Основные определения и формулы
Статистическая таблица – графленая сетка, вертикальные столбцы которой называются графами, а горизонтальные – строками.
Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.
Ряды распределения, образованные по качественным признакам, называются атрибутивными; при группировке по количественному признаку – вариационными.
Вариационные ряды по способу построения бывают дискретными и интервальными. Вариационные ряды состоят из 2-х элементов: вариант и частот.
Варианта
отдельное значение варьируемого признака
Частота
–
численность отдельных вариант или
каждой группы вариационного ряда
Частностью
(относительной частотой)
называют
отношение частоты
к объему
изучаемой совокупности,
Дискретный
вариационный ряд (ДВР)
– это
последовательность вариант
с
соответствующими частотами
и (или) частостями
Интервальный вариационный ряд (ИВР) – это вариационный ряд, значения признака в котором заданы в виде интервалов.
Алгоритм построения вариационного ряда
1. Определение
числа групп
производятся или исходя из условия
задачи, обычно 6
k
20,
или по формуле Стерджеса:
где
объем статистической совокупности.
2. Определение
длины интервала группировки
по формуле:
где
наибольшее и наименьшее значения
признака в совокупности.
3. Определение
границ интервалов: за
начало первого интервала берут величину
,
а все следующие границы вычисляются
по формуле:
.
4. Вычисление частот и относительных частот
5. Составление ИВР.
Задачи на построение вариационных рядов
5.1. Имеются следующие данные о числе обвиняемых по уголовным делам:
1; 5; 3; 1; 1; 2; 3; 1; 2; 4; 2; 1; 2; 1;4; 1; 1; 4; 2; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 1; 4; 1; 2; 3; 1; 3; 1; 1; 3; 1; 1; 1; 2; 2; 1; 2; 1; 1; 2; 1; 2; 4; 1.
а) постройте ДВР распределения числа обвиняемых; б) сделайте выводы по полученным результатам; в) сравните данные с информацией за аналогичный период предыдущего года:
Число обвиняемых |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Число дел, % |
50 |
24 |
14 |
9 |
3 |
5.2. В городе N по данным УМВД зарегистрированы преступления, совершенные несовершеннолетними в возрасте:
17; 13; 15; 16; 17; 15; 15; 14; 16; 13; 14; 17; 14; 15; 15; 16; 16; 15; 14; 15; 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.
На основе этих данных: а) постройте ДВР распределения; б) сделайте выводы.
5.3. Характеристика лиц, совершивших преступления представлена в таблице:
С |
Ж |
УС |
С |
НД |
Б |
С |
Ж |
НД |
Б |
С |
С |
С |
Н |
Ж |
Ж |
С |
НД |
С |
С |
Б |
С |
УС |
Б |
С |
Б |
Н |
Б |
НД |
Б |
Н |
Б |
НД |
Ж |
НД |
УС |
Ж |
Н |
Ж |
С |
Н - несовершеннолетние; Женщины – Ж; учащиеся, студенты -УС; безработные -Б; не имеющие постоянного источника доходов -НД; ранее судимые- С.
Составить ДВР распределения частот и относительных частот.
5.4. По данным МВД РФ возраст преступников, совершивших грабежи в области, составил:
20 18 16 14 15 19 45 15 49 22 35 27 26 40 39 26 24 23 29 27 27 17 15 38 28 20 18 29 19 25 34 29 20 22 23 15 19 40 17 19 16 33 27 19 14 25 26 33 14 27.
Для анализа информации: а) постройте ИВР распределения; б) сделайте выводы.
5.5. Имеются следующие данные о сроках лишения свободы заключенных:
5 |
4 |
2 |
1 |
6 |
3 |
4 |
3 |
2 |
2 |
3 |
1 |
17 |
6 |
2 |
8 |
5 |
11 |
9 |
3 |
5 |
6 |
4 |
3 |
10 |
5 |
25 |
1 |
12 |
3 |
3 |
4 |
9 |
6 |
5 |
3 |
4 |
3 |
5 |
12 |
4 |
13 |
2 |
4 |
6 |
4 |
14 |
3 |
11 |
5 |
4 |
13 |
2 |
4 |
6 |
4 |
14 |
3 |
11 |
5 |
4 |
3 |
12 |
6 |
7 |
3 |
4 |
5 |
5 |
3 |
15 |
10 |
3 |
13 |
3 |
7 |
1 |
15 |
9 |
8 |
Постройте:
а) интервальный ряд распределения по срокам лишения свободы;
б) интервальный ряд распределения по срокам лишения свободы, выделив в нем три группы: до трех лет, от трех лет до пяти и свыше пяти лет; в) сделайте выводы по полученным результатам.
5.6. Имеются следующие данные о возрасте лиц, совершивших кражу в области за изучаемый период:
15; 16; 21; 17; 39; 19; 23; 19; 18; 24; 44; 27; 23; 28; 34; 42; 36; 18; 38; 48; 32; 55; 48; 24; 19; 48; 32; 18; 20; 37; 22; 34; 21; 26; 18; 49; 27; 25; 33; 16; 35; 17; 35; 28; 46; 53; 29; 19; 17; 36.
Выполните: а) постройте ИВР лиц, совершивших кражу в области, образовав пять групп с равными интервалами; б) сделайте выводы по полученным результатам.
5.7. При проведении плановых мероприятий по выявлению нарушений скоростного режима на автомобильных дорогах района зарегистрирована следующая скорость движения автотранспорта (в км/ч):
168 115 137 124 145 105 135 125 122 146 170 135 100 132 150 110 105 127 118 112 130 155 138 128 142 100 130 150 135 180 120 145 125 140 175 140 148 138 105 140
Для анализа информации требуется:
а) построить ИВР, образовав 4 группы с равными интервалами; б) сделать выводы.
5.8. Имеются следующие данные о степени выполнения норм выработки рабочими - осужденными цеха в колонии строгого режима за октябрь текущего года, в %:
95,4; 99,3; 130,2; 120,1; 119,4; 98,8; 129,0; 103,2;103,6; 100,5; 150,5; 140,3; 109,2; 99,5; 97,8; 168,0; 101,2; 115,8; 90,6; 103,4; 190,3; 202,0; 105,0; 150,0;
96,8; 160,3; 130,0; 119,6; 110,8; 111,5; 90,3; 99,2; 99,0; 127,0; 170,4; 99,9; 116,5; 130,4; 125,4; 89,8.
Постройте: а) ряд распределения по степени выполнения рабочими норм выработки, выделив четыре группы рабочих-осужденных с постоянным интервалом; б) ряд распределения по выполнению плана, выделив две группы – не выполняющие норму выработки и выполнивших и перевыполнивших норму выработки; в) по полученным рядам распределения сделать выводы.
Контрольные вопросы по теме 5