Задачі з теми «кінематика»

1 Приклади розв’язання задач

Задача 1.1 Прямолінійний рух точки задано рівнянням . Записати рівняння залежності швидкості точки від часу. Знайти координату та швидкість точки через 2 с після початку руху.

Дано: Розв’язання

-? -? -?	Порівняємо задане рівняння з рівнянням залежності координати точки від часу в загальному вигляді:

Як бачимо з порівняння, у початковий момент часу координата точки дорівнює

, швидкість , прискорення .

Швидкість – перша похідна координати в часі:

Тоді знайдемо через координату та швидкість точки:

Відповідь : ; ; .

Задача 1.2 Першу половину шляху автомобіль їхав зі швидкістю 36 км/год, другу половину шляху – зі швидкістю 72 км/год. Знайти середню швидкість мотоцикліста на всьому шляху.

Дано: Розв’язання

-?	Запишемо формулу середньої швидкості: , де .

Тоді .

Перевіримо розмірність:

.

Підставимо числові значення: ё

.

Відповідь: .

Задача 1.3 Дві третини часу свого руху студент пройшов зі швидкістю 3 км/год, решту часу – зі швидкістю 6 км/год. Знайти середню швидкість студента на всьому шляху.

Дано: Розв’язання

-?	Запишемо формулу середньої швидкості: , де . Підставимо ці вирази у формулу середньої швидкості: .

Перевіримо розмірність:

.

Підставимо числові значення:

.

Відповідь: .

Задача 1.4 Автобус через 10 с від початку руху набирає швидкість 20 м/с. З яким прискоренням він рухається? Через який час його швидкість дорівнюватиме 108км/год, якщо він буде рухатись рівноприскорено?

Дано: Розв’язання

-? -?	1)Прискорення, з яким рухається автобус, за означенням: . ;

.

2)Оскільки рух автобуса рівноприскорений, то прискорення залишається постійним, тому

, звідки ,

Перевіримо розмірність, та підставимо числові значення:

, .

Відповідь: ; .

Задача 1.5 Поїзд почав гальмувати із прискоренням 0,5 м/с² і пройшов до зупинки шлях 225 м. З якою швидкістю рухався поїзд до початку гальмування?

Дано: Розв’язання

-?	Запишемо формули швидкості та шляху для рівносповільненого руху :

З рівняння (1) знайдемо :

, звідки .

Підставимо у рівняння (2):

,

звідки .

Перевіримо розмірність:

.

Підставимо числові значення:

.

Відповідь: .

Задача 1.6 Тіло вільно падає без початкової швидкості. За останню секунду воно проходить 20 м. Знайти висоту, з якої падає тіло, і повний час падіння.

Дано: Розв’язання

-? -?	Згідно з умовою задачі зробимо рисунок. Тіло вільно падає з висоти з і проходить увесь шлях за час : . (1)

До початку спостереження тіло проходить шлях за час :

. (2)

Підставимо вираз (1) в (2) і знайдемо повний час падіння:

,

,

,

,

звідки

. (3)

Перевіримо розмірність виразу (3), (1) і підставимо числові значення:

;

.

.

Відповідь: , .

Задача 1.7 Тіло почало падати з висоти 50 м. Одночасно з поверхні Землі кинули вгору друге тіло зі швидкістю 20 м/с. На якій відстані від поверхні Землі вони зустрінуться?

Дано: Розв’язання

-?	Виберемо систему відліку, пов’язану з точкою кидання другого тіла, і зробимо рисунок:

Запишемо рівняння координат для першого і другого тіл:

.

З рисунка видно, що . Тоді

Після розв’язання системи двох рівнянь маємо

, тоді .

Перевіримо розмірність і підставимо числові значення:

^;

.

Відповідь: .

Задача 1.8 Знайти швидкість велосипеда, якщо колесо робить 120 обертів за одну хвилину. Радіус колеса 40 см. Чому дорівнює період обертання та доцентрове прискорення точок на ободі колеса?

Дано: Розв’язання

-? -? -?	Період обертання дорівнює .

2) Лінійна швидкість велосипеда

3)Доцентрове прискорення

Відповідь: ; ; .

Задача 1.9 Радіус колової орбіти штучного супутника Землі збільшився в 4 рази. Внаслідок цього період його обертання збільшився у 8 разів. У скільки разів змінилась швидкість руху супутника по орбіті?

Дано: Розв’язання

-?	Лінійна швидкість обертання супутника за означенням: ,

тоді

.

Згідно з умовою, тоді

.

Відповідь: швидкість зменшиться в 2 рази.

Задача 1.10 Визначити лінійну швидкість, яку мають точки земної поверхні на екваторі, на широті 60⁰ п.ш. та на полюсі за рахунок добового обертання Землі.

Дано: Розв’язання

-?	Згідно з умовою задачі зробимо рисунок.

1) Лінійна швидкість точки 1 дорівнює

, де - радіус Землі.

.

2) Лінійна швидкість точки 2 дорівнює

, де ,

тоді

,

.

3) Лінійна швидкість точки 3 на полюсі .

Відповідь: ; ; .