1.4 Динамические характеристики

Переход системы из одного установившегося режима в другой с иными значениями входного и выходного сигналов называют динамическим режимомили переходным процессом. В динамическом режиме отношение выходного сигнала к входному может быть не равно коэффициенту преобразования. Поведение элемента или системы автоматики в переходном процессе может быть описано с помощью переходных характеристик. Переходной характеристикой называют зависимость выходного сигнала от времениy(t) при скачкообразном изменении входного сигнала. На рис. 1.3 показаны график изменения входного сигнала (а) и соответствующие ему графики (б, в, г) переходных характеристик наиболее распространенныхэлементов автоматики.

Рисунок 1.3 − Переходные характеристики элементов автоматики

В момент времени t₀входной сигнал скачком изменяется от нуля до х₀ (рис. 1.3, а). Если элемент автоматики является безынерционным, то в тот же момент времени t₀выходной сигнал скачком изменяется от нуля до у₀ = Кх₀(рис. 1.3, б). Электромеханические элементы обладают инерционностью, которая тем больше, чем больше масса подвижных частей или индуктивность обмотки. В этом случае изменение выходного сигнала запаздывает посравнению с изменением входного (рис. 1.3, в). Переходная характеристика имеет вид экспоненты, т. е. кривой, стремящейся от нуля к значению у₀ = Кх₀со скоростью, пропорциональной в каждый момент времени разности между у₀и текущим значением выходного сигнала. Инерционность переходного процесса характеризуется значением постоянной времениТ, выражаемой в секундах. На графике величинуТможно определить, проведя касательную к кривой y(t)при t = t₀и продолжив ее до пересечения с горизонтальной линией у₀= Kx₀. За время, равноеТ, выходной сигнал достигает 63 % своего нового установившегося значения.

Уравнение переходной характеристики имеет следующий вид:

y=y₀(1- ),

где е=2,718 основание натурального логарифма.

Обычно считают, что за время t=(3÷5)T выходной сигнал достигает нового установившегося y₀. Но за это время выходной сигнал достигает значений 95-99%.Разницу между значениями выходного сигнала в динамическом и установившемся режимах называют динамической погрешностью. Для ее уменьшения стремятся снизить постоянную времени.

Во время переходного процесса могут возникнуть и колебания выходного сигнала. В электрических цепях это обычно связано процессом обмена энергией между элементами колебательного контура: индуктивностью и емкостью. В механических узлах элементовавтоматики колебания возникают обычно в тех случаях, когда одновременно действуют и силы инерции, и силы упругости (в пружинах). График колебательного затухающего переходного процесса показан на рис. 1.3, г. Изменение выходного сигнала происходит относительно значения у₀. Амплитуда этих колебаний постепенно уменьшается, затухает. Для количественной оценки этого процесса вводят понятие коэффициента затухания Ψ:

Ψ = 1 - A₃/A₁,

где А₁иА₃— соседние амплитуды колебаний выходного сигнала в одну сторону (одного знака).

При незатухающем колебательном процессеА₃ = А₁и коэффициент затухания Ψ= 0. Система автоматики является при этом неустойчивой. Если же коэффициент затухания стремится к единице, то переходный процесс будет апериодическим (рис. 1.3, в).