2.1. Краткие сведения из теории трансформатора

Трансформатором называют электромагнитное устройство, содержащее несколько индуктивно связанных катушек (обмоток), размешенных на общем ферромагнитном магнитопроводе. Обмотку трансформатора, подключаемую к источнику электрической энергии, называют первичной, остальные обмотки называют вторичными и подключают к приемникам электрической энергии.

Трансформаторы относят к статическим преобразователям энергии переменного тока. Трансформаторы, используемые в системах электроснабжения для ступенчатого преобразования уровня напряжения, называют силовыми трансформаторами. Силовые трансформаторы, служащие для повышения напряжения сети, называют повышающими, а для понижения напряжения сети - понижающими.

Силовые трансформаторы могут быть однофазными и трехфазными. Ниже рассматриваются силовые однофазные трансформаторы.

По форме магнитопровода (сердечника) различают стержневые (СТ), броневые (БТ) и тороидальные (ТТ) трансформаторы (табл. 2.2). Магнитопроводы стержневых и броневых трансформаторов могут набираться из отдельных пластин П- или Ш-образной формы, либо навиваться из лент электротехнической стали. По способу соединения стержней с ярмами магнитопроводы различают шихтованными и стыковые. В стыковых магнитопроводах стержни и ярма собирают раздельно, а затем соединяют посредством крепежных частей. В шихтованной сборке магнитопровода листы (полоски) собираются внахлестку, при этом воздушный зазор в месте стыка может быть сделан минимальным. Сердечники тороидальных трансформаторов изготавливают, как правило, витыми (ленточными). Поверхности пластин (ленты) в целях изоляции пластин (витков ленты) друг от друга покрывают тонким слоем специального лака (эмали). Ленточные сердечники могут быть разрезными или кольцевыми.

Трансформаторы с разрезными сердечниками отличаются простотой сборки и разборки. Обмотки на кольцевые сердечники укладывают с помощью челнока.

По числу рабочих обмоток однофазные трансформаторы могут быть двухобмоточными и многообмоточными. Обмотки трансформаторов малой мощности обычно укладывают на каркасах (рис. 2.1), предохраняющих обмотки от механических повреждений. Реже применяют бескаркасную конструкцию обмоток. В этом случае обмотку укладывают на изоляционную гильзу (рис. 2.2).

П о способу охлаждения трансформаторы подразделяются на масляные и сухие. У масляных трансформаторов сердечник с обмотками помещают в бак со специальным маслом, выполняющим роль охлаждающего агента и изолятора. Сухие трансформаторы имеют естественное воздушное охлаждение. Трансформаторы малой мощности, как правило, выполняют сухими.

Таблица 2.2

Виды магнитопроводов трансформатора

Шихтованные сердечники		Броневой сердечник (Ш)
		Стержневой сердечник (С)
		Тороидальный сердечник (О)
Ленточные сердечники		Броневой разрезной сердечник (ШЛ)
		Стержневой разрезной сердечник (ПЛ)
		Тороидальный кольцевой сердечник (ОЛ)

Получим уравнения и схему замещения простейшего двухобмоточного трансформатора.

Обозначим w₁ и w₂ число витков первичной и вторичной обмоток соответственно. Отношение чисел витков первичной и вторичной обмоток трансформатора называют коэффициентом трансформации, т. е.

При анализе электромагнитного состояния трансформатора общепринятым является подход, при котором его магнитное поле, возбуждаемое токами обмоток, представляется в виде наложения четырех магнитных потоков (рис. 2.3): Ф_М1, Ф_{М 2}, Ф_σ1 , Ф_σ2 .

М агнитные потоки рассеяния Ф_σ1, Ф_σ2 замыкаются по воздуху, магнитное сопротивление которого постоянно, поэтому связь этих потоков с токами обмоток можно выразить через индуктивности рассеяния L_σ1 и, L_σ2, т.е.

w₁ Ф_σ1 = L_σ1 i₁, w₂ Ф_σ2 = L_σ2 i₂ .

Напротив, магнитные потоки взаимной индукции Ф_М1 и Ф_М2 замыкаются по ферромагнитному сердечнику с нелинейными магнитными свойствами. Связь магнитных потоков в сердечнике с токами обмоток выражается нелинейной магнитной характеристикой трансформатора Ф(i).

Результирующий магнитный поток в сердечнике трансформатора называют основным и обозначают Ф₀. Таким образом, по определению

Ф₀ = Ф_М1 + Ф_М2 .

С учетом принятых обозначений потокосцепления обмоток трансформатора выразятся в виде

Ψ₁ = w₁Ф_σ1 + w₁Ф₀ и Ψ₂ = w₂Ф_σ2 + w₂Ф₀ .

На основании второго закона Кирхгофа для первичной и вторичной обмоток трансформатора можно записать:

здесь R₁ и R₂ – активные сопротивления обмоток, характеризующие потери энергии в них в виде тепла; u₁ и u₂ – напряжения на обмотках.

Заметим, что при записи уравнений положительные направления ЭДС индукции обмоток выбраны одинаково с положительными направлениями токов этих обмоток.

Раскрывая выражения для потокосцеплений, получим:

Введем обозначения для составляющих ЭДС индукции, наводимых в обмотках трансформатора магнитным потоком Ф₀ :

Попутно заметим, что е₁ = ke₂ .

В результате уравнения трансформатора примут вид:

Полученная система уравнений не является полной, поскольку содержит три неизвестные переменные: i₁, i₂ и e₁ = ke₂ . Дополним систему уравнением магнитодвижущих сил (МДС) обмоток.

