1.5 Обратная связь в системах автоматики

В системах автоматики различают последовательноеи параллельноесоединения элементов, а также соединение с обратной связью. Припоследовательном соединении выходной сигнал одного элементаявляется входным сигналом для последующего элемента. При параллельном соединении один и тот же сигнал является входным длядвух элементов, а их выходные сигналы суммируются.

Общий коэффициент преобразования двух последовательно соединенных элементов цепи равен произведению коэффициентов преобразования этих элементов: К_об = K₁×K₂.

Общий коэффициент преобразования двух параллельно соединенных элементов равен сумме коэффициентов преобразования каждого из этих элементов:К_об = K₁+K₂.

При соединении с обратной связью выходной сигнал одного элемента подается на его вход через элемент обратной связи (рис. 1.4).Кружком, разделенным на четыре сектора, показано устройство, в котором происходит суммирование сигналов. Если сектор зачернен, то поступающий сигнал берется со знаком минус. В зависимости от знака сигнала обратной связи различают положительную(рис. 1.4, а)и отрицательную(рис. 1.4, б)обратную связь. Элемент 1 включен в прямую цепь, элемент 2 — в обратную. Можно сказать, что элемент 1 охвачен обратной связью.

Рисунок 1.4 − Соединение элементов с обратной связью

Коэффициент преобразования при соединении с обратной связью.На вход элемента 1 поступает входной сигнал х₁ = х_вх± у₂, где знак плюс соответствует положительной обратной связи, знак минус −отрицательной. Выходной сигнал элемента 1 равен произведению его входного сигнала на коэффициент преобразования:

у₁= К₁х₁= К₁х_вх±К₁у₂.

Этот сигнал поступает на вход элемента 2, включенного в цепь обратной связи. Следовательно, выходной сигнал элемента 2 можно получить умножив сигнал у, на коэффициент преобразования элемента 2: у₂ = K₂y₁. Подставив значение у₂в выражение для у₁, т. е.у₁= К₁х_вх±К₁К₂у₁, и преобразовав его, получиму₁ ±К₁К₂у₁= К₁х_вх,илиу₁(1±К₁К₂) = К₁х_вх.

Общий коэффициент преобразования по определению равен отношению выходного сигнала ко входному. В данном случае выходным является сигнал у₁, а входным — х_вх. Их отношениеy₁/x_вх = K₁/(1 K₁K₂). Теперь в этом выражении знак минус соответствует положительной обратной связи, а знак плюс − отрицательной.

Проанализируем выражение для коэффициента преобразования

при положительной обратной связи

Пусть в цепь включен усилитель с коэффициентом усиления 10, т. е. К₁= 10. Малую часть его выходного сигнала (5%) снова подадим на вход, подключив для этого в цепь обратной связи элемент с коэффициентом преобразования К₂= 0,05:

Таким образом, благодаря положительной обратной связи получен более высокий коэффициент усиления. Положительная обратная связьчаще всего используется в усилительных элементах автоматики.С помощью положительной обратной связи может быть получена и релейная характеристика.

На принципе отрицательной обратной связи основана работа систем автоматического регулирования (САР). Покажем это на примере элемента сравнения ЭС, в котором происходит вычитание выходного сигнала y(t) из входного сигнала g(t). Благодаря отрицательной обратной связи постоянно определяется отклонение у (t) от g (t) и вырабатывается соответствующее этому отклонению регулирующее воздействие. В САР в цепь обратной связи включен датчик. Усилительные и исполнительные элементы автоматики включены в прямую цепь. Пусть коэффициенты преобразования всех элементов, включенных в прямую цепь, можно учесть, введя общий коэффициент преобразования К_ПР, а датчик имеет коэффициент преобразования К_Д. Тогда в установившемся режиме общий коэффициент преобразования САР:

К_САР=К_ПР/(1+К_ПРК_Д)

При достаточно большом усилении можно принять К_ПРК_Д>>1 иК_САР≈К_ПР/(К_ПРК_Д)=1/К_Д

Коэффициент преобразования САР полностью определяется коэффициентом преобразования датчика. Следовательно, именно от точности датчика зависит точность всей работы САР. Поэтому датчикам в системах автоматики, а также их метрологическим характеристикам, надежности придается особое значение.