Коэффициенты первого столбца таблицы должны быть положительны.

100р⁵+270р⁴+151 р³+ 22,5р⁴+ р+288=0

Таблица №7

№ п/п	Значение вспомогательного коэффициента	Столбец 1	Столбец 2	Столбец 3
1	----------------
2	----------------
3
4				0
5			0	0

Ответ: Т.к. с₁₅0, то система неустойчива.

3. Критерий Михайлова.

Уравнение характеристического вектора получим из характеристического уравнения заменой оператора рj.

D(p)= 100р⁵+270р⁴+151 р³+ 22,5р²+ р+288=0;

D(j)=100( j)⁵+270 (j)⁴+151( j)³+22,5( j)²+j+288 = 100j⁵+270j⁴-151j³- -22,5j²+j+288 = (288-22.5²+270⁴)+j(1-151²+100⁴)=Re()+Im().

Изменяя  в интервале 0, рассчитываем Re() и Im() и заносим в таблицу №8.

Таблица №8

	0	0.1	0.5	1	2	10	
Re	288	287.9	299	535.5	4518	2698038	
Im	0	-0.05	-15.3	-50	1994	9849010	

Т.к. годограф начинается на положительном отрезке вещественной оси (рис.9), но не обходит 5 квадрантов, то система неустойчива.

Рис. 9

4. Критерий Найквиста.

Определяем устойчивость по АФЧХ системы, разомкнутой по главной обратной связи.

W_раз(p)= W₁(P)* W₂(P)* W₃(P) * W₄(P)= .

Комплексный коэффициент передачи САУ получим, заменяя pj

W_раз(j)= .

Выведем действительную и мнимую части домножая числитель и знаменатель на комплексно-сопряженные множители.

;

Re= ; Im= .

Задаваясь значениями  из промежутка 0   < , рассчитываем Re() и Im().

Таблица №9

	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	2	
Re	-6336	-1334	-115	3,72	12,4	9,1	5,95	3,8	2,5	1,65	0,056	0
Im	-	345	240	81	30	12,2	5,33	2,43	1,13	0,52	-0,026	0

По данным таблицы строим АФЧХ системы (рис. 10).

Рис. 10

Система неустойчива т.к. при дополнении годографа дугой с бесконечным радиусом до положительного отрезка вещественной оси АФЧХ охватывает критическую точку с координатами (–1; 0j).

Определим устойчивость, используя ЛАЧХ и ФЧХ системы.

Уравнение для построения ЛАЧХ системы:

20 lg|W(j)| = 20 lgК_э – 20 lg – 10 lg(1+T₂²²) – 20 lg(1+T₃²²) – 10 lg(1+T₄²²)

20 lg K_э = 20 lg 288 = 49,19

Асимптотическую ЛАЧХ легко построить по ЛАЧХ типовых звеньев, суммируя их. Для этого рассчитывают частоты излома .

Уравнение для построения ФЧХ системы

() = – 90 – arctg(T₂) – 2 arctg(T₃) – arctg(T₄) = = 90 – arctg(0,5) – 2 arctg(10) – arctg(2).

Построим ФЧХ системы.

	0	0.1	0.5	2	
()	-90	-194	-306	-385	-450

САУ будет устойчива в замкнутом состоянии, если ЛАЧХ пересекает ось частот раньше, чем ФЧХ пересекает линию -180° (рис. 11.).

Значит система неустойчива.

Р ис. 11

5. Метод D-разбиений по коэффициенту усиления.

100р⁵+270р⁴+151р³+22,5р²+р+288 = 0, К_сис= 288.

Выражаем коэффициент усиления системы из характеристического уравнения системы:

К_сис= -100р⁵-270р⁴-151 р³- 22,5р²- р.

Заменим pj

К_сис= -100( j)⁵-270 (j)⁴-151( j)³-22,5( j)²-j = -j100⁵-270⁴+j151³+j22,5²-j = (-270⁴ + 22.5²)+j(-100⁵ + 151³ – ).

По этому выражению, изменяя 0<<, строим кривую, которая затем дополняется зеркальным отображением относительно оси Х, и заштриховываем (рис. 12.) в соответствии с правилами.

Таблица №10

	0	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07
Re	0	0,002	0,009	0,02	0,035	0,055	0,078	0,104
Im	0	-0,01	-0,02	-0,03	-0,03	-0,03	-0,03	-0,02
	0,08	0,09	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
Re	0,133	0,165	0,198	0,468	-0,16	-3,31	-11,3	-26,9
Im	-0	0,019	0,05	0,976	3,534	8,24	15,25	24,24
	0,7	0,8	0,9	1	1,1	1,2	1,3	
Re	-53,8	-96,2	-159	-248	-368	-527	-733	-
Im	34,29	43,74	50,13	50	38,83	10,9	-40,8	-

Рис. 12

Претендентом на область устойчивости является область 1.

Определим корни характеристического уравнения (определим устойчивость) при К, взятом из этой области, по критерию Гурвица.

100 р⁵ + 270 р⁴ +151 р³ + 22,5 р² + р + К=0

К=0.1 – получим все отрицательные корни.

Таким образом, САУ будет устойчива, если 0<K<0,14.

Критический коэффициент усиления системы можно определить, используя любой из критериев. D-разбиение позволяет выделить области с различным расположением корней характеристического уравнения на комплексной плоскости при изменении какого-либо параметра (в нашем случае К).