При i₂ = 0 по первичной обмотке трансформатора протекает ток холостого хода i₀. МДС w₁·i₀ возбуждает в сердечнике магнитный поток Ф₀ с амплитудой

При проектировании силовых трансформаторов стремятся добиться минимальных величин активных сопротивлений и индуктивностей рассеяния обмоток.

При пренебрежении потерями энергии в первичной обмотке (R₁ = 0) и ее потоком рассеяния Ф_σ1 (L_σ1 = 0) из первого уравнения системы следует: - е₁ = u₁ .

Отсюда соотношение для действующих значений ЭДС и напряжения выразится в виде: E₁ = U₁ .

Таким образом,

Следовательно, при неизменной амплитуде напряжения первичной обмотки амплитуда магнитного потока в сердечнике будет также неизменна.

При принятых выше условиях данный вывод распространяется и на произвольный режим трансформатора. Это означает, что при наличии тока во вторичной обмотке результирующая МДС обмоток трансформатора, равная w₁i₁ + w₂i₂ , создает в сердечнике магнитный поток с такой же амплитудой, что и МДС холостого хода w₁i₀ . Это возможно только в том случае, если результирующая МДС во всех режимах трансформатора сохраняет неизменное значение, равное w₁i₀ , т.е.

w₁i₁ + w₂i₂ = w₁i₀

или

Очевидно, что ток холостого хода по величине меньше тока первичной обмотки нагруженного трансформатора. С учетом данного замечания из соотношения для токов обмоток следует, что токи i₁ и i₂ должны отличаться по фазе на угол, близкий к 180°. То же можно сказать и в отношении магнитных потоков Ф_М1 и Ф_М2 ,что соответствует встречному включению обмоток трансформатора.

В итоге полная система уравнений двухобмоточного трансформатора будет иметь вид:

Полнота данной системы обеспечивается жесткой связью тока i₀ с магнитным потоком Ф₀, и, следовательно, с ЭДС е₁= k·e₂. Эта связь выражается магнитной характеристикой трансформатора Ф(i).

В комплексной форме уравнения трансформатора примут вид:

здесь X₁ = ωLσ₁ и X₂ = ωLσ₂ есть индуктивные сопротивления рассеяния обмоток трансформатора.

Кроме того, имеют место соотношения:

Ė₁ = kĖ₂ и Ů₂ = Z_Hİ₂ ,

здесь Z_H = R_H + jX_H – сопротивление нагрузки.

Преобразуем второе уравнение системы, умножив его на k.

Получим:

Входящие в преобразованное уравнение вторичной обмотки величины:

а также само уравнение называют приведенными к первичной обмотке трансформатора.

З десь где по аналогии есть приведенное к первичной обмотке сопротивление нагрузки.

Система уравнений трансформатора с приведенным уравнением вторичной обмотки имеет вид:

Данной системе соответствуют векторная диаграмма (рис. 2.4) и Т-образная схема замещения трансформатора (рис. 2.5). Достоинством последней является отсутствие индуктивных связей между элементами.

Т-образная схема замещения широко используется для анализа режимов трансформатора в диапазоне изменения сопротивления нагрузки от ∞ (İ₂ = 0 – режим холостого хода) до 0 (Ů₂ = 0 – режим короткого замыкания). Промежуточные режимы, в том числе номинальный режим трансформатора, называют нагрузочными. Поперечную ветвь на схеме замещения называют ветвью намагничивания. Поэтому протекающий по ней ток холостого хода I₀ иначе называют намагничивающим током. Параметр R₀ ветви намагничивания характеризует потери энергии в сердечнике, обусловленные его перемагничиванием и вихревыми токами, а Х₀ – энергию, з апасаемую в магнитном поле сердечника.

Соответственно составу элементов ветви намагничивания ток I₀ относительно ЭДС первичной обмотки Е₁ может быть разложен на две составляющие: активную I₀ а и реактивную I₀ р.

При этом

И з схемы замещения трансформатора следует, что намагничивающий ток определяется ЭДС Е₁ и сопротивлением ветви намагничивания, обозначаемым Z₀. Таким образом,

Сопротивление Z₀ называют иначе сопротивлением холостого хода, поскольку в режиме холостого хода трансформатора Е₁ ≈ U₁.

Для анализа режима холостого хода может быть использована упрощенная схема замещения трансформатора (рис. 2.6). Напряжение U'₂₀ на схеме представляет собой напряжение холостого хода вторичной обмотки.

Намагничивающий ток, а также его составляющие определяются через параметры ветви намагничивания в виде:

здесь – модуль сопротивления холостого хода трансформатора;

P_м = R₀I₀² – активная мощность магнитных потерь в сердечнике;

Q_м = X₀I₀² – реактивная намагничивающая мощность, характеризующая энергию, запасаемую в магнитном поле сердечника.

В нагрузочном режиме ток первичной обмотки трансформатора определяется векторной суммой намагничивающего тока и приведенного тока вторичной обмотки, т.е. İ₁ = İ₀ + ( - İ'₂) .

Для трансформаторов с низким уровнем намагничивающего тока (трансформаторы средней и большой мощности) в нагрузочных режимах, близких к номинальному, выполняется соотношение: I₀ << (I₁ ≈ I'₂ ).

Это позволяет использовать для анализа нагрузочных режимов упрощенную схему замещения трансформатора без ветви намагничивания (рис. 2.7).

Сопротивления R_K = R₁ + R'₂ и X_K = X₁ + X'₂ называют соответственно активной и реактивной составляющими сопротивления короткого замыкания Z_K = R_K + jX_K .

При известной мощности электрических потерь Рэ в обмотках трансформатора