10^-4 K^-1.

275. Плоский конденсатор с расстоянием между пластинами d=2 мм, заполненный целлулоидом с диэлектрической проницаемостью ε = 3,5 и удельным сопротивлением  =2·10¹⁰ Омсм, включен в цепь батареи с ЭДС ε = 50 В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом. Чему равна напряженность Е электрического поля в конденсаторе, если его емкость С = 2 мкФ.

276. Через аккумулятор в конце зарядки течет ток I₁=4 А. При этом напряжение на его клеммах U₁=25 В. При разрядке того же аккумулятора током I₂=6 А напряжение на его клеммах U₂=20 В. Найти ток короткого замыкания.

277. В медном проводнике длиной l = 1,5 м и площадью поперечного сечения S=0,4 мм² идет ток. При этом ежесекундно выделяется количество теплоты Q=0,35 Дж. Сколько электронов проходит за 1 с через поперечное сечение этого проводника?

278. Между пластинами плоского конденсатора площадью S=250 см² каждая находится V=0,5 л водорода. Концентрация ионов в газе n=5,310⁷ см^-3. Какое напряжение U нужно приложить к пластинам конденсатора, чтобы получить ток силой I=2,5 мкА? Подвижность положительных ионов водорода b₊=5,410^-4 м²/Вс, отрицательных b_–=7,410^-4 м²/Вс.

279. Воздух между плоскими электродами ионизационной камеры ионизируется рентгеновскими лучами. Сила тока, текущего через камеру I=2,5 мкА. К электродам приложена разность потенциалов U=150 В, площадь каждого электрода S=200 см², расстояние между ними d=1,5 см. Определите концентрацию n ионов между пластинами, если ток далек от насыщения. Заряд каждого иона равен элементарному заряду. Подвижность положительных ионов воздуха b₊=1,410^-4 м²/Вс; отрицательных b_–=1,910^-4 м²/Вс.

280. Трубка длиной l=0,6 м и площадью поперечного сечения S=5 мм² наполнена азотом, ионизированным так, что в объеме V=1 см³ его находится при равновесии n=10⁹ пар ионов. Заряд каждого иона равен элементарному заряду. Найти сопротивление R трубки. Подвижность положительных ионов азота b₊=1,2710^-4 м²/Вс, отрицательных b_–= 1,8110^-4 м²/Вс.