4. Электромагнетизм электромагнитные колебания и волны Основные законы и формулы

• Закон Био-Савара-Лапласа для элемента проводника с током

, или ,

где  – магнитная проницаемость изотропной среды;

₀ – магнитная постоянная (₀ = 410^-7 Гн/м);

– радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция поля;

α – угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе провода.

• Магнитная индукция поля, созданного:

а) бесконечно длинным прямым проводником с током

,

где r₀ – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция;

б) в центре кругового витка с током

,

где R – радиус витка;

в) отрезком проводника с током (рис. 21,а)

.

Обозначения ясны из рисунка.

П

I

I

B

B

r₀

r₀

а)

б)

ри симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рисунок 21,б) – , тогда

.

г) бесконечно длинным соленоидом на его оси (внутри соленоида)

,

где n – отношение числа витков соленоида к его длине.

д) на оси кругового тока

,

где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

• Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля

.

• Сила действующая на прямой провод с током в однородном магнитном поле (закон Ампера)

, или ,

где l – длина провода;

 – угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции .

Если поле неоднородно и провод не является прямым, то:

где – элемент провода с током I.

• Магнитный момент плоского контура с током I:

,

где – единичный вектор нормали к плоскости контура, направление которой определяется в соответствии с правилом буравчика;

S – площадь контура.

• Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле

,или ,

где α – угол между векторами и .

• Сила Лоренца

, или ,

где – скорость заряженной частицы;

α – угол между векторами и .

Если заряженная частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях, то под силой Лоренца понимают выражение:

.

• Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

, или ,

где S – площадь контура;

α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции ;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности:

,

(интегрирование ведется по всей поверхности).

• Потокосцепление (полный поток)

.

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

• Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

.

• Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея)

.

• ЭДС самоиндукции

.

• Индуктивность контура

.

• Индуктивность соленоида, имеющего N витков

, или ,

где – отношение числа витков соленоида к его длине;

– объем соленоида.

• Разность потенциалов на концах провода длиной l, движущегося со скоростью в магнитном поле

,

где α - угол между векторами и .

• Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур

, или ,

где R – сопротивление контура.

• Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

а) при замыкании цепи

,

где – сила тока цепи при t = 0;

t – время, прошедшее после замыкания цепи.

б) при размыкании цепи

,

где t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.

• Энергия магнитного поля

.

• Объемная плотность энергии магнитного поля

,

где B – магнитная индукция;

H – напряженность;

V – объем магнитного поля.

• Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора )

.

• Циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура, охватывающего ток I (закон полного тока для тока проводимости)

,

где H_l – проекция вектора напряженности на направление касательной к контуру, содержащей элемент dl;

I – сила тока, который охватывается контуром.

• Период собственных электромагнитных колебаний в контуре (формула Томпсона)

,

где L – индуктивность;

C – электроемкость контура.

При наличии потерь в контуре (при наличии омического сопротивления R) собственные колебания являются затухающими, причем период колебаний

,

а сила тока в контуре изменяется по закону затухающих колебаний:

.

• Скорость распространения электромагнитных волн в среде

,

где с – скорость электромагнитных волн в вакууме (с = 310⁸ м/с);

 – диэлектрическая проницаемость среды;

 – магнитная проницаемость среды.

Рисунок 31